有理数小结复习.pdf
有理数小结与复习有理数小结与复习考点呈现考点呈现考点考点 1 1有理数的概念和分类有理数的概念和分类例例 1 1（2012 年乐山市）如果规定收入为正，支出为负，收入500 元记作+500 元，那么支出 237 元应记作（）A.500元B.237元C.237 元D.500 元解析：收入和支出是一对相反意义的量，由题意，收入用“”号表示，那么支出应该用“”号表示，所以支出237 元应记作237元.故选 B.点评：点评：本题主要考查正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，其中之一若用正（负）数表示，则与之相反意义的量则用负（正）数表示.例例 2 2（2012 年广元市）在1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是解析解析：在有理数范围内，0 既不是正数也不是负数故填0.考点考点 2 2数轴数轴例例 3 3（2012 年丽水市）如图 1，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A表示的数是（）A.-4B.-2C.0D.4解析：观察数轴可知，A,B 两点之间相隔 4 个单位长度，因此若A，B 表示的数的绝对值相等，则点 A 表示的数应为-2，点 B 表示的数应为 2.故选 B.考点考点 3 3 绝对值及相反数绝对值及相反数例例 4 4（1）（2012 年株洲市）9的相反数是（）A9B9C11D99（2）（2012 年襄阳市）A433的绝对值是()443BC34D34解析：解析：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.故选 A.（2）根据绝对值的概念直接写出即可，选D.点评：点评：正确理解相反数和绝对值的意义是解答本题的关键.考点考点 4 4倒数倒数1的倒数是（）611A6B6CD6611解析：解析：乘积是 1 的两个数互为倒数，因为（6）=1，所以的倒数是6，（）66例例 5 5（2012 年临沂市）故选 B.点评：点评：根据倒数的定义解题注意“0 没有倒数”，“倒数等于本身的数是1”.考点考点 5 5有理数大小的比较有理数大小的比较例例 6 6（2012 年衢州市）比较大小：23（填“”、“=”或“）解析：解析：因为2 2,3 3而2 3所以-2-3.故填“”.点评：点评：有理数的大小比较时，正数大于0，0 大于负数，正数大于负数.两个负数，绝对值大的反而小.例例 7 7（2012 年乐山市）如图2，A，B 两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（）Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）0解析：由解析：由 a，b 两点在数轴上的位置可知：1a0，b1，所以 ab0，a+b0，故选项 A，B 错误；因为1a0，b1，所以 b10，a+10，a10 知选项 C 正确，选项 D 错误故选 C点评：点评：本题考查数轴的特点，根据a，b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键考点考点 6 6有理数的运算有理数的运算例例 8 8（2012 年南充市）计算 2（3）的结果是（）A5B1C1 D5解析：解析：将 2（3）转化为 2+（+3），再利用有理数的加法法则求出结果为5故选A点评：点评：根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，可以将有理数减法转化为有理数的加法,然后利用加法法则进行运算.例例 9 9（1）（2011 年常德市)计算：1723（2）3；（2）（2012 年金华市）计算：|2|+（1）2012（4）0.解析解析:按照先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的顺序依次进行运算.（1）原式178(2)317(4)317(12)17+1229.（2）|2|+（1）2012（4）0=2+11=2点评点评：有理数运算是数学运算的基础，它是中考的必考题，要提高有理数计算的准确性，必须重视三点：（1）符号问题：先确定符号，再算绝对值；（2）正确的运算顺序；（3）巧用运算律，实现化难为易，提高解题的速度和准确性.考点考点 7 7科学记数法科学记数法例例 1010（2012 年宁波市）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104 485 元，104 485 元用科学记数法表示为（）A.1.044 85106元B.0.104 485106元C.1.044 85105元D.10.448 5104元n解析：解析：在用科学记数法 a10 表示一个数时，a 的范围是 1a10,本题的 a 取 1.044 85，n 为整数位数减去 1，整数位数为 6，所以 n=6-1=5.即 104 485 元=1.044 85105元.故选 C点评：点评：本题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n，其中 a 是整数数位只有一位的数，n是正整数，表示时关键要正确确定a，n 的值考点考点 8 8规律探索题规律探索题例例 1111（2011 年嘉兴市）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图 3 所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A.2010B.2011C.2012D.2013红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿黄 绿 蓝 紫解析解析:从残余的两段纸环可以看出左边纸环满足一个红黄绿蓝紫的顺序排列后,余下三个图 1红黄绿,即蓝紫两色环被截去了;从右边残余的纸环看只有黄绿蓝紫的顺序排列了四个纸环,即少了一个红色纸环.