计量经济学(庞浩)第五章练习题参考解答.pdf

第五章练习题参考解答第五章练习题参考解答练习题练习题5.15.1设消费函数为Yi12X2i3X3iui式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差项，并且E(u(u222i)0,Vari)X2i（其中为常数）。试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。5.25.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为Y 1X2u，对该模型中的变量取对数后得如下形式lnY ln12ln X lnu(1)如果lnu要有零期望值，u的分布应该是什么？(2)如果E(u)1，会不会E(lnu)0？为什么？(3)如果E(lnu)不为零，怎样才能使它等于零？5.35.3由表中给出消费 Y 与收入 X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型Y 12X u中的未知参数1和2，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用 Goldfeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。YXYXYX5580152220951406510014421010814570851752451131508011018026011016017984989590757411011312510811514012014513012011513014012590105160150165145180225200240185135140178191137189557075657480847990981902052652702302508085901001051101151201251301251151301351201401401521401371451751891801781911651801851902002052102202252302402452502602652705.45.4由表中给出 1985 年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：（1）试建立我国北方地区农业产出线性模型；（2）选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；（3）如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。农业总产值农业劳动力灌溉面积化肥用量户均固定地区北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江山东河南陕西新疆5.55.5表中的数据是美国 1988 研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量2农机动力（亿元）19.6414.4149.955.0760.8587.4873.81104.51276.55200.0268.1849.12（万人）（万公顷）(万吨）90.195.21639.0562.6462.9588.9399.7425.32365.62557.5884.2256.133.8434.95357.26107.996.4972.469.6367.95456.55318.99117.9260.467.53.992.431.415.461.636.925.8152.3127.936.115.1资产（元）（万马力）394.3567.5706.89856.371282.81844.742576.811237.165812.02754.78607.411143.67435.3450.72712.61118.5641.71129.6647.61305.83127.92134.5764523.3（X）。试根据资料建立一个回归模型，运用 Glejser 方法和 White 方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。单位：百万美元工业群体销售量 XR&D 费用 Y利润 Z1.容器与包装6375.362.5185.12.非银行业金融11626.492.91569.53.服务行业14655.1178.3276.84.金属与采矿21869.2258.42828.15.住房与建筑26408.3494.7225.96.一般制造业32405.610833751.97.休闲娱乐35107.71620.62884.18.纸张与林木产品40295.4421.74645.79.食品70761.6509.25036.410.卫生保健80552.86620.113869.911.宇航952943918.64487.812.消费者用品101314.31595.310278.913.电器与电子产品116141.36107.58787.314.化工产品122315.74454.116438.815.五金141649.93163.99761.416.办公设备与电算机175025.813210.719774.517.燃料230614.51703.822626.618.汽车2935439528.218415.45.6由表中给出的收入和住房支出样本数据，建立住房支出模型。住房支出收入1.852525252.153103.2103.5103.5103.6104.2154.2154.5154.815354.855.766.2152020202020假设模型为Yi12Xiui,其中Y为住房支出,X为收入。试求解下列问题:(1)用 OLS 求参数的估计值、标准差、拟合优度(2)用 Goldfeld-Quandt 方法检验异方差（假设分组时不去掉任何样本值）222(3)如果模型存在异方差，假设异方差的形式是iXi，试用加权最小二乘法重新估计1和2的估计值、标准差、拟合优度。5.7表中给出 1969 年 20 个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的一个横截面数据。国家1.澳大利亚2.奥地利3.比利时4.加拿大5.智利6.丹麦7.芬兰8.法国9.德国10.印度11.爱尔兰12.以色列13.意大利14.日本15.墨西哥16.荷兰17.新西兰18.瑞典19.英国20.美国试根据资料完成以下问题:(1)将 Y 对 X 回归并分析回归中的残差；股票价格变化率%Y511.13.27.925.53.811.19.913.31.56.48.98.113.54.77.54.787.59消费者价格变化率%X4.34.62.42.426.44.25.54.72.2448.43.34.75.23.63.643.92.14(2)因智利的数据出现了异常，去掉智利数据后，重新作回归并再次分析回归中的残差；(3)如果根据第 1 条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第2 条的结论你又得到相反的结论，对此你能得出什么样的结论？5.85.8表中给出的是 1998 年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料行业名称食品加工业食品制造业饮料制造业烟草加工业纺织业服装制造业皮革羽绒制品木材加工业家具制造业造纸及纸制品印刷业文教体育用品石油加工业化学原料制品销售收入187.25111.42205.42183.87316.79157.7081.7335.6731.06134.4090.1254.40194.45502.61销售利润3180.441119.881489.891328.593862.901779.101081.77443.74226.781124.94499.83504.442363.804195.22行业名称医药制造业化学纤维制造橡胶制品业塑料制品业非金属矿制品黑色金属冶炼有色金属冶炼金属制品业普通机械制造专用设备制造交通运输设备电子机械制造电子通讯设备仪器仪表设备销售收入238.7181.5777.84144.34339.26367.47144.29201.42354.69238.16511.94409.83508.1572.46销售利润1264.10779.46692.081345.002866.143868.281535.161948.122351.681714.734011.533286.154499.19663.68试完成以下问题:(1)求销售利润岁销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；(2)分别用图形法、Glejser 方法、White 方法检验模型是否存在异方差；(3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。