平面直角坐标系教案.pdf

7.1.1 有序数对【教学目标】1、理解有序数对的意义。2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置【教学难点】有序数对中有序的理解教学过程一、自主学习一、自主学习问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图）1、只给一个数据“第 3 列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？2、给两个数据“第 3 列第 2 排”，你能确定该同学的位置吗？3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？二、合作探究二、合作探究通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。问题 1、（约定“列数”在前，“排数”在后）（1）请在教室内找到下表用数对表述的位置。列数排数1，3数对4，62，53，6列数排数3，16，45，26，3（2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3 和 3，1 表示的是不是同一位置？归纳：有顺序的两个数a及b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a及b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a及b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。问题 2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？三、巩固训练，三、巩固训练，游戏情境：游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出及以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？练习 1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？练习 2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？第 1 页练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6 排 25 号”简单记为练习 4、下列数据不能确定物体位置的是（）A、希望路 25 号 B、北偏东 30 C、东经 118，北纬 40 D、西南方向 50 米处四、课堂小结：本节课主要学习了有序数对四、课堂小结：本节课主要学习了有序数对1、什么叫做有序数对？2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。7.1.27.1.2 平面直角坐标系（平面直角坐标系（1 1）【教学目标】1、掌握平面直角坐标系的有关概念；了解点的坐标的意义2、根据点的位置写出点的坐标，能建立平面直角坐标系，并根据坐标找点；3、通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点教学过程一、自主学习一、自主学习问题:(1)什么是数轴，画出数轴.(2)指出课本图 6.1.2 中 A、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3”表示的点在数轴上的位置.（3）数轴上的点及是一一对应。二、合作探究二、合作探究思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?（如下左图中的四个点 A、B、C、D）我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴来表示，如上右图.用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系平面直角坐标系.水平的数轴称为 x x 轴或横轴轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y y 轴或纵轴轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标的交点为平面直角坐标系的原点原点。注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的。注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的。三、讲练结合三、讲练结合例例 1 1、请你在图中标出点 A、B、C、D、E、F 在直角坐标系中的坐标。解：由图可知，各点的坐标分别是：A（4，3）、B（-2，3）第 2 页C（-4，-1）、D（2，-2）E（0，5）、F（3，0）分析讲解：（-2，3）就叫做点 B 的坐标，其中-2 是点 B 的横坐标，3 是点 B 的纵坐标。四、巩固练习四、巩固练习1、在平面内，两条的数轴组成平面直角坐标系。2、请同学们在练习本上尝试建立一个平面直角坐标系，并描出点（1）A（3，7）B（2，-4）C（-5，-3）O（0，0）（2）D（0，5）E（0，-3）F（0，6）（3）G（3，0）H（-2，0）I（-4，0）思考：观察第（2）（3）组的点的坐标和坐标系中的位置，你能发现什么样的规律？结论：1、（2）组的点都在y轴上，他们的点的横坐标都是 0，2、（3）组的点都在x轴上，他们的点的横坐标都是 0，3、原点的坐标是（0，0），它位于两坐标轴的交点。强调：（1）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴的正方向及x轴、y轴的名称。