气体比热容比测量.pdf
气体比热容比的确定气体比热容比的确定气体的定压摩尔热容 Cp,m与定容摩尔热容 Cv,m之比v CPm为气体的比热容CVm比，也叫泊松比。它在热力学过程特别是绝热过程（pVvm const）中是一个很重要的参量。通过对v 的测定，能对绝热过程中的泊松方程（pVvm const）和泊松比 v 进一步理解。一、试验目的一、试验目的1了解用共振法测量气体比热容比的原理；2掌握比热容比的测量方法；3加深对共振现象的理解；4进一步理解绝热过程的泊松方程（pVvm const）和泊松比 的含义。二、仪器设备仪器设备 测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计。三、试验原理试验原理泊松比v CPmCVm（8-1）理想气体有CvmiR(8-2)2i 2 CVm R R(8-3)2Cpm式中 R摩尔气体常数，R=8.31J/molK;i气体分子的自由度。单原子分子 i=3；双原子分子 i=5；多原子分子 i=6。将(8-2)和(8-3)式代入(8-1)式，得=（i+2）/i（8-4）由此可见，理想气体的比热容比，仅仅与气体分子的自由度 i 有关。对单原子分子的气体，=5/3=1.67，对双原子分子的气体，=7/5=1.40，对多原子分子气体，=8/6=1.33。现在假设有一个容器，内装待测气体，由一个质量为 m 的活塞将其与外界隔绝，且与外界处于平衡状态。外界的压强为 0，气体长为 l0，活塞截面积为 S。此时气柱的体积为V0 l0S。建立坐标，如图 8-1 所示，当活塞产生一个小位移时，气柱体积变为V0(l0 x)S如果这是一个绝热过程，则有pVv c o n s t即p0(l0S)v p(l0 x)vSv化简得p p0(1xv)l0由于 x 是小位移，故 x/l01。取一级近似，有p p0(1这时活塞两边压强不相等,活塞受力F (p0 p)S p0vxS kx(8-5)l0vx)l0式中k p0vS是一个常量。(8-5)式中 k 前的负号表示 F 指向平衡位置。通过以l0上分析可知，活塞受到的简谐力，它与空气柱组成一个谐振系统，其固有频率为1k1f 2m2p0vS（8-6）ml0如果通过实验测出空气谐振子的固有频率 f，及其他参量就可求得待测气体的比热容比。42f2ml0v（8-7）p0S若活塞两边的空气柱均密闭，如图 8-2 所示，则相当于两个空气弹簧的并联。容易求得该系统的固有频率。对该系统有k ka kbp0vSp0vSl l p0vSablalblalb式中 la和 lb分别为活塞两边气柱长度。仿照前面的讨论。测得该系统的固有频率后，可求。42f2mlalbv p0S(lalb)活塞两边气柱长相等,均为 l0时,则:k 2p0vSl0f 122p0vSml022f2ml0（8-8）v p0S四、仪器描述 测定仪由低频信号发生器和空气谐振子组成，现介绍如下：1低频信号发生器低频信号发生器包括主振、频率检测和功率放大三部分，其工作框图如图 8-3所示。输出信号的频率在 100Hz 范围内分三档可调。第 I档 25Hz 以下；第档 2550Hz；第档 50100Hz。信号幅度 0V16V 连接可调。频率由数字频率计读出，最小读数为 0.1Hz。每 20s 完成一次采样和显示。交流信号的大小由电压表显示。另外，仪器还提供可调直流信号，与交流信号叠加输出。图8-4 表示仪器面板。2空气谐振子及附属部分空气谐振子由支架固定，外部套有激磁线圈。空气谐振子的外筒，两头为铝筒，中部委玻璃管。铝筒的长度 l=100.00mm，两铝筒间的玻璃长度约为 70mm。铝管端部有盖，拧紧后可将管内空气与外界隔绝。活塞为中空玻璃质。空腔内粘结有如铁硼稀土永磁钢，活塞端面用有机玻璃密封。为了减小活塞与管壁间的摩擦，空气谐振子使用时处于竖直状态。