北京市丰台区2020—2021学年初二上期末数学试卷及答案.pdf

北京市丰台区北京市丰台区 2020202020212021 学年初二上期末数学试卷及答学年初二上期末数学试卷及答案案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）下列各题均有四个选项，其中只有一个下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的是符合题意的1.假如二次根式x2有意义，那么 x 的取值范畴是A.x 2B.x 0C.x 2D.x 22.剪纸是中华传统文化中的一块珍宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是3.9 的平方根是A3B3C 3D814.下列事件中，属于不确定事件的是A晴天的早晨，太阳从东方升起B一样情形下，水烧到50C 沸腾C用长度分别是 2cm，3cm，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D科学实验中，前 100 次实验都失败，第 101 次实验会成功5.假如将分式2x中的字母x与y的值分别扩大为原先的 10 倍，那么那个分式的值x yA不改变B扩大为原先的 20 倍C扩大为原先的 10 倍D缩小为原先的6.假如将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于A120B105C60D45110145607.运算（-2a3）的结果是b2a36a38a38a3A.3B.3C.3D.3bbbb8.如图，在ABC 中，ACB=90,CDAB 于点 D，假如DCB=30，CB=2，那么 AB的长为A.2 3B.2 5C.3D.49下列运算正确的是A.CADB325B.1233326D.C.84210.如图，将ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC中BC边上的高是A.10B.210D.51045ACC.B二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11.假如分式x 1的值为 0，那么 x的值是_.x412.运算：(3)2_.13.在1，0，2，1这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_.3B14.如图，ABC中，C90，BD平分ABC交 AC 于点 D，假如 CD=6cm，那么点 D 到 AB 的距离为_cm.15.如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，BD 是 AC 边上的中线，延长 BC 至点 E，使 CE=CD，联结 DE，则 DE的长是.BCADADCE16.下面是一个按某种规律排列的数表：第 1 行第 2 行第 3 行第 4 行那么第 5 行中的第 2 个数是，第n（n 1，且n是整数）行的第 2 个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2020 分，每题分，每题 5 5 分）分）17.运算：38 12 105213272 2313141546112 33 2a1a22a1.18.运算：a22a419.解方程：11 x3.x22 x20.已知：如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF.求证：AC=DF.四、解答题（本题共四、解答题（本题共 1111 分，第分，第 2121 题题 5 5 分，第分，第 2222 题题 6 6 分）分）21.已知x3y 0，求22.列方程解应用题：学校要建立两个运算机教室，为此要购买相同数量的A 型运算机和 B 型运算机.已知一台 A型运算机的售价比一台 B 型运算机的售价廉价 400 元，假如购买 A 型运算机需要 22.4 万元，购买 B 型运算机需要24 万元.那么一台A型运算机的售价和一台B 型运算机的售价分别是多少元?ADBECFx y(x+y)的值x2+2xy y2五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2121 分，每小题分，每小题 7 7 分）分）23.已知：如图，AOB 的顶点 O 在直线 l 上，且 AOAB.（1）画出 AOB 关于直线 l 成轴对称的图形 COD，且使点 A 的对称点为点 C；（2）在（1）的条件下，AC 与 BD 的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，联结 AD，假如ABD=2ADB，求AOC 的度数.24.我们明白，假分数能够化为整数与真分数的和的形式.例如：OBlA31=1+.在分式中，关于只含有22一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次x2x 1数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，如此的分式是假分式；x 1x 2像2x4，2，如此的分式是真分式.类似的，假分式也能够化为整式与真分式的和的形x 2x 1x 1（x-1）+2x 122；1x 1x 1x 1x 1x 1式.例如：x2x24 4（x 2)(x 2)44 x 2.x 2x 2x 2x 2（1）将分式x1化为整式与真分式的和的形式；x22x21（2）假如分式的值为整数，求 x 的整数值.x 125.请阅读下列材料：问题：如图 1，ABC 中，ACB=90，AC=BC，MN 是过点 A 的直线，DB MN 于点 D，联结 CD.求证：BD+AD=2CD.小明的摸索过程如下：要证BD+AD=2CD，需要将 BD，AD 转化到同一条直线上，能够在MN 上截取AE=BD，并联结EC，可证ACE 和BCD 全等，得到CE=CD，且ACE=BCD，由此推出CDE 为等腰直角三角形，可知DE =2CD，因此结论得证.