奥数-一年级-教案-第四讲-单数和双数(教师).pdf

第四讲 单数和双数课前游戏课前游戏小朋友们，我们在学校已经认识了单数和双数，下面我们一起来玩一个游戏小朋友们，我们在学校已经认识了单数和双数，下面我们一起来玩一个游戏.全班同学站成一排依次报数全班同学站成一排依次报数.请报单数的同学向前一步走，请报双数的同学退后一步，请报单数和双数的同学分别请报单数的同学向前一步走，请报双数的同学退后一步，请报单数和双数的同学分别围成一个圈，然后一起唱首歌围成一个圈，然后一起唱首歌.小朋友，我们已经知道小朋友，我们已经知道 1 1、3 3、5 5、7 7、9 9 叫做单数，叫做单数，2 2、4 4、6 6、8 8、1010 叫做双数叫做双数.可你们知道吗？单数和双数有很多不同的特点，在日常生活实践中应用非常广泛可你们知道吗？单数和双数有很多不同的特点，在日常生活实践中应用非常广泛.只要大家多留心观察，多善于总结，我们只要大家多留心观察，多善于总结，我们就会发现很多有趣的数学知识就会发现很多有趣的数学知识.今天这节课我们就一起来研究关于双数和单数的问题今天这节课我们就一起来研究关于双数和单数的问题.研究单数和双数的特点研究单数和双数的特点单数、双数相加减的时候，它们的得数有什么特点呢？请同学们举例来算一算，看看你有什么发现？单数、双数相加减的时候，它们的得数有什么特点呢？请同学们举例来算一算，看看你有什么发现？1 1双数双数（双数双数双数（双数）双数双数（双数）双数双数（双数）2 2单数单数（双数）单数单数（双数）单数单数（双数）单数单数（双数）3 3双数单数（单数）双数单数（单数）单数双数（单数）单数双数（单数）4.4.单数双数（单数）单数双数（单数）双数单数（单数）双数单数（单数）这些特性大家都记住了吗？应用我们发现的这些结论，可以解决很多问题，下面我们就一起来解决一些实际问题吧！这些特性大家都记住了吗？应用我们发现的这些结论，可以解决很多问题，下面我们就一起来解决一些实际问题吧！【教学思路】对于单数、双数相加减的一些特性比较抽象【教学思路】对于单数、双数相加减的一些特性比较抽象.但这也是本节课的重点和难点，因但这也是本节课的重点和难点，因此老师在处理这个知识点的时候，要多让学生举一些实例来进行对比分析，这样便于发现规律，此老师在处理这个知识点的时候，要多让学生举一些实例来进行对比分析，这样便于发现规律，便于学生的理解便于学生的理解.知识应用知识应用下面下面 1010 个数，请你帮它们分一分个数，请你帮它们分一分.【教学思路】先让学生分一分，然后总结判断的方法【教学思路】先让学生分一分，然后总结判断的方法.分清双数和单数，只要看这个数的个位，个位上是分清双数和单数，只要看这个数的个位，个位上是 1 1、3 3、5 5、7 7、9 9 的的数就是单数；个位上是数就是单数；个位上是 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8 的就是双数的就是双数.第 1 页1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 这这 5 5 个数的和是单数还是双数个数的和是单数还是双数?解法一：因为解法一：因为 1+2+3+4+5=151+2+3+4+5=15，1515 是单数，所以是单数，所以 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 的和是单数的和是单数.解法二：因为解法二：因为 1 1、3 3、5 5 的和是单数，的和是单数，2 2、4 4 的和是双数，单数个单数还是单数，的和是双数，单数个单数还是单数，1 1、3 3、5 5 的和是单数，单数的和是单数，单数+双数双数=单数，单数，所以所以 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 的和是单数的和是单数.拓展练习拓展练习1 1前十个自然数：前十个自然数：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010 的和是单数还是双数的和是单数还是双数?