激磁线圈内通以交直流电流。直流电流的作用是产生一个恒定磁场，用它和永磁钢之间的斥力抵消活塞所受的重力，使活塞在竖直状态下不致因重力而下落。交流电流的作用是对谐振系统施加策动力，让其作受迫振动。当策动力的频率等于系统的固有频率时引起共振，振幅达到最大，利用它作为判据，可以测得谐振系统的固有频率。3注意事项（1）低频信号发生器应先开机，20min 后投入使用。以避免频率漂移给试验带来误差。（2）活塞系玻璃质，要防止破碎。尤其是其内部的磁钢表面磁感应强度很大，达 0.3T。因此必须严防其与铁磁性物质相吸而引起碰撞，否则极易损坏活塞。要防止活塞从筒内落出筒外。支架底座上应放置泡沫垫片，万一活塞落出，可起缓冲作用。（3）为保证活塞两面的空气不连通，要求活塞与外壁配合密切；为使活塞能灵活振动，又要求活塞与外壁间的摩擦尽可能地小。活塞外壁与玻璃筒内壁是经过精密加工的。操作时不允许将它们弄脏或损伤，否则将会影响其不易起振。五、试验步骤1熟悉仪器构造，仔细阅读“仪器构造”部分的内容，牢记注意事项。2取出活塞（取出活塞如有困难，可用有机棒将其顶出）。用物理天平称量活塞的质量。称量时，应将活塞粘结有磁钢的一端朝上，以减小磁钢与天平底座之间的吸引力对质量测量的影响。3用游标卡尺测量活塞的直径 和它的长度 l1，以及铝管的内径 和两铝管间所露出的玻璃管的长度 l2。4求出铝管的等效长度 l3。由于铝管直径 往往略大于活塞直径。如果认为铝管的直径也是，那么就相当于它的长度（即等效长度l3）要比实际长度 l长一些，方能维持两种情况下体积相等。由简单的几何关系可知2l3 l 2有气压计读数求出大气压强 0。5将活塞装回管内，有磁钢一端位于下方，粘有机玻璃一端位于上方。激磁线圈放在磁钢之下，约留 35mm 距离。调节直流电流的大小，使它产生的恒定磁场与活塞中磁钢间的斥力刚好能抵消活塞所受的重力。此后直流电流的大小不再改变。6上下移动激磁线圈的位置，用它推动活塞到适当位置。然后拧紧上端铝管的盖子（应握住盖子和与其相邻那端的铝管同时使劲，以免拧坏玻璃管）。而让下端开口，调节信号源交流信号的频率和幅度，使活塞起振（如果活塞不能推动或起振，可用有机玻璃棒轻推活塞，克服静摩擦力，若仍不能解决，则很可能是活塞表面或玻璃管内表面污损，应将活塞取出，用无水乙醇对相应部位擦洗、晾干、重复上述步骤）。7寻找共振频率，注意振幅不宜过大，否则会破坏“小位移”的假设，同时还会增大摩擦和发热。频率的误差是整个实验误差的主要来源，因此操作时要耐心细致，判别共振要尽量准确。8测量空气气柱长度。可用游标卡尺量出活塞的上端面到玻璃管与上方铝管接口处的距离 l4，加上铝管的等效长度 l3，得出的就是空气气柱的长度l。见图 8-610方的盖子，逐次改变空气柱的长度，测量一系列的 fi和 li。由于玻璃管长度有限，因此 I 一般取 5 至 6 个，相邻两个长度的差约 34mm。11将 S=2/4 代入（8-7）式得16f2ml(8-9)v p02将相应各 fi和 li代入该式，求得 i，然后根据测量的 i值，再得平均值。12将活塞调到玻璃管中央，缓慢旋紧铝管两端的盖子。依前述的方法测出共振频率 f，并进行多次测量求出 f。求出两端空气柱的长度 l0。l0 l313将 S=2/4 代入（8-8）式得1l2l128f2ml0v p02（8-10）将 f 和 l0代入（8-10）式，求得 值。14关闭电源，整理好仪器。六、数据记录、处理数据记录、处理活 塞 质 量m=g=kg活 塞 直 径=mm=m活 塞 长 度l1=mm=m铝 管 长 度l=mm=m铝管等效长度l3=l2/2=m玻 璃 管 长 度l2=mm=m大气压强0=mmHg=Pa(南京地区重力加速度 g=9.794ms-2)一端封闭、一端开口时i123456平均fi/Hzl4i/mli/mi两端封闭时ifi/Hz123456平均空气柱长度l0 l31l2l1m28f2ml0v=2p0注：如果考虑直流磁场的不均匀性，把它对磁钢的作用力与活塞重力之差看成准弹性力，则可先在空气柱两端开口的情况下测定活塞的固有频率 f0，然后在相应的各式、例如式（8-7）（8-8）等中，以（f20-f2）取代 f2即可。