无锡市天一实验学校中考数学二模试题.pdf

江苏省无锡市天一实验学校江苏省无锡市天一实验学校 20152015 届中考数学二模试题届中考数学二模试题(考试时间：考试时间：120120 分钟，试卷满分：分钟，试卷满分：130130 分分)一、选择题：一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1下列各数中，属于无理数的是 ()A224B0 C 3D0.1010010002计算aa的结果是 ()AaBaC2aD2a3下列代数式中，次数为4 的单项式是 ()Axy Bxy4428668C4xy Dx y342015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是19192202042121522223()232342424625257D4，4.5()日期日期最低气温/最低气温/A4，4B5，4C4，35左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是ABCD6如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的一个条件是 A四边形ABCD是梯形 CACBD ()B四边形ABCD是菱形DADBC7如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA3，则PQ的最小值为 ()A 3CDGAHEFBOB2QMP1C3yD2 3ANO1BC（第（第 8 8 题）题）A（第（第 7 7 题）题）（第（第 6 6 题）题）x8如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ()A点(0，3)A1B点(2，3)B 5C点(5，1)D点(6，1)()C 13D59如图，在ABC中，AB3，AC2当B最大时，BC的长是10如图，在ABC中，ACB90，CAB30，ABD是等边三角形如图，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则ACE的正弦值为 ()A3171B7DC331 D126DFBCB30ABA（图）CEA（图）C（第（第 9 9 题）题）（第（第 1010 题）题）二、填空题：二、填空题：(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11函数y中，自变量x的取值范围是x1212因式分解：2m8m813在亚投行注册资本 1000 亿美元中，中国所持的股份将低于 30%，数据“1000 亿”用科学记数法表示为214已知方程 2x3x20 的两个解分别为x1、x2，则x1x2的值为15在根式1，3，4，8中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为2x16如图，在四边形ABCD中，AB200，ADC、BCD的平分线相交于点O，则COD的度数是17正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F两点分别在BC、EH上若AB5，BG3，则GFH的面积为DOBBEGFCHAADIAPBCD（第（第 1616 题）题）（第（第 1717 题）题）（第（第 1818 题）题）18如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC6，ABC150，则线段APBPPD的最小值为C三、解答题：三、解答题：(本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分 8 分)(1)2sin6021错误！未指定书签。错误！未指定书签。20150|1 3|；(2)(a2)2(1a)(1a)x3(x2)4，3120(本题满分 8 分)(1)解方程：；(2)解不等式组：2x152xx1x 2321(本题满分 8 分)如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF(1)求证：CFAD；(2)若CACB，ACB90，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由22(本题满分 6 分)小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；(2)如果小明第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”(直接写出答案)23(本题满分 8 分)国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级：当空气污染指数达 050 时为 1 级，质量为优；51100 时为 2 级，质量为良；101200 时为 3 级，轻度污染；201300 时为 4 级，中度污染；300 以上时为 5 级，重度污染某城市随机抽取了2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：空气质量登记天数统计图空气质量登记天数统计图天数2425ACDEBF空气质量登记天数占所抽取空气质量登记天数占所抽取的天数百分比统计图的天数百分比统计图20151053等级1073 级2 级1 级4 级48%5 级01 级2 级3 级4 级 5 级(1)本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为；(4)如果空气污染达到中度污染或者以上中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动(2015 年共 365 天)24(本题满分 8 分)如图 1，在ABC中，B90，A30，AC2(1)将ABC绕点C顺时针旋转 120得ABC求点B旋转经过的路径长；求线段BB的长；(2)如图 2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将ACD绕点C顺时针旋转 90得ACD在图 2 中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示)，并求出该图形的面积AADBB125(本题满分 8 分)直线yx2 与x坐标轴相交与B、C两点，抛物线也过B、C两点，还与x轴2相交于A点，抛物线对称轴与BC相交于E点，顶点为F，FECCAO(1)求该抛物线的解析式；(2)P是线段BC上一点，过P与AC平行的直线与抛物线相交Q，若CPQ与ACO相似，求点Q的坐标26(本题满分 10 分)我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000 棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8 元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种甲乙购买价(元/棵)2032成活率90%95%yFCEAOBBAC（图（图 1 1）BAC（图（图 2 2）Dx设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元请根据以上信息解答下列问题：(1)设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？