西城实验小升初第二次考试.pdf

西城实验小升初第二次考试（西城实验小升初第二次考试（20112011 年）年）一一1-61-6 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分分11111.12233420102011【解析】分数裂项公式：1212131311 11nnbbnnb141120102011原式=1=112011=201020112.甲乙两个粮仓分别有若干千克粮食，从甲库运出 600 千克给乙库，乙库变为甲库的 3 倍，如从乙库给甲库 100 千克，则乙库为甲库的 2 倍，问甲乙库共有多少千克粮食？【解析】比较典型的和差倍问题，六年可以考虑用比例的方法来做。甲给乙后：甲：乙=1:3=3:9乙给甲后：甲：乙=1:2=4:8两次变化中，总量不变。两次各统一成12 份。先是甲给乙 600，后来甲加 100，所以两次的差是：600+100=700一份的量是 700（4-3）=700因为两次的变化中，总量是不变的。所以，甲给乙后，甲：7003=2100乙：7009=6300，共有 2100+6300=8400解：（600+100）（4-3）=700（千克）700（3+9）=8400（千克）3.非零自然数 A，乘以 504 后恰好是非零自然数 B 的平方，问 A 的最小值？【解析】这里运用的是平方数的知识，一个数的平方肯定是两个相同数的乘积，我们利用分解质因数的方法来观察数的构成情况。例如：36=2233=2232，质因数都是成对出现的，所以我们把504 先分解质因数，再看缺什么，缺什么就补什么。解：504 222337，必须保证相同的质因数成对出现，现在缺的是2 和 7所以，A=27=144.两个正方形，大正方形周长比小正方形多 20 厘米，打正方形面积比小正方形面积大 55 平方厘米，问小正方形的面积是多少？【解析】这里会用到平方差公式：a2b2(ab)(ab)。设大正方形的边长是 a，小正方形的边长是 b，则：4a 4b 20；得a b 5；又知，a2b2(ab)(ab)55；得a b 11；根据和差原理，可得小正方形的边长是：(115)2 3（厘米），面积为：33 9（平方厘米）5.1,2,6,15,31,56，（）。【解析】找规律，可以发现相邻两个数之间的差距是：1,4,9,16,25,36，。由此可知应填入的数是：56+36=92.6.甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。在问他们各自的颜色时，甲说：“乙的车不是白色的。”乙说：“丙的车不是红色的。”丙说：“丁的车不是蓝色的。”丁说“甲乙丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话。”如果丁说的是实话，那么甲乙丙丁的车各是什么颜色？【解析】分析题意可知，丁说的是真话，甲乙丙三人中有一个人说的也是真话，我们可以根据这个条件来进行假设判断。（1）假设：甲说的是真话，则甲车是红色的。可知，乙的车就是白色的；乙说的是假话，则丙车就是红色的；这样就出现了矛盾，甲和丙只能有一个是红色的，所以，甲说的不是真话。（2）假设：乙说的是真话，则乙就是红色的；那么乙说丙是红色的就发生了矛盾，所以，乙说的也是假话。（3）假设：丙说的是真话，则丙的车就是红色的；甲说乙不是白色的，则乙就是白色的；乙说丙不是红色的，则丙就是红色的；（成立）丙说丁不是蓝色的，则丁就只能是银色；所以，甲是蓝色，乙是白色，丙是红色，丁是银色。二二7-147-14 题每题题每题 5 5 分，共计分，共计 4040 分分7.0.120.230.340.450.560.670.780.89 aabcabaab0.a 0.abc 0.ab 0.ab 9，999，90，【解析】循环小数化分数99，abc a990，121232343454565676787898原式=909090909090909011213181=90909090184=450.abc 8.如图，梯形 ABCD 被分成两个三角形 ABD 和 BCD，其中梯形的上底和下底长度比是5:8，梯形的面积为 1001，问三角形 ABD 的面积是多少？【解析】分成的两个三角形是同高不同底，所以三角形的面积比就是上下底的比，由此可知，SABD：SBCD=5:8；又知 SABD+SBCD=1001；所以SABD=1001(58)5 385ADBC9.一件商品，本月进货价降低了 5%，但是售价不变，利润上涨了 6%，问商品上个月进货价没有降低时的利润是百分之多少？【解析】设原进价为 100 元，现进价：100(115%)95（元），售价为 x 元x100 x956%解得：x 114。10095(114100)100 14%10.三个质数，和是 42，问它们乘积的最大值是多少？【解析】三个质数的和是42，说明其中有一个质数一定是2；假如：a bc 42；a 2，则bc 40，因为17 23 40，所以，21723 78211.一项修路工程，甲队单独做需要 12 天，乙队单独做需要 15 天。两队合作 4天后，甲队因事撤出，同时天开始下雨，且一直未停，乙队每天修路 1000 米，修了 7 天完成，问该工程共多少千米？1133222121【解析】()4，1，7，1215555535153510510001105000（米），105000 米=105 千米。10512.科考队到冰层上打孔，打孔后统计，不同的孔心之间相距有 1 米、3 米、6米、12 米、24 米和 48 米，问科考队至少打了几个孔？【解析】如图所示，点与点之间的距离，完全符合题目的要求，共需要点数是：7 个。