数学试卷及标准答案(Word版).pdf

数数 学学 试试 卷卷第卷（选择题第卷（选择题共共 4848 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）13的相反数是（）A3B3C13D13正面（第2题图）2图中几何体的主视图是（）ABCDE3如图，AB CD直线EF与AB、CD分别相交于G、，DC则EHD的度数是（）HAGE 60，HA30B60C120D150BAG4估计 20 的算术平方根的大小在（）FA2 与 3 之间B3 与 4 之间（第 3 题图）C4 与 5 之间D5 与 6 之间52009 年 10 月 11 日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局建筑面积约为 359800 平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（）A35.910 平方米B3.6010 平方米C3.5910 平方米D35.910 平方米6若x1，x2是一元二次方程x 5x6 0的两个根，则x1+x2的值是（）A1B5C57“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50 名学生自发组织献爱心捐款活动 班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图 根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A20、20B30、20D6捐款人数201510506138310203050100金额（元）2025455（第 7 题图）C30、30D20、308不等式组2x13的解集在数轴上表示正确的是（）3x51012012AB010212CD9在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径OB 6cm，高OC 8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A30cmB30cmC60cmD120cmCEADOBCBAO（第 9 题图）（第 10 题图）10如图，矩形ABCD中，AB 3，BC 5过对角线交点O作OE AC交AD于E，则AE的长是（）A1.6B2.5C3D3.411如图，点G、D、C 在直线 a 上，点E、F、A、B 在直线 b 上，若ab，RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合 运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）GDC2222aEFABb（第 11 题图）ssssOtOtOtOt12在平面直角坐标系中，对于平面内任一点a，b，若规定以下三种变换：fa，b=a，b如，f13，13;ga，b=b，a如，g13，31;ha，b=a，b如，h13，31，3按照以上变换有：fg2，那么f h5，3 f3，23，2，A5，3B5，3C5，3D5，3等于（）第卷（非选择题第卷（非选择题共共 7272 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分把答案填在题中横线上）分把答案填在题中横线上）13分解因式：x 9 14如图，e O的半径OA5cm，弦AB 8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是cmBOABAPO（第 14 题图）（第 15 题图）15如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是16“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）号码身高4178718091821018123179C2则该队主力队员身高的方差是厘米217九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角CBD 60；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为 70 米；BA60DE（第 17 题图）（3）量出测倾器的高度AB 1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米（精确到 0.1 米，3 1.73）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 5757 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分 7 分）（1）计算：x121 x（2）解分式方程：221x3x119（本小题满分 7 分）（1）已知，如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF DE求证：AE CFAADFOCEDEBCB（第 19 题图）（第 19 题图）（2）已知，如图，AB是e O的直径，连接CO交e O于点D，CA与e O相切于点ACO的延长线交e O于点E连接BE、BD，ABD 30，求EBO和C的度数20（本小题满分 8 分）有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y kxb的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）Y123正面背面21（本小题满分 8 分）自 2008 年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1 月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工月销售件数（件）月工资（元）甲2001800乙1801700（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000 元，那么丙该月至少应销售多少件产品？