【答案】【答案】方法一：先把十个数加起来，再看这十个数的和是单数还是双数方法一：先把十个数加起来，再看这十个数的和是单数还是双数，5555 是单数，即前十个自然数之和是单数是单数，即前十个自然数之和是单数方法二：不用把和求出来而直接通过单数及双数的个数来判断先把前十个自然数写方法二：不用把和求出来而直接通过单数及双数的个数来判断先把前十个自然数写出来，并写上单数、双数出来，并写上单数、双数单单双双单单双双单单双双单单双双单单双双如果单数的个数是单数，它们之间的和或差也是单数现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个单数，故可以如果单数的个数是单数，它们之间的和或差也是单数现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个单数，故可以肯定它们的和必是单数肯定它们的和必是单数2.2.有一筐苹果，有一筐苹果，2 2 个个 2 2 个地拿，最后正好拿完个地拿，最后正好拿完.问：这筐苹果的个数是单数还是双数问：这筐苹果的个数是单数还是双数?【答案】【答案】2 2 个个 2 2 个地拿正好拿完，也就是说这堆苹果的个数是若干个个地拿正好拿完，也就是说这堆苹果的个数是若干个 2 2 相加，所以这筐苹果的个数是双数相加，所以这筐苹果的个数是双数.3.3.有一筐苹果，有一筐苹果，2 2 个个 2 2 个地拿，最后还剩下个地拿，最后还剩下 1 1 个，问这筐苹果的个数是单数还是双数个，问这筐苹果的个数是单数还是双数?【答案】这筐苹果的个数是单数【答案】这筐苹果的个数是单数.晚上小明在灯下做作业的时候，突然停电，小明去拉了两下开关晚上小明在灯下做作业的时候，突然停电，小明去拉了两下开关.爸爸回来后，到小明房间又拉了三下开关爸爸回来后，到小明房间又拉了三下开关.等等来电以后，小明房间的灯是亮的还是不亮的来电以后，小明房间的灯是亮的还是不亮的?【答案】一共拉了【答案】一共拉了 2+32+35(5(下下)，5 5 是单数，所以灯不亮是单数，所以灯不亮.拓展练习拓展练习1 1例例 3 3 中如果小明拉了三下开关，爸爸回来后又拉了五下开关中如果小明拉了三下开关，爸爸回来后又拉了五下开关.等来电以后，小明房间的灯是亮还是不亮的等来电以后，小明房间的灯是亮还是不亮的?【答案】一共拉了【答案】一共拉了 3+5=83+5=8（下）（下），8 8 是双数，所以灯是亮的是双数，所以灯是亮的.2.2.傍晚做作业的时候，本来拉一次开关，灯就应该亮的傍晚做作业的时候，本来拉一次开关，灯就应该亮的.但是小亮连拉了但是小亮连拉了 5 5 次开关，请你们说说这时灯是亮的还是不亮的次开关，请你们说说这时灯是亮的还是不亮的?【答案】因为灯原来是不亮的，拉第一下时就是亮的，拉第二下时就是关的，也就是说拉的次【答案】因为灯原来是不亮的，拉第一下时就是亮的，拉第二下时就是关的，也就是说拉的次数是单数下时，灯是亮的；拉的次数是双数次时，灯是不亮的数是单数下时，灯是亮的；拉的次数是双数次时，灯是不亮的.现在一共拉了现在一共拉了 5 5 次，所以灯是次，所以灯是亮的亮的.一只小鸭在小河的两岸之间来回地游一只小鸭在小河的两岸之间来回地游.从一岸游到另一岸从一岸游到另一岸就叫游一次就叫游一次.请你回答下面问题：请你回答下面问题：(1)(1)如果小鸭最初在左岸，来回游若干次之后，它又回到了左岸，那么这只小鸭如果小鸭最初在左岸，来回游若干次之后，它又回到了左岸，那么这只小鸭第 2 页游的次数是单数还是双数游的次数是单数还是双数?(2)(2)如果小鸭最初在右岸，来回共游如果小鸭最初在右岸，来回共游 101101 次，小鸭到了左岸还是右岸次，小鸭到了左岸还是右岸?拓展练习拓展练习1 1一辆公共汽车从东站开到西站为开一趟一辆公共汽车从东站开到西站为开一趟.若这辆车从东站出发，开了若这辆车从东站出发，开了 1111 趟之后，这辆车在东站还是西站趟之后，这辆车在东站还是西站?【答案】车从东站开到西站，再从西站回到东站，来回要【答案】车从东站开到西站，再从西站回到东站，来回要 2 2 趟趟.那么到第那么到第 1010 趟时车在东站，到第趟时车在东站，到第 1111 趟时车就在西站趟时车就在西站.2 29 9 个小朋友做运球游戏个小朋友做运球游戏.