高三数学文科综合卷.pdf
湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20102010 届高三适应性考试届高三适应性考试数学试题（文科）数学试题（文科）试卷类型：A考试时间：考试时间：20102010 年年 6 6 月月 1 1 日下午日下午 15:0015:0017:0017:00本试卷共本试卷共 4 4 页。满分页。满分 150150 分。考试时间分。考试时间 150150 分钟。分钟。祝你考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内，将考号最后两位填在答题卷右上方座位号内，同时机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3 将填空题和解答题用 0 5 毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21若x|x a,aR R，则 a 的取值范围是（）A0,)2若tanA3B(0,)C(,0D(,0)1，则tan()等于（）24B33C23D243某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为，那么播下 3 粒种子恰好有 2 粒发芽5的概率是（）A4已知直线m、n和平面、满足m n，m，则（）An Bn，或n Cn Dn，或n 5平面向量a a与b b的夹角为60，a a (2,0),|b b|1，则|a a 2b b|等于（）A3B2 3C4D1212125B16125C48125D961256函数y 2x,x 0,的反函数是（）2x,x 0 x,x 0,Ay 2x,x 0 x2x,x 0,2x,x 0,x 0,By Cy 2Dy x,x 0 x,x 0 x,x 0397若函数y x3x2m在2,1上的最大值为，则 m 的值为（）22A1B2C3D48已知命题“a b c d”、“c d/a b”和“a b e f”都是真命题，那么“c d”是“e f”的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件9 若圆x2 y2 r2(r 0)上恰有相异两点到直线4x 3y 25 0的距离等于 1，则 r 的取值范围是（）A4,6B(4,6)C(4,6D4,6)10某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为p1，今年相对于去年的增长率为p2，且p1 0,p2 0,p1 p2 p 如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x，则（）Ax p2Bx p2Cx p2Dx p2二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上S111设等比数列an的公比为q，前 n 项和为Sn，则4的值为a4212在ABC中，角 A、B、C 的对边边长分别是 a、b、c，若A 则 c 的值为13为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）已知图中从左到右的前3 个小组的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 12，则被抽查的男生的 人数是14若(3 2x)2010 a0a1xa2x2则(a1a3a5a2010 x2010，a2010)2的值为3，a 3，b 1，a2009)2(a0 a2 a415给出下列四个命题：“向量a a,b b的夹角为锐角”的充要条件是“a ab b 0”；如果f(x)lg x，则对任意的x1、x2(0,)，且x1 x2，都有f(x1 x2f(x1)f(x2)；)22将 4 个不同的小球全部放入 3 个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1 个球，共有 72种不同的放法；记函数y f(x)的反函数为y f1(x)，要得到y f1(1 x)的图象，可以先将y f(x)的图象关于直线y x做对称变换，再将所得的图象关于 y 轴做对称变换，再将所得的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位，即得到y f1(1 x)的图象其中真命题的序号是（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）设函数f(x)sin(2x)(0)，y f(x)图象的一条对称轴是直线x（1）求；（2）求函数y f(x)的单调增区间；（3）画出函数y