数列测试题及答案.pdf
数列测试题一、选择题1 1、如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2.a7（A）14（B）21（C）28（D）352、设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3 a42，3S2 a32，则公比q（A）3（D）6（B）4（C）53 3、设数列an的前 n 项和Sn n2，则a8的值为（A）15(B)16(C)49（D）644 4、设sn为等比数列an的前n项和，8a2 a5 0则(A)-11(C)5(B)-8S5S2(D)115、已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=A.21B.C.222D.26、已知等比数列an满足an 0,n 1,2,，且a5a2n5 22n(n 3)，则当n 1时，log2a1log2a3log2a2n1A.n(2n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2第 1 页7、公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8 32,则S10等于A.18B.24C.60D.90.8、设等比数列an的前 n 项和为Sn，若（A）2（B）S6S=3，则9=S3S678（C）（D）3339、已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（A）21（B）20（C）19（D）182 12,各项的和等于22410、无穷等比数列1,A22（）B22C2 1D2 111、数列an的通项an n2(cos2nnsin2)，其前n项和为Sn，则S30为33A470B490C495D51012、设xR,记不超过x的最大整数为 x,令xxx，则 5 1,5 1225 12，A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列二、填空题13、设Sn为 等 差 数 列an的 前n项 和，若S3 3，S6 24，则a9。第 2 页14、在等比数列an中,若公比q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式an15、设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则12S4a416、已知数列an满足：a4n31,a4n1 0,a2n an,nN,则a2009；a2014.三、解答题17、已知等差数列an中，a3a7 16,a4 a6 0,求an前 n 项和sn.18、已知an是首项为 19，公差为-2 的等差数列，Sn为an的前n项和.（）求通项an及Sn；（）设bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.19、已知等差数列an满足：a3 7，a5 a7 26，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令1*()，求数列bn的前n项和Tn2an120、设数列an的前n项和为Sn,已知a11,Sn1 4an2（I）设bn an12an，证明数列bn是等比数列（）求数列an的通项公式。答案1.【答案】C【解析】a3a4a5 3a412,a4 4,a1a2a7第 3 页7(a1a7)7a4 2822.解析：选 B.两式相减得，3.答案：A【解析】a8 S8S7 6449 15.5.【答案】B3a3 a4a3，a4 4a3,q a4 4.a3【解析】设公比为q,由已知得a1q2a1q8 2a1q4,即q2 2,又因为等比数2列an的公比为正数，所以q 2,故a1a212,选 Bq226.【解 析】由a5a2n5 22n(n3)得an2 22n，an 0，则an 2n，log2a1 log2a3log2a2n11 3(2n 1)n2，选 C.答案：C7.【解析】由a42 a3a7得(a13d)2(a1 2d)(a16d)得2a13d 0,再由56d 32得2a17d 8则d 2,a1 3,所以290S1010a1d 60,.故选 C2S88a1S6(1q3)S38.【解析】设公比为 q,则1q33S3S3S91q3q61247于是.S61q3123q32【答案】B9.解析：由a1a3a5105 得3a3105,即a3 35，由a2a4a6=99 得an 03a4 99即a4 33，d 2，an a4(n4)(2)412n，由得a 0n1n 20，选 B10.答案 B11.答案：A第 4 页【解析】由于cos210nnsin2以 3 为周期,故3310(3k 2)2(3k 1)25910112(3k)9k 25 470故选 A222k1k112.【答案】B【解析】可分别求得 5 5 1 15 5 1 1 5 5 1 1 1 1.则等比数列性质易，2 22 2 2 2 得三者构成等比数列.13.解析：填 15.14.【答案】4n-1【解析】由题意知a14a116a1 21，解得a11，所以通项an4n-1。15.答案：15a1(1q4)s41q43【解析】对于s4,a4 a1q,3151qa4q(1q)32S 3a d 331a1 12,解得，a9 a18d 15.d 265S 6a d 2461216.【答案】【答案】1，0【解析】【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得a2009 a450331，17.解：设an的公差为d，则.a128da112d2 16即a1 4d解得a1 8,a18或d 2,d 2因此Sn 8nnn1 nn9，或Sn8nnn1 nn9第 5 页18.19.【解析】（）设等差数列an的公差为 d，因为a3 7，a5 a7 26，所以有a12d 7，解得a1 3,d 2，2a110d 262n1)=2n+1；Sn3n+所以an3（n(n-1)2n2+2n。21111111=(-)，22an1（2n+1)14 n(n+1)4n n+1（）由（）知an2n+1，所以所以Tn(1-+-14111223n1111，)(1-)=n n+14n+14(n+1)n。4(n+1)即数列bn的前n项和Tn=20.解：（I）由a11,及Sn1 4an2，有a1a2 4a1 2,a2 3a12 5,b1 a22a1 3由Sn1 4an2，则当n 2时，有Sn 4an1 2 得an1 4an4an1,an12an 2(an2an1)又bn an12an，bn 2bn1bn是首项b1 3，公比为的等比数列（）由（I）可得bn an12an 32n1，a21234an1an32n12n4数列n是首项为，公差为的等比数列n第 6 页21.解:(1)由于cos2nn2n,故sin2 cos333n1,n 3k 236(n1)(13n)故Sn,n 3k 1(kN*)6n(3n4),n 3k6(2)bS3n9n4nn4n24n,两式相减得故Tn831322n33n22n1.第 7 页