5.95.9 下表所给资料为 1978 年至 2000 年四川省农村人均纯收入Xt和人均生活费支出Yt的数据。四川省农村人均纯收入和人均生活费支出单位：元/人时间农村人均纯收入农村人均生活费时间农村人均纯收入农村人均生活费5X支出YX支出Y197819791980198119821983198419851986198719881989127.1155.9187.9220.98255.96258.39286.76315.07337.94369.46448.85494.07120.3142.1159.5184.0208.23231.12251.83276.25310.92348.32426.47473.5919901991199219931994199519961997199819992000557.76590.21634.31698.27946.331158.291459.091680.691789.171843.471903.60509.16552.39569.46647.43904.281092.911358.031440.481440.771426.061485.34数据来源：四川统计年鉴2001 年。(1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；(3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。5.10 在题 5.9 中用的是时间序列数据，而且没有剔除物价上涨因素。试分析如果剔除物价上涨因素，即用实际可支配收入和实际消费支出，异方差的问题是否会有所改善？由于缺乏四川省从 1978 年起的农村居民消费价格定基指数的数据，以 1978 年2000 年全国商品零售价格定基指数（以 1978 年为 100）代替，数据如下表所示：年份商品零售价格指数19781979198019811982198319841985100102108.1110.7112.8114.5117.7128.119861987198819891990199119921993年份商品零售消费价格指数135.8145.7172.7203.4207.7213.7225.2254.91994199519961997199819992000年份商品零售消费价格指数310.2356.1377.8380.8370.9359.8354.4数据来源：中国统计年鉴 20016练习题参考解答练习题参考解答练习题练习题 5.15.1 参考解答参考解答2（1）因为f(Xi)X2i，所以取W2i1，用Wi乘给定模型两端，得X2iYiXu11233iiX2iX2iX2iX2i上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即Var(ui1)2Var(ui)2X2iX2i（2）根据加权最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正异方差后的参数估计式为Y*X*X*122332W*2*y xW xW y xW x 2ii2i2i3i2ii3i2i2ix3iWW2i*22i2ixWW*3*22i3ixWW3i*22i2i3ix x其中X3W2i*2*yi*x3iW2ix2iW2iyix2iW2ix2ix3i*22i2ix*22i3ix*2i2i3ix x2*2W XW2i2i,XW XW2i2i,Y*W YW2i2ii*x2i X2i X2*x3i X3i X3y*YiY*练习题练习题 5.35.3 参考解答参考解答（1）该模型样本回归估计式的书写形式为 9.34750.6371XYii(2.5691)(32.0088)R2 0.9464,s.e.9.0323,F 1023.56（2）首先，用 Goldfeld-Quandt法进行检验。a.将样本按递增顺序排序，去掉1/4，再分为两个部分的样本，即n1 n2 22。b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即7ee求 F 统计量为2122 603.0148 2495.8402221eF e2495.84 4.1390603.0148给定 0.05，查 F 分布表，得临界值为F0.05(20,20)2.12。c.比较临界值与 F 统计量值，有F=4.1390F0.05(20,20)2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。其次，用 White 法进行检验。具体结果见下表White Heteroskedasticity Test:F-statisticObs*R-squaredTest Equation:Dependent Variable:RESID2Method:Least SquaresDate:08/05/05Time:12:37Sample:1 60Included observations:60VariableCXX2R-squaredAdjusted R-squaredS.E.of regressionSum squared residLog likelihoodDurbin-Watson statCoefficient-10.036140.1659770.001800Std.Error131.14241.6198560.004587t-Statistic-0.0765290.1024640.392469Prob.0.93930.91870.6962111.137512.1428512.247576.3013730.0033706.301373Probability10.86401Probability0.0033700.0043740.181067Mean dependent var78.862250.152332S.D.dependent var102.3231Akaike info criterion596790.5Schwarz criterion-361.2856F-statistic0.937366Prob(F-statistic)给定 0.05，在自由度为 2 下查卡方分布表，得 5.9915。比较临界值与卡方统计量值，即nR 10.8640 5.9915，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。（2）用权数W1Dependent Variable:Y82221，作加权最小二乘估计，得如下结果XMethod:Least SquaresDate:08/05/05Time:13:17Sample:1 60Included observations:60Weighting series:W1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C10.370512.6297163.9435870.0002X0.6309500.01853234.046670.0000Weighted StatisticsR-squared0.211441Mean dependent var106.2101Adjusted R-squared0.197845S.D.dependent var8.685376S.E.of regression7.778892Akaike info criterion6.973470Sum squared resid3509.647Schwarz criterion7.043282Log likelihood-207.2041F-statistic1159.176Durbin-Watson stat0.958467Prob(F-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.946335Mean dependent var119.6667Adjusted R-squared0.945410S.D.dependent var38.68984S.E.of regression9.039689Sum squared resid4739.526Durbin-Watson stat0.800564其估计的书写形式为Y10.37050.6310X(3.9436)(34.0467)R2 0.2114,s.e.7.7789,F 1159.18练习题练习题 5.55.5 参考解答参考解答（1）建立样本回归模型。