实验 4气体比热容比的测定比热容比是物质的重要参量，在研究物质结构、确定相变、鉴定物质纯度等方面起着重要的作用。本实验将介绍一种较新颖的测量气体比热容比的方法。实验目的实验目的 测定空气分子的定压比热容与定容比热容之比。实验原理实验原理 气 体 的 定 压 比 热 容 CP与 定 容 比 热 容 CV之 比 Cp/CV，在热力学过程特别是绝热过程中是一个很重要的参数，测定的方法有好多种，这里介绍一种较新颖的方法。通过测定物体在特定容器中的振动周期来计算 值。实验基本装置如图 4-1 所示，振动物体小球的直径比玻璃管直径仅小 0.010.02mm。它能在此精密的玻璃管中上下移动，在瓶子的壁上有一小口，并插入一根细管，通过它各种气体可以注入到玻璃瓶中。钢球 A 的质量为 m，半径为 r（直径为 d），当瓶子内压强 P 满足下在条件时，钢球A 处于平衡状态，这时P PLmgr2，式中 PL为大气压强。为了补偿由于空气阻尼引起振动物体 A 处于小孔下方的半个振动周期时，注图 4-1入气体使容器内压力增大，引起物体A 向上移动，而当物体 A 处于小孔上方的半个振动周期时，容器内的气体将通过小孔流出，使物体下沉。以后重复上述过程，只要适当控制注入气体的流量，物体A 能在玻璃管 B 的小孔上下作简谐振动，振动周期可利用光电计时装置来测得。若物体偏离平衡位置一个较小距离x，则容器内的压力变化dp，物体的运动方程为：md2x2r2dtdp（1）因为物体振动过程相当快，所以可以看作绝热过程，绝热方程PVr=常数（2）将（2）式求导数得出：dp pdv,dV r2Vx（3）将（3）式代入（1）式得d2x此时即为熟知的简谐振动方程，它的解为dt2r4pmVx 02r4pmV2T4mV64mVT2pr4T2pd4（4）式中各量均可方便测得，因而可算出值。由气体运动论可以知道，值与气体分子的自由度数有关，对单原子气体（如氩）只有三个平均自由度，双原子气体（如氢）除上述 3 平均自由度外还有 2 个转动自由度。对多原子气体，则具有 3 个转动自由度，比热容f 2与自由度 f 的关系为f。理论上得出单原子气体（Ar，He）f=3=1.67双原子气体（N2，H2，O2）f=5=1.40多原子气体（CO2，CH4）f=6=1.33且与温度无关。本实验装置主要系玻璃制成，且对玻璃管的要求特别高，振动物体的直径仅比玻璃管内小 0.01mm 左右，因此振动物体表面不允许擦伤。平时它停留在玻璃管的下方（用弹簧托住）。若要将其取出，只需在它振动时，用手指将玻璃管壁上的小孔堵住，稍稍加大气流量物体会上浮到管子上方开口处，就可以方便地取出，就可以方便地取出，或将此管由瓶上取下，将球倒出来。振动周期采用可预置测量次数的数字计时仪，采用重复多次测量。振动物体直径采用螺旋微计测出，质量用物理天平称量，玻璃瓶容积由实验室给出，大气压强由气压表自行读出，并换算N/m2(760mmHg=1.013105N/m2)。实验仪器实验仪器 实验采用 FB212 型气体比热容比测定仪。其结构和连接方式见图4-2：图 4-2图 实验内容实验内容 一、实验仪器的调整1将气泵、储气瓶用橡皮管连接好，装有钢球的玻璃管插入球形储气瓶。将光电接收装置利用方形连接块固定在立杆上，固定位置于空芯玻璃管的小孔附近。2调节底板上三个水平调节螺钉，使底板处于水平状态。3接通气泵电源，缓慢调节气泵上的调节旋钮，数分钟后，待储气瓶内注入一定压力的气体后，玻璃管中的钢球离开弹簧，向管子上方移动，此时应调节好进气的大小，使钢球在玻璃管中心以小孔为中心上下振动。