（2）写坐标时要加小括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，例如（2，5）。3、（1）如果点 P(1，a-1)在 x 轴上，那么a=，P 点坐标为_（2）如果点 P(a+2，a)在 y 轴上，那么a=，P 点坐标为_（3）如果点 P(a，a 2)在 x 轴上，那么a=，P 点坐标为_（4）如果点 P(a-1，b 2)在原点，那么a=，b=，P 点坐标为_4、如右图：下列说法正确的是（）A、点 A 的横坐标是 4 B、点 A 的横坐标是-4C、点 A 的坐标是（4，-2）D、点 A 的坐标是（-2，4）五、课堂小结：五、课堂小结：（1）什么叫做平面直角坐标系？（2）画直角坐标系的时候要注意什么？六、拓展练习：1、点 A（2，-7）到x轴的距离为，到2、点 P 位于y轴的距离为y轴左方，距离y轴 3 个单位长度，位于x轴的上方，距离x轴 4 个单位长度，则点 P 的坐7.1.37.1.3 平面直角坐标系（平面直角坐标系（2 2）标是【教学目标】1、掌握各象限内点的坐标符号的特点。2、了解关于坐标轴对称的点的坐标特点，及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点3、经历探索点的位置及坐标之间的关系的过程，发展学生有条理、清晰的阐述自己的观点的能力【教学重点】平面直角坐标系中的特殊点的特点及规律第 3 页【教学难点】探索特殊点及坐标之间的关系教学过程一、一、自主学习自主学习问题问题 1 1：请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标及所处的位置间的规律。A（3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（-3，2）E（2，3）F（-2，-3）G（2，-3）H（-2，3）I（0，4）J（4，0）K（-4，0）L（0，-4）问题问题 2 2：请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标及所处的位置间的规律。A（3，4）B（2，5）C（6，6）D（-3，2）E（-2，3）F（-4，1）G（-2，-3）H（-5，-3）I（-6，-4）J（4，-1）K（3，-2）L（2，-4）二、合作探究1、定义：如图，建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做 第一象限，第二第一象限，第二象限，第三象限，第四象限象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。2 2、探索象限上的点的坐标特点、探索象限上的点的坐标特点问题问题 3 3：观察上面问题 1、2 我们画出来的平面直角坐标系中的点，大家找一找哪些是第一象限上的点？组成他们的坐标的有序数对有什么特点？第二、第三、第四象限呢？讨论结果：（1）各象限内点的坐标符号若点 P（a，b）在第一象限，那么a 0，b 0，简记为（+，+）0，简记为（，+）若点 P（a，b）在第二象限，那么a 0，b若点 P（a，b）在第三象限，那么a 0，b 0，简记为（，）若点 P（a，b）在第四象限，那么a 0，b 0，简记为（+，）（2）坐标轴上的点x轴上的点纵坐标为 0，y轴上的点横坐标为 0，原点坐标为（0，0）以上结论用表格填写如下：点的位置点的位置第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限在在x轴上轴上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上原点原点横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号坐标简记为坐标简记为第 4 页在在y轴上轴上问题 4：（1）观察问题 1 中点 A 及 C、B 及 D 位置上有什么关系？坐标有什么异同？（2）观察问题 1 中点 A 及 D、B 及 C、F 及 G 位置上有什么关系？坐标有什么异同？讨论结果：讨论结果：点 A 及 C、B 及 D 分别关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点 A 及 D、B 及C、F 及 G 分别关于y轴对称，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数。y轴对称的点的坐标是（轴对称的点的坐标是（a，b）即点即点 P P（a，b）关于）关于x轴对称的点的坐标是（轴对称的点的坐标是（a，b）；点点 P P（a，b）关于）关于三、三、巩固练习，熟练技能巩固练习，熟练技能1、若点 P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（）A、a 0，b 0 B、a 0，b 0 C、a 0，b 0 D、a 0，b 02、若a 0，b 2，则点（a，b2）应在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、若点 N（a5，a2）在y轴上，则点 N 的坐标是4、若点 P（a，b）在第三象限内，则点 Q（a，ab）应在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、建立一个平面直角坐标系，描出点 A（-2，4）、B（3，4），画出直线 AB，若点 E 为直线 AB 上的点，则点 E 的纵坐标是什么？如果有一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？y轴的直线上的点横坐标相同。轴的直线上的点横坐标相同。讨论结果：纵坐标相同的点所在直线平行于讨论结果：纵坐标相同的点所在直线平行于x轴；平行于轴；平行于四、四、课堂小结：本节课主要学习了平面直角坐标系中点的坐标特点。课堂小结：本节课主要学习了平面直角坐标系中点的坐标特点。第 5 页