教学设计方案(反函数).pdf

反函数教学设计方案学科数学授课年级职高一年级学校大英县中等职业技术学校教师姓名 陈明泽计划课题名称反函数学时反函数是中职教科书（基础版）第一册第三章的内容，是中职数学的难点，也是函数知识体系的重要组成部分。学生掌握了反函数的知识，有助于进一步理解函数的概念，获得比较系统的函数知识，并为以后学习互为反函数的指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数奠定基础。另外，由于互为反函数的对应具有互逆性，因此，反函数又是培养学生逆向思维能力和创新意识的良好素材。本节内容包含：了解反函数的概念；掌握一些简单函数的反函数的求法；了解函数 y=f(x)的图象与它的反函数y f11学习内容分析(x)的图象之间的关系。课时约 2 课时。“反函数的概念及求法”用一课时。学习者分析职高学生有一定的数学基础，但普遍基础不够扎实。学习兴趣基本不浓。知识与技能：了解反函数的概念、会求一些简单函数的反函数；培养学生分析、归纳、抽象、概括的能力，并利用互为反函数对应的互逆性，培养学生逆向思维能力和创新精神。教学目标过程与方法：启发讨论，多媒体的辅助教学情感、态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索的科学态度。教学重点、难点及教学重点：了解反函数的概念及会求一些简单函数的反函数教学难点：反函数的概念。解决措施解决措施：通过魔术激趣、引入课题，设问激疑、以旧探新，观察感知、启发引导，讨论辨析、形成概念，反思小结、培养能力，变式引申、深化概念，示例练习、初步运用，归纳概括、揭示概念突出重点，突破难点。采用“启发-讨论”法，具体操作过程如下：观察感知魔术激趣设问激疑启发引导引入课题以旧探新约 2 分钟约 5 分钟约 3 分钟示例练习反思小结变式引申初步运用培养能力深化概念约 5 分钟约 8 分钟约 8 分钟教师给学生表演一个小魔术，激发了学生的学习动机，教学中通过观察感知、讨论辨析、反思小结、变式引申、示例练习解决重点和难点。由感性到理性符合学生思维特点。探索、讨论、辨析、练习、归纳、概括让学生积极参与。信息技术应用分析讨论辨析形成概念约 4 分钟教学设计思路归纳概括揭示概念约 3 分钟依据的理论知识点反函数的概念学习水平了解媒体内容与形式使用方式教师出示课件，使用效果激发学生的学习一些简单函数的反函数的求法掌握引导学生感知、兴趣，从多角度刺多媒体教学课件理解反函数的概念求法教学过程（可续页）激学生对概念的理解教学环教学内容节时教师活动间请看数学魔术：我手里持着 6 张扑克牌5（不含王牌和点数相同的牌），由 6 位反函数的并小心地分 同学分别从我手里摸 1 张牌，生活应用看清自己的牌点数（规定：A 为 1，J钟为 11，Q 为 12，K 为 13，其余的牌以学生参与魔术的过程魔术激趣学生活动设计意图引入课题牌上的数字为准），别让我看到。现在按如下方法计算：自己的牌点数乘以2、加 3、后乘以 5、再减去 25。请把准确的计算结果告诉我，我就能立即准确的猜出你摸的牌点数。这里蕴涵着什么“数学奥妙”呢？若设“你牌的点数”为 x，“所报的结果”为 y，则 y=(2x+3)5-25,即y=10 x-10。再将上式用 y 表示 x，得x=(y+10)/10。亦即“你牌的点数”x=(“所报的结果”y+10)/10。y=10 x-10 与 x=(y+10)/10 是对应关系互逆的一对函数，称此两函数互为反函数。今天就学习3.6 反函数（中职数学第一册（基础版）高教社）。本节主要讲“反函数的概念及求法”3探究概念分钟2请同学们回忆函数的概念，记号 y=f(x)中各个字母的意义，强调三要素。并填写表格 1：（附后）想一想：以上“解出用 y 表示 x”一列中的关系式是否为函数？请同学们在表格 1 的基础上，再一起填写表格 2：（附后）观察、比较、分析探究新知思考后填写并回答设问激疑观察感知探究概念分教师启发学生观察、比较、分析表格 1、钟表格 2 中各项的内容。对比表格 1、表格 2，辨析以下问题：问题 1：y=10 x-10 表示是的函数；x=x=是由 y=10 x-10；表示是的函数。（yR）叫做启发引导讨论辨析4形成概念分因此，我们把 x=钟函数 y=10 x-10（x对比、思考、辨析形成概念R）的反函数。习R）惯上，我们记为函数 y=10 x-10（x的反函数为 y=（xR）。