第一个小朋友把球从操场东边运到西边，第一个小朋友把球从操场东边运到西边，第二个小朋友把球从西边运到东边，第二个小朋友把球从西边运到东边，第三个小朋友又接第三个小朋友又接下去最后球是在东边还是西边下去最后球是在东边还是西边?如果如果 1212 个小朋友做这个游戏呢个小朋友做这个游戏呢?【答案】运球的个数是单数次时，球在西边；运球的个数是双数次时，球在东边【答案】运球的个数是单数次时，球在西边；运球的个数是双数次时，球在东边.9.9 是单数，是单数，9 9 个小朋友运球最后球在西边；个小朋友运球最后球在西边；1212 是双数，是双数，1212 个小朋友运球最后球在东边个小朋友运球最后球在东边.把把 1111 根香蕉分给根香蕉分给 3 3 个小朋友，不要求每个小朋友分得的香蕉一样多，但分得的香蕉根数应是双数个小朋友，不要求每个小朋友分得的香蕉一样多，但分得的香蕉根数应是双数.想一想，能想一想，能分吗分吗?拓展练习拓展练习1 1高年级同学做了高年级同学做了 1818 朵红花送给低年级朵红花送给低年级 6 6 个班级的“三好生”个班级的“三好生”，要求每班得到的朵数是单数，能分吗，要求每班得到的朵数是单数，能分吗?【答案】要求每班得到的朵数是单数，根据单数【答案】要求每班得到的朵数是单数，根据单数+单数单数=双数的规律，所以总朵数应该是个双数双数的规律，所以总朵数应该是个双数.因为因为 1818 是个双数，所以可是个双数，所以可以分以分.2 2把把 9 9 根跳绳分给根跳绳分给 2 2 个班，如果要求每个班分得的根数都是单数，能分吗个班，如果要求每个班分得的根数都是单数，能分吗?【答案】根据单数【答案】根据单数+单数单数=双数，我们可以知道如果要求每个班分得的根数都是单数，那么这些跳绳的总数应该也是双数，双数，我们可以知道如果要求每个班分得的根数都是单数，那么这些跳绳的总数应该也是双数，但但 9 9 是个单数，所以不能分是个单数，所以不能分.有的电影院的座位号码是单号及单号相邻，双号及双号相邻有的电影院的座位号码是单号及单号相邻，双号及双号相邻.一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和等于一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和等于 9 9，问这三个座位分别是几号，问这三个座位分别是几号?若三张号码相加之和等于若三张号码相加之和等于 1515，三个座位各是几号，三个座位各是几号?若三张号码相加之和等于若三张号码相加之和等于 2424，三个座位各是几号，三个座位各是几号?因为三个号码之和等于因为三个号码之和等于 1515，比，比 9 9 大，所以往大些的方向猜大，所以往大些的方向猜.不妨猜不妨猜 3 3，5 5，7.7.检验一下，检验一下，3+5+7=153+5+7=15，正好，正好.因为三个号码之和等于因为三个号码之和等于 2424，比，比1515 大，所以再往大些的数猜大，所以再往大些的数猜.可是无论那三个单数都不能组成可是无论那三个单数都不能组成 2424，所以这三个数应该，所以这三个数应该是双数，双数是双数，双数+双数双数=双数双数.不妨猜三个号码是不妨猜三个号码是 6 6，8 8，10.10.检验一下，检验一下，6+8+10=246+8+10=24，正好，正好.【教学思路】因三个号码之和等于【教学思路】因三个号码之和等于 9 9，可见这三个数都比较小，不妨猜它们是，可见这三个数都比较小，不妨猜它们是 1 1，3 3，5.5.检验一下，检验一下，1+3+5=91+3+5=9，正好，正好.运用单数和双数的知识解答生活中的实际问题，运用单数和双数的知识解答生活中的实际问题，首先要根据单数、首先要根据单数、双数相加减的特点，双数相加减的特点，尤其是当单数的个数为单数时，它们的和为单数，如：尤其是当单数的个数为单数时，它们的和为单数，如：9999999共7个（单数）相加相加和为单数，无论多少个双数相加减，其结果仍为双数和为单数，无论多少个双数相加减，其结果仍为双数.练练 习习 四四在运用中，如有灯亮不亮，车在东站还是西站的习题，他们的规律是：运行次数是单在运用中，如有灯亮不亮，车在东站还是西站的习题，他们的规律是：运行次数是单1 1 3 3、4 4、5 5、6 6、7 7 的和是单数还是双数的和是单数还是双数?