22（本小题满分 9 分）已知：如图，正比例函数y ax的图象与反比例函数y k的图象交于点A3，2x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）其中0 m3，过点M作直线MNx轴，Mm，n是反比例函数图象上的一动点，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为 6 时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由23（本小题满分 9 分）yBMDAOC（第 22 题图）x如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD 3，DC 5，AB 4 2，B 45动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形B24（本小题满分 9 分）ADNM（第 23 题图）C已知：抛物线y ax2bxca 0的对称轴为x 1与x轴交于A，B两点，与y轴交，于点C，其中A3，0、C0，2（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P 的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 D 作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由yOABxC（第 24 题图）济南市济南市 20092009 年高中阶段学校招生考试年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）题号123456789101112答案ABCCBBCCCDBB二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）13x3x31431521621762.12三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 5757 分）分）18（本小题满分 7 分）（1）解：x121 x=x 2x122x 2分=x 3 3分（2）解：去分母得：2x1 x3 1分解得x 1 2分检验x 1是原方程的解 3分所以，原方程的解为x 1 4分19（本小题满分 7 分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC，ADBCADE FBC 1分在ADE和CBF中，AD BC，ADE FBC，DE BFADECBF 2分AE CF 3分AADFOECDEBCB（第 19 题图）（第 19 题图）（2）解：DE是e O的直径DBE 90 1分ABD 30EBO DBEABD 90 30 60 2分AC是e O的切线CAO 90 3分又AOC 2ABD 60C 180AOC CAO 180 60 90 30 4分20（本小题满分 8 分）222解：（1）k为负数的概率是（2）画树状图第一次第二次或用列表法：第二次第一次2 3分3开始1223133211（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）123 5 分共有 6 种情况，其中满足一次函数y kxb经过第二、三、四象限，即k 0，b 0的情况有 2 种 6 分所以一次函数y kxb经过第二、三、四象限的概率为21 8 分 6321（本小题满分 8 分）解：（1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元 1 分x200y 1800由题意得 3 分x180y 1700解这个方程组得x 800 4 分y 5答：职工月基本保障工资为800 元，销售每件产品的奖励金额5 元.5 分（2）设该公司职工丙六月份生产z件产品 6 分由题意得8005z2000 7 分解这个不等式得z240答：该公司职工丙六月至少生产240 件产品 8 分22解：（1）将A3，2分别代入y k 6，a kk，y ax中，得2，3a 2x322 分36反比例函数的表达式为：y 3 分x2正比例函数的表达式为y x4 分3y（2）观察图象，得在第一象限内，当0 x 3时，反比例函数的值大于正比例函数的值BMDAOCx 6 分（3）BM DM 7 分理由：SOMB SOAC1 k 32S矩形OBDC S四边形OADM SOMB SOAC 336 12即OCg OB 12OC 3OB 48 分即n 463n2333MB，MD 3222MB MD 9 分m 23.（本小题满分 9 分）解：（1）如图，过A、D分别作AK BC于K，DH BC于H，则四边形ADHK是矩形KH AD 3 1 分sin45 4 2在RtABK中，AK ABg2 42BK ABgcos45 4 2g2 4 2 分2在RtCDH中，由勾股定理得，HC 52423BC BK KH HC 43310 3 分ADADNCBCBKHGM（第 23 题图）（第 23 题图）（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形是平行四边形ADGBMNABMNDGBG AD 3GC 103 7 4 分由题意知，当M、N运动到t秒时，CN t，CM 102tDGMNNMC DGC又C CMNCGDCCNCM 5 分CDCGt102t即5750解得，t 6 分17（3）分三种情况讨论：当NC MC时，如图，即t 102tt 10 7 分3ADADNNBBCMHEM（第 23 题图）（第 23 题图）当MN NC时，如图，过N作NE MC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC C11MC 102t 5t22EC5t在RtCEN中，cosc NCtCH3又在RtDHC中，cosc CD55t3t525解得t 8 分8解法二：C C，DHC NEC 90NECDHCNCECDCHCt5t即5325t 8 分8当MN MC时，如图，过M作MF CN于F点.FC 解法一：（方法同中解法一）11NC t22DNF1tFC32cosC MC102t560解得t 17解法二：C C，MFC DHC 90MFCDHCBAH M（第 23 题图）CFCMCHCDC1t102t即23560t 17102560综上所述，当t、t 或t 时，MNC为等腰三角形 9 分381724.（本小题满分 9 分）b2a1解：（1）由题意得9a3bc 0 2 分c 22a 34解得b 3c 22243 分x x2 33（2）连结AC、BC.因为BC的长度一定，所以PBC周长最小，就是使PC PB最小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x 1的交点即为所求的点P.此抛物线的解析式为y 设直线AC的表达式为y kxb3k b 0，则b 24 分2k 解得3b 2此直线的表达式为y 把x 1代入得y 25 分x234346 分 3P点的坐标为1，（3）S存在最大值7 分理由：DEPC，即DEACOEDOACyODOE2mOE即，OCOA2333OE 3m，AE 3，OE m22方法一：连结OPEAPCOBDxS S四边形PDOE SOED SPOE SPOD SOED=1341133m2m13m2m223222（第 24 题图）3238 分m m 423 04333当m 1时，S最大 9 分424=方法二：S SOAC SOED SAEP SPCD=1131341323m2mmm122222323233328 分m m m142443 043当m 1时，S最大9 分4=