f(x)在区间0,上的图象17（本小题满分 12 分）如图，在边长为 a 的正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N、P、Q 分别为 AD、CD、BB1、C1D1的中点（1）求点 P 到平面 MNQ 的距离；（2）求直线 PN 与平面 MPQ 所成角的正弦值818（本小题满分 12 分）现有甲、乙两个口袋，甲袋装有2 个红球和 2 个白球，乙袋装有 2 个红球和 n 个白球，某人从甲、乙两个口袋中等可能性地各取2 个球（1）若n 3，求取到的 4 个球全是红球的概率；3（2）若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为，求 n 的值419（本小题满分 12 分）在数列an中，已知 a1=1，an=an1an2a2a1（nN*N*，n2）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn log2an，11b3b4b4b51 m对于任意的nN N*，且n 3恒成立，求mbnbn1的取值范围20（本小题满分 13 分）已 知f(x)2x35x,g(x)x3ax2bx c,x(0,)，设(1,f(1)是 曲 线y f(x)与y g(x)的一个公共点，且在此点处的切线相同 记g(x)的导函数为g(x)，对任意x(0,)恒有g(x)0（1）求a,b,c之间的关系（请用 b 表示 a、c）；（2）求 b 的取值范围；（3）证明：当x(0,)时，f(x)g(x)21（本小题满分 14 分）x2y2已知双曲线221(a 0,b 0)的离心率为 e，右顶点为 A，左、右焦点分别为F1、F2，ab点 E 为右准线上的动点，AEF2的最大值为（1）若双曲线的左焦点为F1(4,0)，一条渐近线的方程为3x 2y 0，求双曲线的方程；（2）求sin（用e表示）；（3）如图，如果直线l 与双曲线的交点为 P、Q，与两条渐近线的交点为P、Q，O 为坐标原点，求证：OPOQ OPOQ文科数学参考答案（文科数学参考答案（A A 卷）卷）1A2A3C4D5B6C7B8A9B10A11151221348141157B解：y 3x23x由y 0得x 0，或x 11559f(0)m,f(1)m,f(1)m,f(2)m2，m，得m 222228A解：c d a b e f若e f c d，则a b e f c d，与a b/c d矛盾，故e f/c d故“c d”是“e f”的充分不必要条件或：e f a b/c d，e f/c d9B解：圆心O(0,0)到直线4x 3y 25 0的距离d 5，r(4,6)10A解：设这种产品前年的产量为a，则今年的产量为a(1 p1)(1 p2)a(1 x)2，得(1 x)2(1 p1)(1 p2)(1 p1)(1 p2)2p p22ppp1 x 1，x (11)(1)2，2222216解：（1）sin(2（2）y sin(2x8)1，4 k2,k Z Z 0，34333)由2k 2x 2k,k Z Z得函数y sin(2x)的单调424245增区间为k,k,k Z Z88（3）由y sin(2xx3)知4083858782220112故函数y f(x)在区间0,上的图象如图所示y017解：方法 1（几何法）：BB1平面MNQ，点 P 到平面 MNQ 的距离等于点 B到平面 MNQ 的距离设BDMN E平面MNQ平面 ABCD，由BE MN得BE 33平面 MNQ，点 P 到平面 MNQ 的距离为BE BD 2a44（2）设点 N 到平面 MNQ 的距离为 d可以求得MP PQ QM 6a，2SMPQ3623 32122(a)aSMNQMNNQ a由VNMPQVPMNQ得428243113a设直线 PN 与平面 MPQ 所成的角为，则SMPQd SMNQ2a，d 3334sind22故直线 PN 与平面 MPQ 所成的角的正弦值为PN33方法 2（空间向量方法）建立如图所示的空间直角坐标系（1）DB (a,a,a)(0,0,a)(a,a,0)是平面 MNQ 的一个法向量QPDB3aaa a|2aQP (a,a,)(0,0)(a,)，点 P 到平面 MNQ 的距离d|4222 2|DB|aaaa（2）设平面 MPQ 的一个法向量为n n (x,y,1)PM (,0,a)(a,a,)(,a,)2222a axay 0,x 1,n nPM 0,22由得得y 1,aaaxy 0,n nQP 022aaa an n (1,1,1)PN (0,a)(a,a,)(a,)222 2cos PN,n n 2设直线 PN 与平面 MPQ 所成的角为，则32sin cos()|cos PN,n