(3)政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到 94%以上(含 94%)，则政府另给予工程款总额 6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？27(本题满分 10 分)如图 1，等边ABC的边长为 4 cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边ADE(1)在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上?若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；(2)如图 2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边ADE的边AD、DE为边作ADEFADEF的面积是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MNMP的最小值FA28(本题满分 10 分)动手实验：动手实验：利用矩形纸片(如图 1)剪出一个正六边形纸片；再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形)，如图 2(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？(2)在(1)的条件下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率为多少？无盖正六棱柱的表面积无盖正六棱柱的表面积(矩形纸片的利用率矩形纸片的利用率)矩形纸片的面积矩形纸片的面积BDC（图（图 1 1）AMNPEC（图（图 2 2）EBD（图（图 1 1）（图（图 2 2）（备用图）（备用图）参考评分标准参考评分标准一、选择题一、选择题(每小题 3 分)1 12 23 3C CB BD D二、填空题二、填空题(每小题 2 分)1111x1312122(m2)21313 1 110101111141424 4A A5 5A A6 6D D7 7C C8 8C C9 9B B1010B B14515151616100171744三、解答题三、解答题18186 2119(本题满分 8 分)(1)；(3 分1 分)(2)4a5(3 分1 分)21320(本题满分 8 分)(1)x3；(3 分1 分)(2)1x2(2 分2 分)21(本题满分 8 分)(1)证明：CFAB，CFEDAE，FCEADE，E为CD的中点，CEDE，ECFDEA(AAS)，CFAD，4 分(2)四边形CDBF为正方形，理由为：5 分ADBD，CFBD；CFBD，CFBD，四边形CDBF为平行四边形，6 分CACB，CD为AB边上的中线，CDAB，即BDC90，四边形CDBF为矩形，7 分等腰直角ABC中，CD为斜边上的中线，1CDAB，即CDBD，2则四边形CDBF为正方形8 分22(本题满分 6 分)解：(1)第一道单选题有 3 个选项，1如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；1 分3(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3 个选项，画树状图得：4 分共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有1 种情况，1小明顺利通关的概率为：；5 分91(3)如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关81的概率为：；9建议小明在第一题使用“求助”6 分23(本题满分 8 分)(1)50；2 分(3)72；6 分224(本题满分 8 分)(1)；2 分3(2)画图正确；5 分(2)图略；4 分(4)219 天；8 分 3；4 分1138 分1241332525(本题满分 8 分)(1)yx2x2；2 分(2)(3，2)或(，)8 分222826解：(1)y26000020 x32(6000 x)8600012x20000，2 分自变量的取值范围是：0 x3000；3 分(2)由题意，得12x2000026000016%，解得：x1800，1800 x3000，购买甲种树苗不少于 1800 棵且不多于 3000 棵；5 分(3)若成活率不低于 93%且低于 94%时，由题意得，解得 1200 x2400在y12x20000 中，120，y随x的增大而增大，当x2400 时，y最大48800，8 分若成活率达到 94%以上(含 94%)，则 0.9x0.95(6000 x)0.946000，解得：x1200，由题意得y12x200002600006%12x35600，120，y随x的增大而增大，当x1200 时，y最大值5000，综上所述，5000048800购买甲种树苗 1200 棵，一种树苗 4800 棵，可获得最大利润，最大利润是50000 元10 分27(1)正确说理；4 分(2)6 3；8 分(3)310 分部分原始参考答案：28(1)如图所示：由于正六边形内角和为(62)180720，则其一角的角平分线所分的两个角同为60；设所需矩形的长宽分别为A、B，剪出的正六边形半径长为L，那么A2L，B2Lsin60 3L；因此，所求长宽比为A：B(2L)：(3L)2：3做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为：2：3；5 分(2)矩形的长为 2a，正六边形边长为a，其面积为：设高为x，S当x时，S，9，利用率10 分16此时，底面积