二、振动周期测量接通计时仪器的电源及光电接收装置与计时仪器的连接。打开计时仪器，预置测量次数均为 50 次，如需设置其它次数，可按“置数”键后，再按“上调”或“下调”键，调至所需次数，再按“置数”键确定。然后按“执行”键，即开始计数（状态显示灯闪烁）。待状态显示灯停止闪烁，显示屏显示的数字为振动50 次所需的时间。重复测量5 次。三、其它测量用螺旋测微计和物理天平分别测出钢球的直径d 和质量 m，其中直径重复测量5 次。注：1装有钢球的玻璃管上端有一黑色护套，防止实验时气流过大，导致钢球冲出。如需测钢球的质量应先拨出护套，等测量完毕，钢球放入后，仍需套入护套。2若不计时或不停止计时，可能是光电门位置放置不正确，造成钢球上下振动时未挡光，或者是外界光线过强，须适当挡光。数据与结果数据与结果 1求钢珠直径及其不确定度：平均值：d d1 d2 d3 d4 d55d 不确定度：(d1 d)2n(n 1)结果：d d(mm)2在忽略容器体积 V、大气压 P 测量误差的情况下估算空气的比热容及其不确定度 思考题思考题 1入气体量的多少对小球的运动情况有没有影响？2在实际问题中，物体振动过程并不是理想的绝热过程，这时测得的值比实际值大还是小？为什么？实验九实验九空气比热容比测定空气比热容比测定【实验目的】【实验目的】1.1.观察绝热膨胀，等容升温等过程中的状态变化，进一步理解其中的物理规律。观察绝热膨胀，等容升温等过程中的状态变化，进一步理解其中的物理规律。2.2.用绝热膨胀测定空气比热容比。用绝热膨胀测定空气比热容比。【实验原理】【实验原理】理想气体的定压摩尔热容为理想气体的定压摩尔热容为Cp，定容摩尔热容为，定容摩尔热容为Cv，气体的比热容比，气体的比热容比值为：值为：CpCv，又称摩尔热容比。又称摩尔热容比。瓶内贮入气体后，将瓶内的气体看成由两部分组成，一部分是放气后进入大气的气体，瓶内贮入气体后，将瓶内的气体看成由两部分组成，一部分是放气后进入大气的气体，另一部分是放气前在瓶内具有体积另一部分是放气前在瓶内具有体积 V V1 1，放气后，这部分气体充满贮气瓶，体积为，放气后，这部分气体充满贮气瓶，体积为 V V2 2，以放，以放气后留在瓶内的这部分气体为系统，实验中系统经三个状态，气后留在瓶内的这部分气体为系统，实验中系统经三个状态，绝热膨胀（P2，V2，T0）(P(P0,V2,Tx)定容升温 1,V1,T0)由于气体处于状态和状态时，气体的量不变，温度相同时应有由于气体处于状态和状态时，气体的量不变，温度相同时应有P1V1 P2V2，另外，另外状态至状态是绝热过程，应有状态至状态是绝热过程，应有P1V1 P0V2，此二式联立解得，此二式联立解得lgP0lgP1。lgP2lgP11 1进气活塞进气活塞 C C1 12 2放气活塞放气活塞 C C2 23 3AD590AD5904 4气体压力传感器气体压力传感器5 5703703 胶粘剂（由用户自行密封）胶粘剂（由用户自行密封）图图压强测量调零温度测量9-19-1实验装置实验装置所以只要测出环境大气压强所以只要测出环境大气压强P0和瓶内和瓶内气体初末态的压强气体初末态的压强P1、P2，即可通过上式，即可通过上式求出气体的比热容比。图求出气体的比热容比。图 9-19-1 为实验装置。为实验装置。实验装置中实验装置中 1 1 为进气活塞为进气活塞 C C1 1，2 2 为放气为放气活活塞塞 C C2 2，3 3 为为电电流流型型集集成成温温度度传传感感器器AD590AD590，它是新型半导体温度传感器，它是新型半导体温度传感器，温度温度图图 9-29-2测量灵敏度高，测量灵敏度高，线性好，线性好，测温范围为测温范围为5050至至 150150。AD590AD590 接接 6V6V 直流电源后组成一个稳流源，直流电源后组成一个稳流源，见图见图 9-29-2。