问题 2：y=x3+1（x是；y=R）的反函数+1（x 0）的 反 函 数是；y=（xR 且 x1）的反函数是；问题 3：在问题 1 中 x=叫做函数 y=10 x-10（x又说 y=y=10 x-10（x（x（yR）R）的反函数，R）叫做函数R）的反函数，岂不成R）的反函数有两个（yR）了 y=10 x-10（x吗？为什么？（其实x=与 y=（xR）是同一函数）让学生总结，最后得出：设函数由 y=f(x)y f(x)(x A)的值域是 C，反解出（亦即用 y 把 x 表示）x=(y)，若对于 y 在 C 中的每一个元素 y0，通过 x=(y)，x 在 A 中都有唯一确定的元素 x0与之对应，那么，x=(y)就表归纳概括概念小结形成概念示 x 是自变量 y 的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫 做 函 数分y f(x)(x A)的 反 函 数，记 作5钟归纳概括揭示概念小结x f1(y)。习惯上，我们用 x 表示自变量，所以改写成y f1(x)。试问：为何称为反函数？（对应法则互逆或相反，并且满足函数概念）同学们已总结出反函数的概念，你能再5由概念说说：反函数是函数吗？如何求巩固概念分 反函数吗？讨论后得出，求反函数的步骤：钟一定（求y f(x)(x A)的值域，确示例练习思考、回答、练习初步运用定反函数的定义域）二解（由 y=f(x)反解出x f1(y)）1三交换（将 x、y 互换得到y f(x)，且标明定义域）练习：求下列函数的反函数（1）y=x2（x0）（2）y=|x-1|（x1）（练习（1）示范讲解，练习（2）留给学生板演出）归 纳 出 结 论：y f(x)(x A)与y f1(x)（xC）互为反函数。并且原函数与反函数有如下关系：图 3（附后）1）若 将y=x2（x 0）记 为y f(x)(x A)、将 x=-记为x f1（y0）、将 y=-(y)（yC）1（x0）记为y f则，(x)（xC）y f(x)(x A)、x f1(y)1（yC）、y f8(x)（xC）三者之-变式引申间有何不同与联系。（附 f1(x)与学生交流深化概念分 的区别）2）同学们已求过 y=x2（x0）的反函解决问题钟数，若将此式中 x0 改为 xR 呢？（此时没有反函数。为何？）归纳出结论，存在反函数的条件：函数y=f(x)的定义域和值域一一对应。例如：定义域上的单调函数必有反函数，但定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。3）若 f(x)=x2-x(x1),则 f1(6)=？教师在启发学生交流、研讨的基础上，进一步指出反函数的概念的本质属性-深化概念以及如何应用反函数的概念解决问题。反思小结教师指导学生反思：如何得到反函数的概念的？反函数与以前学过的什么知识发生联系？（互逆与函数）存在反函数的条件是什么？如何求反函数？3在以上学习过程中你的收获有哪些？教师整理学生的发言，归纳小结得出：整理、归反思小结分原函数与其反函数互为反函数；纳、小结钟原函数与其反函数的关系为：表4（附后）求连续函数的反函数，一定是指在某一单调区间上的反函数。P112 A 1、2，B 1、2补充题：1、函数y=2|x|在下列哪个区间内不存在反函数？（）A、B、C、（0，+）巩固知识、培养能力D、（-，0）布置作业1分2、求下列函数的反函数（1）y=-2x+3复习、练习钟(xR)，（2）y=-（3）y=3、已知 f(x)=存在反函数y f1(xR 且 x0)(xR 且 x-(xR 且 x1)(x)，求 f-1(7)的值。表格 1：用 x 表示 y 的关系式y=10 x-10y=x3+1y=y=表格 2：用 y 表示 x 的关系式x=x=x=(y-1)2x=自变量图 3：函数 y=f(x)反函数y f表四：定义域值域定义域值域+1自变量定义域值域解出用 y 表示 x定义域 A值域 C1(x)定义域 C值域 A函数 y=f(x)A C反函数y f C A1(x)PPT魔术激趣，导入新课课堂教学流程图教师整理发言PPT变式引申，深化概念反思小结，强化概念比较、辨析、思考教师揭示课题PPT探索反解后的式子是否为函数？若为，其三要素如何？同桌表演填表 1、2PPT辨析问题，形成感性PPT归纳概括，展示概念PPT由概念演绎出求法，理解概念学生讨论学生总结学生总结，练习学生讨论PPT布置作业教学反思专家点评