这样可知至少少了3个纸环或5n+3.从上面的四个选项可以看出:能被5整除且余数是 3 的数只有 2013.故选 D.点评点评:探究并发现图形所蕴含的规律是求解此类问题的关键.如本题中按照红黄绿蓝紫的顺序排列,5 个为一循环,当然还要关心余数.如本题中比 5 的整数倍还要多 3 个.误区点拨误区点拨误区一：绝对值问题误区一：绝对值问题例例 1 1 已知a 1 5，则 a 的值为（）A.6B.-4C.6 或-4D.-6 或 4错解错解：由a 1 5，得a1 5,即a 6.故选 A.剖析：剖析：a 1是有理数，可能是正数，也可能是负数。所以分两种情况讨论.正解：正解：由a1 5，得a1 5,即a 6或a 4.故选 C.改题心得：改题心得：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，分类讨论是解决绝对值多解问题的根本方法.误区二：有理数的运算问题误区二：有理数的运算问题1.1.符号问题处理不当符号问题处理不当735例例 2 2 计算：361246错解：错解：原式=21-2730 78.剖析：剖析：错解是括号前面的符号处理不当，可以保持括号前面的负号不变，先对后面运用运算律正解：正解：原式=35736 36 36 21 27 30 24 244612改题心得：改题心得：在去括号运算中，最容易发生符号错误，希望同学们在做相应的题目时多加小心.2.2.违背运算顺序违背运算顺序例例 3 3 计算：55错解：错解：原式=55115.1010111 55 6.1025剖析：剖析：错解的原因是违背了同级运算从左到右的顺序.正解：正解：原式=5511105 55105 5 25 30.10102改题心得：改题心得：把握运算顺序，是正确进行有理数混合运算的关键.12例例 4 4计算：7 236.32错解错解：原式=49+36-36=49.2剖析：剖析：7误算为 7 49，应为-49，23误算为232 62 36，应为2229 18,1误算为1，应为1.6932正解：正解：原式=49 296=491869=491854=-85.19 13例例 5 5 计算：2 2.2151 1346 错解：错解：2 2=422剖析：剖析：没有把22213化成假分数再计算，把2的指数与底数相乘.225 13352 8 50.22正解正解：=4223.3.照猫画虎，套用分配律照猫画虎，套用分配律2211112 例例 6.6.计算：34611111112=121212=36+48-72=12错解：错解：346346剖析：剖析：除法没有分配率，即 a(b+c).ab+ac.本题正确解法应先计算括号内的，再做除法运算11112 432=125=1212=144正解正解：12=1255121212346跟踪训练跟踪训练1.|2|的相反数是()11A.B.2C.D.2222.下列说法中，正确的是()A.在数轴上表示a 的点一定在原点的左边1B.有理数 a 的倒数是aC.一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零3.已知 a，b 两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是（）A.a b B.ab 0 C.ba 0 D.ab 0ba034.下列运算正确的是（）A.-22(-2)2=111B.2 82731313 25 D.3(3.25)63.25 32.535445.成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长 该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）C.5 A9.310万元 B9.310万元 C93104万元 D0.9310万元6.大于1且小于 2 的所有整数是 .7.有理数0.5,0,566131332,1.2,1,1按从小到大的顺序排列是 .7312013(5)2012=.549.若|2 a|(b 4)0,那么2ab=.8.计算：()11111111111111，10.观察式子：.由此计算：13233523557257133511_.572 0092 01111.计算：(1)227(3)65；3131 24(2)141248645.12.若(a1)2与(b2)2互为相反数，求(ab)2 012a2 011的值13.张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下表是张红一周的收支情况(收入为正，支出为负，单位为元)：周一158周二1012周三019周四2010周五159周六1011周日148(1)在这一周内张红有多少结余？(2)照这样计算，一个月(按 30 天计算)张红能有多少结余？有理数小结与复习有理数小结与复习跟踪训练：跟踪训练：1.B2.D3.A4.D5.A6.1,0,18.7.2311,0.5,0,1,1.237311 005 9.1610.2 0115511.(1)5；(2).2412.解：由题意，得 a1，b2.原式1(2)2 01212 0112.13.解：(1)1581012019201015910111487(元)；(2)773030(元)，答：一个月张红能结余 30 元