n|2322C2C2118解：（1）所求的概率P12C4C526031（2）记“取到的4 个球中至少有 2 个红球”为事件A，则P(A)1 P(A)1又442211221122112112CnC2CnC2CnC2C2CnC2C2CnC2C2C2CnC2当n 2时，P(A)22222222C4Cn2C4Cn2C4Cn2C4Cn25n(n1)4n5n2n5n2n1，得7n211n 6 0，(7n3)(n2)0 又6(n2)(n1)6(n2)(n1)6(n2)(n1)4211C2C C11nN N，且n 2，n 2当n 1时，P(A)2221，n 1综上，得n 294C4C3*19解：（1）方法1an=an1an2a2a1（nN*N*，n2），Sn Sn1 Sn1,Sn 2，数列Sn是以 S1=a1=1 为首项，以 2 为公比的等比数列，Sn 2n1当 nSn12 时，an SnSn1 2n12n2 2n2a1=1 不适合上式，数列的通项公式为an方法 2an an1 an21(n 1),n2(n2).2 a2 a1(n 3)，两 a2 a1(n 2)，an1 an2 an3式相减得anan1 an1，即an 2(n 3)，当n 2时，数列an是以a2 a11为首项，an1以 2 为公比的等比数列，an a22n2 2n2故数列an的通项公式为an（2）当nN*，且n 3时，bn n2，11b3b4b4b51111(1)()bnbn1223(1(n 1),n22(n 2).1111，bnbn1(n2)(n1)n2n1111)1 m恒成立，m1n2n1n120解：（1）f(x)6x25,f(1)3,f(1)1，g(x)3x2 2ax b,g(1)1 a bc,abc4 0,bbg(1)3 2a b由条件可得故a 1，c 3222ab2 0,（2）当x(0,)时，g(x)3x22ax b 0恒成立，0,2a2 4a 12b 0，或 0,得b(42 3,4 2 3)6g(0)b 0,（3）令F(x)f(x)g(x)，则F(1)0，F(x)3x22axb5 3x2(b2)xb5(3x b5)(x1)x(0,),b(42 3,4 2 3)，3x b 5 0当x(0,1)时，F(x)0,F(x)F(1)0；当x(1,)时，F(x)0,F(x)F(1)0综上，当x(0,)时，F(x)0，即f(x)g(x)0，即f(x)g(x)x2y221解：（1）方法 1设双曲线的方程为21，则其渐近线的方程为a16a216a216a233x2y2x又一条渐近线的方程是y x，得 0，即y aa22a216a26414413x213y22，16a 故双曲线的方程为a 11313641442xy方法 2双曲线的一条渐近线是3x 2y 0，即 0，可设双曲线的方程为2316x2y2x2y2焦点是(4,0)，由1得4916，双曲线的方程134949y13x213y2为1E64144（2）设经过点 A、F2的圆 C 与准线相切于点 M，交EF2于点 NNAMF2 ANF2 AEF2（当 E 与 M 重合时取“”），aca2AMF2A(a,0),F2(c,0)，C(,y0)，又M(,y0)，2cMACF2x圆 C 的半径R|CM|AF2|aca 2R，由正弦定理得sin2c2Osin|AF2|2Rcac(ac)ce2(2ac)(ac)2ac2ce22aacaccax2y2（3）证明：方法 1当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为y mx n，代入221ab中得(b2a2m2)x22a2mnx a2(n2b2)0 设P(x1,y1),Q(x2,y2)，线段 PQ 的中点为G(,)，x1 x2a2mnx2y2则同理，将y mx n代入渐近线方程22 0中得(b2a2m2)x22222b a mab,y1),Q(x2,y2)，线段PQ的中点为G(,)，则 2a2mnx a2n2 0设P(x1x1 x22a2mn，即线段 PQ 与线段PQ有共同的中点当直线 l 的斜率不存在时，2b a2m2即直线 l 垂直于 x 轴时，由对称性可知线段PQ 与线段PQ有共同的中点OPOQOPOQ，即OPOQ OPOQ22方法 2当直线 l 的斜率不存在或为零时，即直线 l 垂直于 x 轴或垂直于 y 轴时，由对称性可知线段 PQ 与线段PQ有共同的中点，|PP|QQ|当直线 l 的斜率存在且不为零时，可设l：y kx m(k 0)设 PQ 的中点为G(x0,y0)，,y0)，则由点差法可得PQ的中点为G(x0y0 x0y0 x0，且kk，点 G、G在直线l：2222ababxyb2k，即y 2x上又点G、G在直线 l：y kx m上，点G、G同为直线l与a2b2a kl的交点故点 G、G重合，OPOQOPOQ，即OPOQ OPOQ22
