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高三数学高考复习教案1.直线 L：的右焦点 F，且交椭圆 C 于 A、B 两点，点 A、B 在直线上的射影依次为点 D、E。(1)假设抛物线的焦点为椭圆 C 的上顶点，求椭圆 C 的方程;(2)(理)连接 AE、BD，试探究当 m 变化时，直线 AE、BD 是否相交于一定点 N?假设交于定点 N，恳求出 N 点的坐标，并给予证明;否那么说明理由。(文)假设为 x 轴上一点,求证:2.圆定点 A(1，0)，M 为圆上一动点，点 P 在 AM 上，点 N 在 CM上，且满足，点 N 的轨迹为曲线 E。(1)求曲线 E 的方程;(2)假设过定点 F(0，2)的直线交曲线 E 于不同的两点 G、H(点G 在点 F、H 之间)，且满足的取值范围。3.设椭圆 C：的左焦点为 F，上顶点为 A，过点 A 作垂直于 AF的直线交椭圆 C 于另外一点 P，交 x 轴正半轴于点 Q，且求椭圆 C 的离心率;假设过 A、Q、F 三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆 C 的方程.4.设椭圆的离心率为 e=(1)椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2、A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的间隔之和为 4,求椭圆的方程.(2)求 b 为何值时，过圆 x2+y2=t2 上一点 M(2，)处的切线交椭圆于 Q1、Q2 两点，而且 OQ1OQ2.5.曲线上任意一点 P 到两个定点 F1(-，0)和 F2(，0)的间隔之和为 4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于 C、D 两点，且为坐标原点)，求直线的方程.6.椭圆的左焦点为 F，左、右顶点分别为 A、C，上顶点为 B.过F、B、C 作P，其中圆心 P 的坐标为(m，n).()当 m+n0 时，求椭圆离心率的范围;()直线 AB 与P 能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆 C：的右准线 l 上任意一点 M 引椭圆 C的两条切线，切点为 A、B.(1)求证：直线 AB 恒过一定点;(2)当点 M 在的纵坐标为 1 时，求ABM 的面积8.点 P(4，4)，圆 C：与椭圆 E：有一个公共点 A(3，1)，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1 与圆 C 相切.()求 m 的值与椭圆 E 的方程;()设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的间隔为。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，假设存在，求直线的倾斜角;假设不存在，说明理由。10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。(1)求椭圆的方程;(2)直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。11.椭圆的左焦点为 F，左右顶点分别为 A,C 上顶点为 B，过F,B,C 三点作，其中圆心 P 的坐标为.(1)假设椭圆的离心率，求的方程;(2)假设的圆心在直线上，求椭圆的方程.12.直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点.()假设，求证：曲线是一个圆;()假设，当且时，求曲线的离心率的取值范围.13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A 是椭圆 C 上的一点，且，坐标原点 O 到直线的间隔为.(1)求椭圆 C 的方程;(2)设 Q 是椭圆 C 上的一点，过 Q 的直线 l 交 x 轴于点，较 y 轴于点 M，假设，求直线 l 的方程.14.抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数).(I)求抛物线方程;(II)斜率为的直线 PA 与抛物线的另一交点为 A，斜率为的直线PB 与抛物线的另一交点为 B(A、B 两点不同)，且满足，求证线段 PM的中点在 y 轴上;(III)在(II)的条件下，当时，假设 P 的坐标为(1，-1)，求PAB 为钝角时点 A 的纵坐标的取值范围.15.动点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，且满足|AB|=2，点 P 在线段 AB 上，且设点 P 的轨迹方程为 c。(1)求点 P 的轨迹方程 C;(2)假设 t=2，点 M、N 是 C 上关于原点对称的两个动点(M、N 不在坐标轴上)，点 Q坐标为求QMN 的面积 S 的最大值。16.设上的两点，假设且椭圆的离心率短轴长为 2，为坐标原点.()求椭圆的方程;()假设直线 AB 过椭圆的焦点 F(0，c)，(c 为半焦距)，求直线 AB 的斜率 k 的值;()试问：AOB 的面积是否为定值?假如是，请给予证明;假如不是，请说明理由17.如图，F 是椭圆(a0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为.点 C 在 x 轴上，BCBF，B，C，F 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1：相切.()求椭圆的方程：()过点 A 的直线 l2 与圆 M 交于两点，且，求直线 l2 的方程.18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心?假设存在，求出直线的方程;假设不存在，请说明理由.19.如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.20.设，点在轴上，点在轴上，且(1)当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程;(2)设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.21.点是平面上一动点，且满足(1)求点的轨迹对应的方程;(2)点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点?试证明你的结论.22.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点.(1)求椭圆的方程：(2)假设点 D 为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)假设直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上.23.过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于 A，B 两点。(1)用表示 A，B 之间的间隔;(2)证明：的大小是与无关的定值，并求出这个值。24.设分别是椭圆 C：的左右焦点(1)设椭圆 C 上的点到两点间隔之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标(2)设 K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点 B 的轨迹方程(3)设点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 L 与椭圆相交于 M，N 两点，当直线 PM，PN 的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点 P 及直线 L 有关，并证明你的结论。25.椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;(III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.26.如下图，椭圆：，、为其左、右焦点，为右顶点，为左准线，过的直线：与椭圆相交于、两点，且有：(为椭圆的半焦距)(1)求椭圆的离心率的最小值;(2)假设，务实数的取值范围;(3)假设,，求证：、两点的纵坐标之积为定值;27.椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为(1)当时，椭圆的离心率的取值范围(2)直线能否和圆相切?证明你的结论28.点 A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线.，O 为坐标原点，过点 A的动直线 l 交抛物线 C 于 M、P，直线 MB 交抛物线 C 于另一点 Q，如图.(I)证明:为定值;(II)假设POM 的面积为，求向量与的夹角;()证明直线恒过一个定点.29.椭圆 C：上动点到定点,其中的间隔的最小值为 1.(1)请确定 M 点的坐标(2)试问是否存在经过 M 点的直线,使与椭圆 C 的两个交点 A、B满足条件(O 为原点),假设存在,求出的方程,假设不存在请说是理由。30.椭圆，直线与椭圆相交于两点.()假设线段中点的横坐标是，求直线的方程;()在轴上是否存在点，使的值与无关?假设存在，求出的值;假设不存在，请说明理由.31.直线 AB 过抛物线的焦点 F，并与其相交于 A、B 两点。Q 是线段 AB 的中点，M 是抛物线的准线与 y 轴的交点.O 是坐标原点.(I)求的取值范围;()过 A、B 两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N 点.求证：;()假设 P 是不为 1 的正整数，当，ABN 的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程.32.如图，设抛物线()的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.()当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;()在()的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，假如以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由;()是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，假设存在，求出这样的实数;假设不存在，请说明理由.33.点和动点满足：,且存在正常数，使得。(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程。(2)设直线与曲线 C 相交于两点 E，F，且与 y 轴的交点为 D。假设求的值。34.椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的间隔为，点是线段上的一个动点.(I)求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.35.椭圆 C：(.(1)假设椭圆的长轴长为 4，离心率为，求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下，设过定点的直线与椭圆 C 交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率 k 的取值范围;(3)如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的间隔为，试求时满足的条件.36.假设过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点.(1)求直线和的方程;(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值;(3)在(2)的条件下，假设是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。37.点,点(其中)，直线、都是圆的切线.()假设面积等于 6，求过点的抛物线的方程;()假设点在轴右边，求面积的最小值.38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的间隔进展判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进展研究并完成下面问题。(1)设 F1、F2 是椭圆的两个焦点，点 F1、F2 到直线的间隔分别为 d1、d2，试求 d1d2 的值，并判断直线 L 与椭圆 M 的位置关系。(2)设 F1、F2 是椭圆的两个焦点，点 F1、F2 到直线(m、n 不同时为 0)的间隔分别为 d1、d2，且直线 L 与椭圆 M 相切，试求 d1d2 的值。(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。39.点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，假设点的纵坐标为，点为准线与轴的交点.()求直线的方程;()求的面积范围;()设，求证为定值.40.椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;(III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.41.以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.(1)求抛物线的方程;(2)设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，假设(为坐标原点，、异于点)，试求点的轨迹方程。42.如图，设抛物线()的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.()当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;()在()的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，假如以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由;()是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，假设存在，求出这样的实数;假设不存在，请说明理由.43.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C 交于两点.()求椭圆 C 的方程;()是否存在直线，使得.假设存在，求出直线的方程;假设不存在，说明理由.()假设 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MNAB，求证：为定值.44.设是抛物线的焦点，过点 M(-1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。()当时，假设与的夹角为，求抛物线的方程;()假设点满足，证明为定值，并求此时的面积45.点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.()当点在轴上挪动时，求点的轨迹的方程;()设、为轨迹上两点，且 0,，务实数，使，且.46.椭圆的右焦点为 F，上顶点为 A，P 为 C 上任一点，MN 是圆的一条直径，假设与 AF 平行且在 y 轴上的截距为的直线恰好与圆相切。(1)椭圆的离心率;(2)假设的最大值为 49，求椭圆 C 的方程.