高三数学模拟试题及答案.pdf
高三数学模拟试卷（满分 150 分）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1已知全集U=1,2,3,4,5，集合M1,2,3，N3,4,5，则M(UN)（）A.1,2 B.4,5 C.3 D.1,2,3,4,52.复数 z=i(1+i)的虚部为（）2A.1 B.i C.-1 D.-i3正项数列an成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（）A.-24 B.21 C.24 D.484一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A.23 B.3+43 C.243 D.54 3 4 3275双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（）A.22 B.2+1 C.2 D.16在四边形 ABCD 中，“AB=2DC”是“四边形 ABCD 为梯形”的（）2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7设P在0,5上随机地取值，求方程x+px+1=0 有实根的概率为（）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.68已知函数f(x)=Asin(x+)(xR,A0,0,|0,y0,证明：lnx+lnyxy x y 3.2C上的点20（本题（本题 1414x2y2分）分）设F1,F2分别为椭圆C:221(a b 0)的左、右两个焦点，若椭圆abA(1,32)到 F1，F2两点的距离之和等于 4.写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；过点 P（1，1）的直线及椭圆交于两点 D、E，若 DP=PE，求直线 DE 的方程;4过点 Q（1，0）的直线及椭圆交于两点 M、N，若OMN 面积取得最大，求直线 MN 的方程.21.（本题（本题 1414 分）分）对任意正实数 a1、a2、an；求证 1/a1+2/(a1+a2)+n/(a1+a2+an)2(1/a1+1/a2+1/an)0909 高三数学模拟测试答案高三数学模拟测试答案一、选择题一、选择题:.:.ACCD BAD A二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算每小题二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分.9.-1,0 10.5 11.19 12.2 13.1 14.35第 2 页三、解答题：三、解答题：15本题考查向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质，要求学生能运用所学知识解决问题解：f(x)=sinxcosx+32+32cos2x=sin(2x+3)+232x+2 k+，kZ,2325最小正周期为，单调增区间k-,k+,kZ.12127由 sin(2A+)=0,2A+0,f(x)=11 x-1=,xxx=10极大值xf(x)0 x1-f(x)+f(x)在x=1 处取得极大值-1，即所求最大值为-1；由得 lnxx-1 恒成立，lnx+lny=ln xyln xln yxy1 x1 y1xy x y 3+=成立2222220本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变，正确分析最值问题解：椭圆 C 的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是 4，得2a=4，即a=2.；又点 A(1,3231422)在椭圆上，因此21.得b=1，于是c=3；22bx2 y21,焦点F1(3,0),F2(3,0).，4所以椭圆 C 的方程为P 在椭圆内，直线 DE 及椭圆相交，设 D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆 C 的方程得x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相减得 2(x1-x2)+42DE 方程为y-1=-1(x-1(y-y)=0,斜率为k=-14121),即 4x+4y=5;42m3,yy=-,且0 成立.m24m2412()直线 MN 不及y轴垂直，设 MN 方程为my=x-1，代入椭圆 C 的方程得（m+4)y+2my-3=0,设 M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-22又 SOMN4m212(m24)2 m23112=|y-y|=，设t=m 33,则22m 422m 412SOMN=21t t,(t+)=1-t0 对t1t-23恒成立，t=3时t+1取得最小，StOMN最大，此时m=0,MN方程为x=1第 5 页