数的，结果及开始相反；运行次数是双数的，结果及开始相同数的，结果及开始相反；运行次数是双数的，结果及开始相同.【答案】和是单数【答案】和是单数.第 3 页2.2.一堆梨，一堆梨，4 4 个个 4 4 个的数，最后还剩下一个梨，猜一猜这堆梨的个数是单数还是双数？个的数，最后还剩下一个梨，猜一猜这堆梨的个数是单数还是双数？【答案】这堆梨的个数是单数【答案】这堆梨的个数是单数.3.3.妈妈在家开着灯做饭，突然停电了妈妈在家开着灯做饭，突然停电了.爸爸回家按了爸爸回家按了 4 4 下开关，小林回家又按了下开关，小林回家又按了 3 3 下开关下开关.当来电的时候，灯泡是亮着还是当来电的时候，灯泡是亮着还是不亮的？不亮的？【答案】因为灯开始亮着的，所以拉单数次的时候灯是熄的，拉双数次的时候灯是开着的【答案】因为灯开始亮着的，所以拉单数次的时候灯是熄的，拉双数次的时候灯是开着的.4+3=7.4+3=7（次）所以当来电的时候，（次）所以当来电的时候，灯是不亮的灯是不亮的.4.4.雨后，一段马路上有许多小水洼雨后，一段马路上有许多小水洼.小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上.请问请问若他脱鞋及穿鞋的次数之和是单数，这时他在水中吗若他脱鞋及穿鞋的次数之和是单数，这时他在水中吗?若他脱鞋及穿鞋的次数之和是双数，这时他在水中吗若他脱鞋及穿鞋的次数之和是双数，这时他在水中吗?【答案】小明淌过一处水洼时，必脱鞋一次，又穿鞋一次，脱鞋及穿鞋的次数之和是【答案】小明淌过一处水洼时，必脱鞋一次，又穿鞋一次，脱鞋及穿鞋的次数之和是 2 2 次，是双数；若是小明在水中时，次，是双数；若是小明在水中时，必是只有脱鞋还没有穿鞋，这时他脱鞋及穿鞋次数之和必为单数必是只有脱鞋还没有穿鞋，这时他脱鞋及穿鞋次数之和必为单数.所以，所以，若他脱鞋及穿鞋的次数之和是单数，这时他在水中若他脱鞋及穿鞋的次数之和是单数，这时他在水中.若他脱鞋及穿鞋的次数之和是双数，这时他不在水中若他脱鞋及穿鞋的次数之和是双数，这时他不在水中.【答案】不能分因为题目中要求【答案】不能分因为题目中要求 3 3 个小朋友每人分得的苹果个数都是双数那么，双数个小朋友每人分得的苹果个数都是双数那么，双数+双数双数+双数，总数必定是双数，双数，总数必定是双数，而而 7 7 是单数，所以不可能分是单数，所以不可能分6 65 5 枝铅笔分给枝铅笔分给 2 2 个小朋友，如果其中一个分得的铅笔枝数是双数，另一个人分得的铅笔枝数是单数，能分吗个小朋友，如果其中一个分得的铅笔枝数是双数，另一个人分得的铅笔枝数是单数，能分吗?【答案】因为一个双数加上一个单数的和是单数，所以能分【答案】因为一个双数加上一个单数的和是单数，所以能分.或者是或者是 2+32+3，或者是，或者是 1+4.1+4.7 7六一节时，同学们互相送卡片，如果每人接到卡片后，要回送一张卡片问所送卡片的总数是单数还是双数六一节时，同学们互相送卡片，如果每人接到卡片后，要回送一张卡片问所送卡片的总数是单数还是双数?【答案】双数【答案】双数.有一天，大花猫捕到了有一天，大花猫捕到了 1515 只老鼠只老鼠.他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利果实他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利果实.大花猫命令大花猫命令 1515 只老鼠排成一列横队报数只老鼠排成一列横队报数.然后，把报单数的吃掉了然后，把报单数的吃掉了.接着又命令剩下的老鼠重新报数，又把报单数的吃掉了接着又命令剩下的老鼠重新报数，又把报单数的吃掉了.大花猫说：“今天吃饱了，请二位把剩下的带回去，明天再吃.”请你算一算，还剩下几只老鼠大花猫说：“今天吃饱了，请二位把剩下的带回去，明天再吃.”请你算一算，还剩下几只老鼠?5 5把把 7 7 个苹果分别分给个苹果分别分给 3 3 个小朋友个小朋友不要求每个小朋友分得的苹果一样多不要求每个小朋友分得的苹果一样多但分得的苹果个数要是双数，但分得的苹果个数要是双数，想一想，想一想，能分吗能分吗?第 4 页