小聪的摸索过程如下：要证 BD+AD=2CD，需要构造以 CD 为腰的等腰直角三角形，能够过点 C 作 CE CD 交 MN 于点 E，可证ACE 和BCD 全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出CDE 为等腰直角三角形，可知 DE =2CD，因此结论得证.请你参考小明或小聪的摸索过程解决下面的问题：(1)将图 1 中的直线 MN 绕点 A 旋转到图 2 和图 3 的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2)在直线 MN 绕点 A 旋转的过程中，当BCD=30，BD=2时，CD=_MC图1BMEADNMADACN图2BCN图3DB丰台区丰台区 2020202020202020 学年度第一学期期末练习学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）题号答案1D2C3B4D5A6B7C8D9B10A二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）题号答案1111231314615316253 2n 12 2三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）17解：原式2 2 3 2 3 3 分43 3 5 分18解：原式a 1a 2(a 1)22(a 2)2 分a 1a 22(a 2)(a 1)23 分2a 15 分19解：1x 2 3 x 1x 21 分13(x 2)x 12 分13x 6 x13 分2x 4x 24 分经检验，x 2是原方程的增根，因此，原方程无解.5 分20证明：ABDE，BDEC1 分BE=CF，BE+EC=CF+EC，即 BC=EF2 分在ABC 和DEF 中AB DE,B DEC,3 分BC EFABCDEF（SAS）4 分AC=DF（全等三角形对应边相等）5 分四、解答题（本题共四、解答题（本题共 1111 分，第分，第 2121 题题 5 5 分，第分，第 2222 题题 6 6 分）分）21解：原式x yx y2x y1 分x y2 分x yx3y 0，x=3y3 分原式3y y4 分3y y15 分222解：设一台A 型运算机的售价是 x 元，则一台B 型运算机的售价是（x+400）元依照题意列方程，得1 分2240002400003分xx400解那个方程，得x 56004分经检验，x 5600是所列方程的解，同时符合实际问题的意义5分当x 5600时，x+400 6000答：一台A型运算机的售价是5600元，一台B型运算机的售价是6000元6分五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2121 分，每小题分，每小题 7 7 分）分）23（1）如图 11 分（2）平行2 分（3）解：如图 2，OClAClAODB D由（1）可知，AOB 与COD 关于直线 l 对称，AOBCOD3 分AO=CO，AB=CD，OB=OD，ABOCDO图 1OBDODB4 分ABO+OBDCDO+ODB，即ABDCDBABD=2ADB，CDB=2ADBCDA=ADB5 分由（2）可知，ACBD，CADADBCAD=CDA，CA=CD6 分AO=AB，AO=OC=AC，即AOC 为等边三角形AOC=607 分24解：（1）x1x 2x 2 3x 21 分x 23x 2x 22 分13x+2.3 分（2）2x21x12x221x 12x 1x 11x 1 2x11x1.5 分分式的值为整数，且 x 为整数，x 1 1，x=2 或 07 分25解：（1）如图 2，BDAD=2CD.1 分B2图如图 3，ADBD=2CD.2 分证明图 2：（法一）法一）在直线 MN 上截取 AE=BD，联结 CED设 AC 与 BD 相交于点 F，BDMN，ADB=90，CAE+AFD=90MAFACB=90，1+BFC=90AFD=BFC，CAE=1AC=BC，ACEBCD（SAS）3 分CE=CD，ACE=BCDACEACD=BCDACD，即2=ACB=90在 RtCDE 中，CD CE DE，2CD DE，即 DE=2CD 4 分DE=AEAD=BDAD，BDAD=2CD5 分（法二）法二）过点 C 作 CECD 交 MN 于点 E，则2=90ACB=90，2+ACD=ACB+ACD，即ACE=BCD设 AC 与 BD 相交于点 F，DBMN，ADB=90CAE+AFD=90，1+BFC=90AFD=BFC，CAE=1AC=BC，ACEBCD（ASA）3 分CE=CD，AE=BD在 RtCDE 中，CD CE DE，2CD DE，即 DE=2CD 4 分DE=AEAD=BDAD，BDAD=2CD5 分证明图 3：（法一）法一）在直线 MN 上截取 AE=BD，联结 CE设 AD 与 BC 相交于点 F，ACB=90，2+AFC=90BDMN，ADB=90，3+BFD=90AFC=BFD，2=3AC=BC，ACEBCD（SAS）3 分CE=CD，1=41+BCE=4+BCE，即ECD=ACB=90在 RtCDE 中，CD CE DE，2CD DE，即 DE=2CD 4 分222222222222222EN2C图21BMADFEN2C图21BMA2E1C4FD3BN图3DE=ADAE=ADBD，ADBD=2CD5 分（法二）法二）过点 C 作 CECD 交 MN 于点 E，则DCE=90ACB=90，ACBECB=DCE ECB，即1=4设 AD 与 BC 相交于点 F，DBMN，ADB=90MA2+AFC=90，3+BFD=90AFC=BFD，2=3AC=BC，ACEBCD（ASA）CE=CD，AE=BD在 RtCDE 中，CD2CE2 DE2，2CD2 DE2，即 DE=2CD 4 分DE=ADAE=ADBD，ADBD=2CD（2）313 分5 分7 分2E1C4F3BDN图3