Y192.99440.0319X(0.1948)(3.83)R2 0.4783,s.e.2759.15,F 14.6692（2）利用 White 检验判断模型是否存在异方差。White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.057161Probability0.076976Obs*R-squared5.212471Probability0.073812Test Equation:Dependent Variable:RESID2Method:Least SquaresDate:08/08/05Time:15:389Sample:1 18Included observations:18VariableCXX2R-squaredAdjusted R-squaredS.E.of regressionSum squared residLog likelihoodDurbin-Watson statCoefficient-6219633.229.3496-0.000537Std.Error6459811.126.21970.000449t-Statistic-0.9628201.817066-1.194942Prob.0.35090.08920.25071470600335.7796835.928083.0571610.0769760.289582Mean dependent var6767029.0.194859S.D.dependent var13195642Akaike info criterion2.61E+15Schwarz criterion-319.0171F-statistic1.694572Prob(F-statistic)给定 0.05和自由度为 2 下，查卡方分布表，得临界值 5.9915，而 White 统计量2(2)，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。nR2 5.2125，有nR20.052（3）有 Glejser 检验判断模型是否存在异方差。经过试算，取如下函数形式e 2X 得样本估计式 6.4435 Xe(4.5658)R2 0.2482由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。（4）对异方差的修正。取权数为w 1/X，得如下估计结果 243.49100.0367XY(1.7997)(5.5255)R2 0.1684,s.e.694.2181,F 30.5309练习题练习题 5.75.7 参考解答参考解答（1）求回归估计式。4.61030.7574XY(4.2495)(5.0516)R2 0.5864,s.e.3.3910,F 25.5183作残差的平方对解释变量的散点图10504030E220100051015X202530由图形可以看出，模型有可能存在异方差。（2）去掉智利的数据后，回归得到如下模型 6.73810.2215XY(2.8254)(0.3987)R2 0.0093,s.e.3.3906,F 0.1589作残差平方对解释变量的散点图4030E220100051015X202530从图形看出，异方差的程度降低了。（3）比较情况（1）和情况（2），实际上根据所给的数据，我们发现情况（1）的异方差性比情况（2）的异方差性要低。练习题练习题 5.95.9 参考解答参考解答（1）建立样本回归函数。43.89670.8104XY(2.1891)(37.7771)R2 0.9854,s.e.60.4920,F 1427.112从估计的结果看，各项检验指标均显著，但从残差平方对解释变量散点图可以看出，模型很可能存在异方差。112000015000E2100005000005001000X15002000（2）用 White 检验判断是否存在异方差。White Heteroskedasticity Test:F-statisticObs*R-squaredTest Equation:Dependent Variable:RESID2Method:Least SquaresDate:08/08/05Time:17:04Sample:1978 2000Included observations:23VariableCXX2R-squaredAdjusted R-squaredS.E.of regressionSum squared residLog likelihoodDurbin-Watson statCoefficient-2319.69010.85979-0.002560Std.Error2268.3736.6443880.003247t-Statistic-1.0226231.634430-0.788315Prob.0.31870.11780.43985013.40219.4257219.573839.5094630.0012529.509463Probability11.21085Probability0.0012520.0036780.487428Mean dependent var3337.7690.436171S.D.dependent var3764.490Akaike info criterion2.83E+08Schwarz criterion-220.3958F-statistic1.552514Prob(F-statistic)由上表可知，nR 11.2109，给定 0.05，在自由度为2 下，查卡方分布表，得临界值2为 5.9915，显然，nR 11.2109 5.9915，则拒绝原假设，说明模型存在异222方差。进一步，用 ARCH 检验判断模型是否存在异方差。经试算选滞后阶数为 1，则 ARCH检验结果见下表ARCH Test:12F-statisticObs*R-squaredTest Equation:9.394796Probability7.031364Probability0.0061090.008009Dependent Variable:RESID2Method:Least SquaresDate:08/08/05Time:17:11Sample(adjusted):1979 2000Included observations:22 after adjusting endpointsVariableCRESID2(-1)R-squaredAdjusted R-squaredS.E.of regressionSum squared residLog likelihoodDurbin-Watson statCoefficient1676.8760.588797Std.Error1086.8740.192098t-Statistic1.5428433.065093Prob.0.13850.00610.319607Mean dependent var3457.3320.285588S.D.dependent var4308.730Akaike info criterion3.71E+08Schwarz criterion-214.2730F-statistic1.874793Prob(F-statistic)5097.70719.6611819.760379.3947960.006109由上表可知，(n p)R 7.0314，在 0.05和自由度为 1 下，查卡方分布表，得临界值为0.05(1)3.8415，显然，(n p)R 7.03140.05(1)3.8415，则说明模型中随机误差项存在异方差。（3）修正异方差。取权数为W 1/X，得如下估计结果222228.30650.8558XY(1.8563)(34.1172)R2 0.9941,s.e.13.4795,F 1163.99经检验异方差的表现有明显的降低。13