1 124243 348486 61212a ab bc cd d图图1 1e ef fg g13.甲和乙在圆形跑道上同时同地出发，相反而行，甲的速度是 5 米每秒，乙的速度是 9 米每秒，当他们第一次在出发点相遇时，他们已经相遇过几次？（提示：相遇次数不包括在起点相遇的两次）【解析】甲速：乙速=5:9，那么第一次相遇时，路程比也是5:9。所以我们设圆形跑道的周长是14 份；甲要想回到 A 点需要走5,14=70(份）；乙回到 A 点需要走9,14=126（份）；甲和乙如果想要在起点相遇，需要相遇14 次，去掉最后一次的原点相遇已经相遇过14113（次）甲甲A A乙乙14.一个图形，从正南方向看如图 1，从正东方向看如图 2,问此图形最少用多少个正方体拼成？【解析】三视图，共 6 块。0200000100102002 1图图2 2三三15-1815-18 题每题题每题 4 4 分，共分，共 1616 分分15.一次考试满分 100 分，60 分及格。20 个同学参加考试，及格率为 95%，每人得分不相同且都是整数，平均分为 88 分，问第 10 名同学最低得分多少分？【解析】及格人数：2095%19(人）前9 名同学的分数 100-92，等差数列。前9 名的总分是：(10092)92 864（分），有一个人不及格最高得分是 59 分，所以这 10 人的总分是864 59 923（分）。20 人的总分是：2088 1760（分）；其他 10 个人的平)10 84（分）均 分 是：(1760923【取 整 数】。可 推 出 这 10 人 的 分 数 是：(8879)102 835，88,87,86,85,84,83,82,81,80,79。10 人总分是：差837 835 2（分）。所以，第十名同学的最低分是88+1=89（分）。16.有 8 个不同的鸡蛋，每天至少吃两个，三天吃完，问有多少种不同的吃法？（提示：在一天里先吃 a 个后吃 b 个，与先吃 b 个后吃 a 个算是同一种吃法。）【解析】组合问题，共有6 中情况：420 420 420 560 560 560 2940（种）17.能写成若干个连续正整数之和的数称为“好数”，正整数里不是“好数”的数就是“坏数”，问 1-2011 里有多少个“坏数”？【解析】有一个结论：一个数有几个大于1 的奇约数它就能分解成几种连续自然数相加的形式。那么坏数的质因子就只能有2.所以坏数只能是 1,2,4,16,32,64,128,256,512,1024，共 11 个。18.如下图，这是一个显示数的仪器，通过每个方向上下的键，我们可以调节数的大小，比如按一下左边第一列上面的键，原来的75048 就变成 85048，按一下左边第三列下面的键，原来的 75048 就变成 74948，按两下右边第一列上面的键，原来的 75048 就变成 75050.如果我们想把“00000”调成“07826”，至少需要按多少次键？【解析】12 次。7 75 50 04 48 8四四19-2019-20 题每题题每题 7 7 分分19.（1）一个两位数，除以 7 余 2,除以 11 也余 2，两位数是多少？（2）一个三位数，除以 7 余 2,除以 11 余 6，求三位数的最小值？（3）一个数，除以 7 余 6，除以 13 余 1，除以 3 余 2，求此数最小值？这样的四位数共有多少？【解析】（1）79（2）149（3）209、3320.A 地和 B 地，A 在 B 的上游，相距 180 千米，甲乙两船同时从 A、B 出发相向而行，他们应该会在距 B 地 60 千米的地方相遇，甲速与乙速之差正好等于水速。（1）根据上述条件，甲和乙的速度比可能是多少？【解析】两种情况可以讨论。据题可知：V 甲：V 乙=2:1，或 V 乙：V 甲=2:1。（V 甲+V 水）：（V 乙-V 水）=2：1，得知，2V 乙V 甲=3V 水；情况 1：V 甲-V 乙=V 水，根据上式，得 V 甲：V 乙=5:4；情况 2：V 乙-V 甲=V 水，根据上式，得 V 甲：V 乙=1:2.（2）如果甲在行驶 2 个小时后，发生故障，漂流下来。如果一直这样，恰好在中点相遇，那么甲乙两船的速度比实际为多少？【解析】说明（1）中的两种情况其中一个是不正确的。先看情况 1：V 甲：V 乙=5:4；实际行船中 V 甲=5+1=6；V 乙=4-1=3设经过 x 小时相遇中点中点12 x 3x 6，解得：x 3每份是：180 30 6（千米）A A1212份份x x3x3x甲速：65 30（千米）乙速：64 24（千米）6 6份份B B（3）假如甲花了 1.5 小时修理故障，修好后继续以原来的速度前进，问相遇时距 A 点多少千米？【解析】路程中去掉甲行驶的2 小时，漂流的1.5 小时；乙行驶的 2 小时和 1.5 小时，求出剩下的路程所用时间是关键。V 甲=30 千米每时，V 乙=24 千米每时，V 水=6 千米每时。(306)2(246)2 108（千米）；61.5(246)1.5 36（千米）；180 10836 36（千米）；363024距 A 点：1801821.52（时）；32 105（千米）3五五2121 题题 6 6 分分21.纸上写着 2n 个 x，甲乙两人交替把其中一个 x 换成 1、2、3、4、5、6 中的一个数字，甲先换，乙后换，如果把数换完之后，组成的 2n 位数恰好能被 9 整除，则乙胜，否则甲胜。（1）当 n 在什么情况下，甲胜？请说明理由（2）当 n 在什么情况下，乙胜？请说明理由【解析】（1）当 n 不是 9 的整倍数时只换 1 或 2；（2）当 n 是 9 的整倍数时，换什么都行。