杭州学军中学高一上学期数学期末考试.pdf
杭州学军中学 2014 学年第一学期期末考试高一数学试卷命题人命题人张玮张玮审题人审题人申屠国生申屠国生一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。每题只有一个正确答案）分。每题只有一个正确答案）1已知cos 0，则角的集合是（）A2kC2k 2k,k Z2k,kZB222k 2k,k ZD2k 2k 2,k Z2已知 3cos-4sin=0，则tan=（）4334BCD3443lg|x|3 函数y 的图象大致是（）xA4.若函数h(x)2x kk在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围为（）x3A(,2 B2,)C(,2 D2,)5对于函数f(x)2sin(3x1)(x R)，有以下三种说法：421）图象的对称中心为(k7,0)(kZ)；2）函数在区间,上单调递增3121243）将函数y 2sin3x1向左移动个单位后得到y f(x)的图象212其中正确的说法的个数是：（）A0B1C2D31，若ac和bc夹角为120，则c的最大值为（）223A3B2CD23257.函数f(x)4sin x4sinx1a，若关于x的方程f(x)0在区间,上有解，6.向量a,b,c满足a b 1，ab则a的取值范围为46（）A1，2B1，2 2 1C2 2 1，2D2 2 1,3ax(x 1)8.若函数f(x)是 R R 上的增函数，则实数a的取值范围为()a(4)x2(x1)2A(1,4B(1,8)C(,8)D4,8)9.对任意|m|2，不等式x mx1 2xm恒成立，则x的取值范围为（）Ax 3或x 1B.x 3C.x 1D.1 x 310.已知函数f(x)log22当x y 2015时，恒有f(x)f2015 f(y)x21x x3，成立，则x的取值范围为（）A(,0)B。0,C。12 1,1D。(1,)2二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11.函数y 1 2cos x的定义域是212.已知|a|2|b|0,且关于x的方程x|a|x ab 0有实根,则a与b的夹角的取值范围是13 对于定义域为 I 的函数f(x)，若存在区间a,b I，使得在区间a,b上，任取x y，有f(x)f(y)恒成立，或者有f(x)f(y)恒成立，则称区间a,b为函数f(x)的“桐舟区间”。则对于下列说法中正确的是（写出所有正确的序号）1)若f(x)x，则区间1,2015是f(x)的一个“桐舟区间”。22)若函数f(x)有一个“桐舟区间”，则f(x)一定有无穷多个“桐舟区间”。3)若函数f(x)的两个“桐舟区间”的交集不是空集，则该交集也是f(x)的“桐舟区间”。4)任意一个定义域为 R 的函数f(x)，都存在“桐舟区间”。14.若A x|x2p2x10,xR,且A x|x0,则实数p的取值范围为15 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，若对任意xR，f(x1)f(x)恒成立，则实数a的取值范围为_12三三:解答题解答题（本大题共（本大题共 5 5 小题，每题小题，每题 1010 分，共分，共 5050 分）分）16.（本题 10 分）已知a 1，关于实数x x不等式x x 211(a a 1)2(a a 1)2的解集为 A，22不等式x 3(a 1)x 2(3a 1)0的解集为 B，若 A B，求a a的取值范围。17（本题 10 分）P,Q 分别在ABC的边 AB,AC 上，满足AP 11AB,AQ AC,连结 BQ32和 CP，BQ 和 CP 交于点 K，若AK ABAC，求,的值。2x18(本题10分)定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且x(0,1)时，f(x)x4 3(1)求f(x)在-1，1上的解析式。（2）求的范围，使得关于x的方程f(x)在x1,1上有一解？19.（本题 10 分）已知函数f(x)2f(x)x1a（1）当a 1时，求y x(aR且xa)。xax的值域（2）设函数g(x)x|(x a)f(x)|，求g(x)的最小值.n20.（本题 10 分）设函数fn(x)x bx c(n 2,b,cR)（1）设n 2，若对任意x1,x21,1，有|f2(x1)f2(x2)|4，求b的取值范围；（2）设b1,c1，若fn(x)在区间小。1,1内存在唯一的零点xn；试比较x2014,x2015的大2杭州学军中学 2014 学年第一学期期末考试高一数学试卷答卷一一:选择题选择题（本大题共（本大题共 1010 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，分，共共 3030 分。分。每题只有一个正确答案）每题只有一个正确答案）请填图在答题卡上，答在试卷上无效请填图在答题卡上，答在试卷上无效二：填空题（本大题共填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11._12._13._14._15._三三:解答题解答题（本大题共（本大题共 5 5 小题，每题小题，每题 1010 分，共分，共 5050 分）分）16.(本题 10 分)17（本题 10 分）18（本题 10 分）19.（本题 10 分）20.（本题 10 分）杭州学军中学 2014 学年第一学期期中考试高二数学试卷答案一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。每题只有一个正确答案）分。每题只有一个正确答案）题号答案1A2C3D4B5C6C7A8D9A10A二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11.2k22,2k12.,33313.1，2，3 14.p 4 15.66,66三三:解答题解答题（本大题共（本大题共 5 5 小题，每题小题，每题 1010 分，共分，共 5050 分）分）2a 216.A=2a,a+1，则 B=2,3a 1，所以2，解得1 a 3a 1 3a 1217.由 B，K，Q 共线可知：AK pAB (1 p)AQ pAB 由 P，K，C 共线可知：AK qAP (1 q)AC 1 pAC2qAB (1 q)AC31p q 3p5，所以AK 1AB 2AC，即1,2故55551 p 2(1 q)q 352xx(0,1)x4 30 x 1,0,118.（1）f(x)2xx(1,0)x134（2）x(0,1)时，f(x)12x32x，因为2(1,2)，且f(1)f(2)，x1 2213故当,时，方程f(x)在x1,1上有一解？4 774619.（1）f(x)11xx1x1x1x1x所以y f(x)(,3 x的值域为(1，x22x2 x1a,xa1（2）g(x)x|(xa)f(x)|x|xa1|2x x1a,xa135时，最小值在 x=0.5 的时候取到，所以g(x)min a 24312当 a 时，最小值在 x=a-1 的时候取到，所以g(x)min(a 1)2213当a 时，最小值在 x=-0.5 的时候取到，所以g(x)mina241当a ，无最小值2当a 20.