它的测温灵敏度为它的测温灵敏度为 1A/1A/，若串接若串接 5 5KK 电阻后，可产生电阻后，可产生 5mV/5mV/的信号电压，按的信号电压，按 0 02V2V 量程四位半数字电压表，可检量程四位半数字电压表，可检测到最小测到最小 0.020.02温度变化。温度变化。4 4 为气体压力传感器探头，由同轴电缆线输出信号，与仪器内的为气体压力传感器探头，由同轴电缆线输出信号，与仪器内的放大器及三位半数字电压表相接。当待测气体压强为环境大气压放大器及三位半数字电压表相接。当待测气体压强为环境大气压 P P0 0时，数字电压表显示为时，数字电压表显示为0 0；当待测气体压强为当待测气体压强为 P P0 0+10.00kPa+10.00kPa 时，时，数字电压表显示为数字电压表显示为 200mV200mV；仪器测量气体压强灵敏仪器测量气体压强灵敏度为度为 20mV/kPa20mV/kPa，测量精度为，测量精度为 5Pa5Pa。【实验仪器】【实验仪器】直流电源（直流电源（6V6V）、变阻箱或定值电阻（、变阻箱或定值电阻（5k5k）、FD-TX-NDFD-TX-ND 空气比热容比测定仪、硅压空气比热容比测定仪、硅压力传感器、电流型集成温度传感器、导线若干。力传感器、电流型集成温度传感器、导线若干。（具体数据见附录）（具体数据见附录）【实验内容】【实验内容】观察绝热膨胀，等容升温等过程中的状态变化，测定空气比热容比。观察绝热膨胀，等容升温等过程中的状态变化，测定空气比热容比。【实验步骤】【实验步骤】1 1按图按图 9-29-2 接线，注意接线，注意 AD590AD590 的正负极。用的正负极。用 FortonForton 式气压计测定大气压强式气压计测定大气压强P0，用水，用水银温度计测环境温度银温度计测环境温度T0。开启电源，将电子仪器部分预热。开启电源，将电子仪器部分预热2020 分钟，然后用调零电位钮调节分钟，然后用调零电位钮调节零点。零点。2 2把与大气相连的活塞把与大气相连的活塞C2关闭，与打气手球相连的活塞关闭，与打气手球相连的活塞C1打开，用打气球把空气稳打开，用打气球把空气稳定地徐徐输入贮气瓶内，关闭活塞定地徐徐输入贮气瓶内，关闭活塞C1，稳定后测量并记录此时温度（该温度即为瓶内气体，稳定后测量并记录此时温度（该温度即为瓶内气体的温度，也为室温的温度，也为室温 T T0 0（）（），此温度在电压表上显示为，此温度在电压表上显示为T0，再测量并记录瓶内压强，再测量并记录瓶内压强P1(电电压表示数压表示数)。3 3突然打开活塞突然打开活塞C2，当贮气瓶的空气压强降低至环境大气压强，当贮气瓶的空气压强降低至环境大气压强P0时时(这时放气声消这时放气声消失失)，迅速关闭，迅速关闭C2。当贮气瓶内空气稳定，温度上升至室温。当贮气瓶内空气稳定，温度上升至室温T0时记下贮气瓶内气体的压强时记下贮气瓶内气体的压强P2。4 4重复以上步骤重复以上步骤 5 5 次，将所得数据记入表格中次，将所得数据记入表格中(如下表如下表)：T T0 0（）（）P P0 0（10105 5PaPa）P P1 1（mvmv）T0（mvmv）P P2 2（mvmv）【数据处理】【数据处理】用以下公式进行计算，求得空气比热容比：用以下公式进行计算，求得空气比热容比：P1 P0列表如下：列表如下：P P1 1（10105 5PaPa）P12000，P2 P0P22000，lgP0lgP1lgP2lgP1P P2 2（10105 5PaPa）结果表示为：结果表示为：。其中。其中 理，理1.402。【思考题】【思考题】1 1实验中的实验中的 P-VP-V 图是何种形式图是何种形式?试画出。试画出。2 2lgP0lgP1的表达式中不含温度，实验中温度变化对结果有影响吗？的表达式中不含温度，实验中温度变化对结果有影响吗？lgP2lgP1
