高三数学上学期期中考试试卷.pdf

高三上学期期中考试高三上学期期中考试数 学 试 题（理）满分 150 分，时间 120 分钟。第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合AB（1，3）C的夹角为C4D12的图象经过点（2，1），则B3，9C1，9D的等比中项的最大值为（）的值域（）D=（）=（）2平面向量AB3已知A9，814已知两个正数 a、b 的等差中项是 5，则5ABA25B50C100D10=C（）D6当的最小值是（）A4BC2D7 已知集合分不必要条件是AB，则实数 m 的取值范围是CD（）成立的一个充8 函数的图象在点 x=5 处的切线方程是等于（）第 1 页共 10 页A1B2C0D9一个与球心距离为1 的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（）ABCD10若则下列结论不正确的是（）ACBD11把一个函数的图象按向量平移后，得到的图象对应的函数解析式为，则原函数的解析式为ABC（）D12在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线价格曲线，一种是平均，（如 f（2）=3 表示开始交易后 2 小时的即时价格为 3 元，g（2）=4 表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4 元）。下面所给出的四个图像中，实线表示第 1 页共 10 页，虚线表示，其中可能正确的是（）第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题每小题4 分，共 16 分）13函数等于。14在等差数列中，其前 n 项和为 Sn，若的值等于。15一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过小时才能开车。（精确到 1 小时）16给出以下四个命题：对任意两个向量若共线若若向量是两个不共线的向量，且的夹角为 90；的夹角为 60。；,则 A、B、C以上命题中，错误命题的序号是。三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分 12 分）已知三个集合；三个命题 p：实数 m 为小于 6 的正整数，q：A 是 B 成立的充分不必要条件，r：A 是 C 成立的必要不充分条件；已知三个命题p、q、r 都是真命题，求实数 m 的值。第 1 页共 10 页18（本小题人 12 分）已知数列（1）求证：（2）求数列19（本题满分 12 分）前 n 项和为 Sn，且成等比数列的通项公式。已知函数（1）求函数（2）求使函数（3）求第 1 页共 10 页最小正周期；取得最大值是 x 的集合；的单调减区间。20（本题满分 12 分）如 图，在 直 三 棱 柱，ABC A1B1C1 中，点 D 在棱 B1C1 上，且 B1D：DC1=1：3（1）证明：无论 a 为任何正数，均有（2）当 a 为何值时，二面角 BA1DB1 为 60？21（本题满分 12 分）已知数列是公差为 d 的等差数列；（I）若，求 d；是首项为 1，公差为 1 的等差数列；是公差为 d2 的等差数列（）。（II）试写出 a30 关于 d 的关系式，并求出 a30 的取值范围；（III）续写已知数列，使得的公差为 d3 的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？第 1 页共 10 页22（本小题满分 14 分）已知函数（I）求证函数（II）函数（III）对任意参考答案一、CBCABACBBDBC二、13214-15516三、17解：命题 p 是真命题，即上单调递增；有三个零点，求 t 的值；恒成立，求 a 的取值范围。2 分又4 分由得 m=1。2 分18解：（1）由得：当由两式相减可得：当第 1 页共 10 页于是有：在可得：由等比数列的定义知：（2）由（1）可得：（为常数），是以 3 为首项，2 为公比的等比数列。6 分于是：又是以 2 为首项，3 为公差的等差数列，于是：所以12 分19解：（1）（2）当取最大值时，即第 1 页共 10 页所求 x 的集合为（3）20（1）证明：以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，如图。则（2）解：设平面 A1BD 的法向量故又平面 A1B1C1 的法向量又与二面角 BA1DB1 相等，即=60，第 1 页共 10 页二面角 BA1DB1=60。21解析：（1）（2）3 分5 分当时，8 分，其中是首项为 1，公差为 1 的等差（3）所给数列可推广为无穷数列数列，当时，数列是公差为 dn 的等差数列。10 分关于 d 的关系式，并求的取值范围。研究的问题可以是：试写出12 分研究结论可以是：由，依次类推可得当22（1）由于故函数（II）令的变化情况表如下：（8 分）第 1 页共 10 页的取值范围为（10，+）等。14 分（2 分）（4 分）上单调递增。（5 分）（6 分）00极小值+因为函数有因为当所以（III）由（II）可知所以有三个零点，所以，有三个根，（11 分）在区间-1，0上单调递减，在区间0，1上单调递增。（12 分）记（当 x=1 时取到等号）所以所以于是故对（14 分）（13 分）第 1 页共 10 页