鸽巢问题教学设计.pdf

鸽巢问题教学设计鸽巢问题教学设计中卫九小张永霞一、教学内容教材第 68、69 页例 1 和例 2二、教学目标1经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。三、教学重难点重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。四、教学准备多媒体课件纸杯吸管五、教学过程五、教学过程一、课前游戏引入。师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面，初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？生：想师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？二、通过操作，探究新知（一）探究例 111、研究 3 根小棒放进 2 个纸杯里。（1）要把 3 枝小棒放进 2 个纸杯里，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进 2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有 2 枝什么意思？（不少于 2 枝）小结：在研究 3 根小棒放进 2 个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进 2 根小棒）2、研究 4 根小棒放进 3 个纸杯里。（1）要把 4 根小棒放进 3 个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2 根小棒）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进 2 根小棒”。师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流）（每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有 2 根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里放 1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的 1 枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2 枝铅笔了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（43=11）商1 表示什么？余数 1 表示什么？怎么办？（8）在探究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是2枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？3、类推：把5 枝小棒放进 4 个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？把 6 枝小棒放进 5 个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？把 7 枝小棒放进 6 个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？把 100 枝小棒放进 99 个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多 1，总有一个纸杯里至少放进 2 根小棒。）5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进 2 根小棒。这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了 2 个物体。小练习：1、任意 13 人中，至少有几人的出生月份相同？2、任意 367 名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？3、任意 13 人中，至少有几人的属相相同？”6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1 的情况，如果小棒比纸杯数多2 呢？多 3 呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有 2 根小棒。”（二）探究例 21、研究把 7 本书放进 3 个抽屉里。（1）把 7 本书放进 3 个抽屉会有几种情况？（2）从上述情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了 3 本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2 本，剩下的1 本放3进任何一个抽屉，这个抽屉就有 3 本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：73=21（商 2 表示什么，余数1 表示什么）2+1=3 表示什么？2、类推：如果把 7 本书放进 2 个抽屉中，至少有一个抽屉放进 4 本书。如果把 5 只鸽子飞进 3 个笼子里。至少有几个鸽子飞进同一个笼子。如果把 11 本书放进 3 个抽屉中。至少有一个抽屉放进几本书？你是怎样想的？（113=32）商 3 表示什么？余数 2 表示什么？3+1=4 表示什么？3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多 1。）4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“鸽巢问题”最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：8 只鸽子飞进 3 个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？三、练习巩固综合应用：综合应用：1 1、3434 个小朋友要进个小朋友要进 4 4 间屋子，间屋子，至少有至少有（）个小朋个小朋 友要进同一间屋子。友要进同一间屋子。2 2、1313 个同学坐个同学坐 5 5 张椅子，至少有（张椅子，至少有（）个同学坐在同一张椅子上。）个同学坐在同一张椅子上。3 3、新兵训练，战士小王、新兵训练，战士小王 6 6 枪命中了枪命中了 4343 环，战士小王总有一枪至少打中环，战士小王总有一枪至少打中（）环。）环。4 4、咱们班上有、咱们班上有 4040 个同学，至少有（个同学，至少有（）人在同一个月出生。）人在同一个月出生。5 5、从街上人群中任意找来、从街上人群中任意找来 2020 个人，可以确定，至少有（个人，可以确定，至少有（）个人属相）个人属相相同。相同。四、迁移与拓展师：孩子们，老师的魔术你们学会了吗?五、总结全课4这节课，你有什么收获？六、板书设计鸽巢问题枚举法：（3，0）和（2，1）（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）假设法：只要放的小棒比纸杯的数量多 1，总有一个纸杯里至少放进 2 根小棒。43=1173=2183=22113=32至少数=商数+156