北京市通州区2021-2021学年高二下学期期末考试试题.pdf

高二下学期期末考试试题第一部分（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1已知复数z 12i(i是虚数单位），那么 z 的虚部是A 2B 1C1D2已知函数f(x)lnx，导函数为f(x)，那么f(2)等于A.14 B.12 C.12D.13(a1)5展开式中的第 2 项是A.5a3 B.10a3C.5a4D.10a44命题“xR,x1 0”的否定是A.xR,x1 0 B.xR,x1 0C.xR,x1 0 D.xR,x1 05“x21”是“x1”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6下列给出四个求导运算：(x1)x212;(xex)exxx(x1)(sin x2)cosx(x1)(2x1)4;(x2 xln x)x2其中运算结果正确的个数是A 1B2C3D47已知有B1,B2,B6支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是A 15B 18C24D 308 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 1257，在不超过 18 的素数 2，3，5，7，11，13，17 中，随机选取两个不同的数，其和等于 18 的概率是A.142 B.12 C.21211D.79甲、乙等 7 人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是A96B 120C 360D48010已知函数 f（x）的图象如图所示，那么该函数可能为A.f(x)ln x|x|B.f(x)ln|x|x ln x2,x 0 x1,x 0 xD.f(x)C.f(x)exxln(x),x 0(x1)e,x 0 x2第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知函数f(x)12x 2x1，那么 f(x)的极小值是_212(2x1)6的展开式中x2的系数是_13某飞碟运动员每次射击中靶的概率为08，该运动员连续3 次射击，中靶2次的概率是_14 欧拉公式eix cosx isin x（其中 i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，ei1 0，当x 时，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上3帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将e所表示的复数记为 z，那么|z|_iln x,x 015已知函数f(x)x，若函数F(x)f(x)c(cR)恰有 3 个零e(x1),x 0点，则实数 c 的取值范围是_16（本题 14 分）已知函数f(x)x33x1()求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程（）求 f（x）在1，2上的最大值和最小值17（本题 14 分）已知复数z 1i(i是虚数单位）（）求z2z；（）如图，复数z1,z2在复平面上的对应点分别是 A，B，求z1 z2z18（本题 14 分）批笔记本电脑共有 8 台，其中 A 品牌 3 台，B 品牌 5 台，如果从中随机挑选 2 台（）求挑选的 2 台电脑都是 B 品牌电脑的概率；（）设挑选的 2 台电脑中 A 品牌的台数为 X，求 X 的分布列和均值19（本题 14 分）已知函数f(x)12x mx2ln x,mR2（）若 m1，求 f（x）的单调递增区间和单调递减区间；（）求 f（x）的极值点20（本题 14 分）为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由 10 位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有 2 位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有 3位同学，现从这 10 位同学中选派同学到社区进行宣传活动（）若选派 4 位同学参加活动，求这 4 位同学中，每个小组恰好 1 位的概率；（）若选派 5 位同学参加活动，求这 5 位同学中，每个小组至少 1 位的概率。（直接写出结论即可）21（本题 15 分）434已知函数f(x)ax(2a2)ln x2,g(x)exxx2x（）若a 1，讨论 f（x）的单调性；3()若a ，求证：f(x)g(x)2