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绝对值不等式教案绝对值不等式教案1.31.3 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(一一)教学目标教学目标教学知识点教学知识点1.1.掌握掌握|x|a|x|a 与与|x|0)|x|0)型不等式的解型不等式的解法。法。2.|ax+b|c2.|ax+b|c 与与|ax+b|c|ax+b|c3.|x-a|+|x-b|c 与与|x-a|+|x-b|c|x-a|+|x-b|c|ax+b|c、|ax+b|c|ax+b|c|x-a|+|x-b|c、|x-a|+|x-b|c|x-a|+|x-b|5|x-1|+|x+2|5。4 45 56 6内容分析：内容分析：（略）（略）教学过程：教学过程：一、复习引入：一、复习引入：x a与与x a(a 0)型不等式型不等式axb c与与axb c(c 0)型不等式的解法与解集型不等式的解法与解集不等式不等式x a(a 0)的解集是的解集是xa x a;不等式不等式x a(a 0)的解集是的解集是x x a,或x a不等式不等式axb c(c 0)的解集为的解集为不不等等式式axb c(c 0)x|c ax b c(c 0);的的解解集集为为x|ax b c,或ax b c(c 0)二、讲解范例：二、讲解范例：例例 1 1 解不等式解不等式 1 1|2x-1|5.|2x-1|5.分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？方法一：方法一：原不等式等价于原不等式等价于或或2x 1 52x 1 52x 1 12x 1 5|2x 1|52x 1 5|2x 1|12x 11解得：解得：1 1x3;x3;解得：解得：-2 x-2 x0.0.原不等式原不等式的解集为的解集为 x|-2 xx|-2 x0 0 或或 1 1x3x3方法方法 2 2：原不原不 等式等式 等价于等价于1 12x-152x-15 或或 52x-152x-1-1,-1,即即 2 22x62x6 或或 42x42x0.0.解得解得 1 1x3x3 或或 22 x x0.0.原不等式的解集为原不等式的解集为7 7x|-2 xx|-2 x0 0 或或 1 1x3x2x+1.|4x-3|2x+1.分析：关键是去掉绝对值分析：关键是去掉绝对值方方 法法1 1：原原 不不 等等 式式 等等 价价 于于，4x3 04x3 0或4x3 2x1(4x3)2x1即即33x x 4或41x 2x 3，x2x2 或或 xx2x|x2 或或 xx2x+1|4x-3|2x+14x-32x+14x-32x+1 或或 4x-3-(2x+1)4x-32x2 或或 xx2x|x2 或或 xx1.38 8例例 3 3 解不等式：解不等式：|x-3|-|x+1|1.|x-3|-|x+1|1.分析：关键是去掉绝对值分析：关键是去掉绝对值方法方法 1 1：零点分段讨论法（利用绝对值的代：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）数定义）x 1时，时，x3 0,x1 0,(x 3)(x 1)14141 xx 12当当1 x 3时时,(x 3)(x 1)1x|1 x 32，(x3)(x1)1当当x 3时时,-41-41 xRx|x 3综上综上原不等式的解集为原不等式的解集为x|x 12也可以这样写：也可以这样写：解：原不等式等价于解：原不等式等价于x 1(x3)(x1)1或或 1 x 3(x3)(x1)1或或x 3(x3)(x1)1，解的解集为，的解集为解的解集为，的解集为 x|x|1x3xx|x1.2方法方法 2 2：数形结合：数形结合从形的方面考虑，不等式从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|1|x-3|-|x+1|x|x1.2练习：解不等式：练习：解不等式：|x+2|+|x|4.|x+2|+|x|4.分析分析 1 1：零点分段讨论法：零点分段讨论法解法解法 1 1：当：当x x-2-2 时，不等式化为时，不等式化为-（x+2x+2）-x 4-x 4即即 x-3.x-3.符合题义符合题义当当 2x02xxx+2-xx即即24.24.不合题义，舍去不合题义，舍去当当 x x0 0 时，不等式化为时，不等式化为 x+2+x4x+2+x4 即即 x1.x1.符合题义符合题义综上：综上：原不等式的解集为原不等式的解集为x|x-3x|x1.x1.分析分析 2 2：从形的方面考虑，从形的方面考虑，不等式不等式|x+2|+|x|x+2|+|x|4|4 表示数轴上到表示数轴上到-2-2 和和 0 0 两点的距离之和大于两点的距离之和大于 4 4的点的点解法解法 2 2：因取数轴上点因取数轴上点 1 1 右边的点及点右边的点及点-3-3 左左边的点到点边的点到点-2-2、0 0 的距离之和均大于的距离之和均大于 4 4原不等式的解集为原不等式的解集为 x|x-3x|x1.x1.例例 4.4.解关于解关于x的不等式的不等式x a(aR),x a(aR)解：解：aR，分类讨论如下，分类讨论如下.当a 0时，解集为,当a 0时，解集为x|a x a,.当a 0时，解集为R,1010当a 0时，解集为x|x 0,当a 0时，解集为x|x a或x a,例例 5.5.解关于解关于x的不等式的不等式2x3 1 a(aR).解解:原不等式化为：原不等式化为：2x3 a1,在求解时由于在求解时由于a+1a+1 的正负不确定，需分情况讨论的正负不确定，需分情况讨论.当当 a+1a+10 0 即即 a a-1-1 时，由于任何实数的绝时，由于任何实数的绝对值非负，解集为对值非负，解集为.当当 a+10a+10 即即 a-1a-1 时，时，-(a+1)2x+3 a+1-(a+1)2x+3=a x x.22综上得：综上得：a 1时，解集为；4a 2a 1时，解集为x|a x.22练习：课本第练习：课本第 1616 页练习页练习 1 1、2 2备用例题备用例题例例 1.1.解下列不等式解下列不等式:(1):(1)2 2x5 7(2)(2)x解解(1)(1)x R|x 021 x2137x R|1 x 或 x 622(2)(2)例例 2 2已知不等式已知不等式x2 a(a 0)的解集为的解集为xR|1 x c，求，求a 2c的值的值.(a 3,c 5)例例 3.3.解关于解关于x的不等式的不等式.2x3 1 a(aR)时时，解解 集集 为为a4a2x|x.22a 11111；a 1时时 解解 集集 为为三、课内练习三、课内练习课本第课本第 1616 页练习页练习 1 1、2 2四、小结：四、小结：1.1.对含有绝对值的不等式的解法对含有绝对值的不等式的解法,通过上面通过上面的例子我们可以看到的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝对其关键就在于去掉绝对值值,而去掉绝对值而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进则需要对绝对值中的零点进行讨论行讨论,一般来说一个零点分两个范围一般来说一个零点分两个范围,两个零两个零点分三个零点点分三个零点,依次类推依次类推.2.2.对于含有绝对值的不等式对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对值不等式的解法进行分类则根据基本的绝对值不等式的解法进行分类讨论讨论,讨论时讨论时,不重复不重复,也不要遗漏也不要遗漏.五、作业五、作业:课本第课本第 1616 页习题页习题 4 4，课本第，课本第 4242 页复习参考页复习参考题题 7 7六、板书设计（略）六、板书设计（略）七、课后记：七、课后记：1212