四年级奥数详解答案-第10讲-和倍问题.pdf

四年级奥数详解答案 第 10 讲第十讲和倍问题一、知识概要 1.概念：概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。2.基本公式基本公式：和(倍数+1)=小数二、典型题目精讲 1小红和妈妈的年龄加在一起是 40 岁,妈妈的年龄是小红的 4 倍,小红和妈妈各是多少岁？分析分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。一般以数量中的小数为标准数。本题因为小红的年龄小。所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的 4 倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一除即得。解解：40(4+1)=405 =8(岁)(小红)84=32(岁)(妈妈)答：小红和妈妈分别是 8 岁、32 岁。2.某汽车场共有大、小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，大货车和小货车各有多少辆？分析分析：如图所示，大货车减去 7 辆后就成为 5 倍数。这 7 辆可以从总数(115 辆)中减去，这样，这个题就转化成跟上题一样的了。解解：(115-7)(5+1)=1086=18(辆)(小货车)185+7=90+7=97(辆)(大货车)答：大货车和小货车分别有 97 辆、18 辆 3.在悉尼奥运会上，中国队及荷兰队共获金牌 40 枚，中国队的金牌总数比荷兰的 3 倍少 8 枚。中国队、荷兰队各获金牌多少枚？分析分析：这个题例题相仿佛，只要给中国队添加 8 枚，中国队就成为三倍数，相应地，和也增加 8 枚。解解：(40+8)(3+1)=484=12(枚)123-8=36-8=28(枚)(或 40-12=28(枚)答：中国队、荷兰队分别获金牌 28 枚、12 枚。4.已知两数之和是 649，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0 去掉，则及另一个数相等，求第 1 页这两个数。分析分析：一个数末尾去掉一个“0”，就等于把这个数缩小 10 倍。题目中，一个数末尾去掉一个“0”后就及另一个数相等，这说明，那个数没去“0”时就是另一个数的 10 倍。解解：小数=649(10+1)=64911=59大数=5910=590 (或 649-59=590)答：这两个数分别是 590 和 59。5.在一道除法算式里，被除数、除数、商及余数的和是 541，已知商是 13，余数为 5，求被除数和除数各是多少？分析分析：从四个数的总数 541 里减去已知的商和余(13+5)，差就是被除数及除数的和。由于商是13，如果被除数减去余数(5)，那么，被除数就是除数的 13 倍。因此，运用和倍原理可求其解。解解：除数=(523-5)(13+1)=51814=37被除数=3713+5=486(或 523-37=486)答：被除数是 486，除数是 37。6.甲水池有水 1500 升，乙水有1200 升。若甲水池每分钟向乙水池流入25 升水，多少分钟后，乙水池的水是甲水池的 2 倍？分析分析：甲、乙水池水之和为(1500+1200)升，乙水池的水又是甲水池水的 2 倍，这是个很标准的和倍问题。利用和倍原理可求甲、乙两个水池的水，用 1500 升减甲现有水的升数再除以流速(25 升/分)，问题即解。解解：甲水池的水(二倍数时)=(1500+1200)(2+1)=900(升)时间=(1500-900)25=24(分)答：24 分钟后，乙水池是甲水池的 2 倍。三、练习巩固及拓展 1.甲、乙两个仓库共存货物 960 吨，已知甲仓库的存货是仓库的 2 倍，甲、乙仓库各有货物多少吨？2.生产队养公鸡、母鸡共 404 只，其中公鸡的只数是母鸡的 3 倍公、母鸡各多少只？3.果园里有梨树，苹果树和桃树共1800 棵，其中梨树的棵数是苹果树的2 倍，桃树是苹果树的3 倍，梨树、苹果树、桃树各多少棵？4.学校里的足球只数是排球的 3 倍，蓝球的只数是排球的 5 倍，足球和蓝球共72 只，三种球各多少只？5.三块钢板共重 207 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍，第二块的重量是第三块的 2 倍，第三块钢板重多少千克？第 2 页 6.某小学购进红粉笔和白粉笔共 244 盒，购进的白粉笔比红粉笔的 7 倍少 12 盒。购进红粉笔、白粉笔各多少盒？7.三个饲养场共养牛 1600 头，第二饲养场的头数是第一饲养场的 2 倍，第三饲养场是第二饲养场的 2 倍还多 60 头。三个饲养场各养羊多少头？8.两箱茶叶共重 88 千克，如果从甲箱中取出 15 千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的 3 倍。两箱原有茶叶各多少千克？9.某畜牧场有羊、牛共 1502 只，如果牛减少 50 只，羊增加 350 只，那么，羊的只数比牛的只数的 3 倍还多 2 只。原有牛、羊各多少只？10.小江和小天共有 52 张邮票。如果从小江的邮票中拿走 1 张，再把 3 张邮票放入小天的邮票中，小天的邮票就是小江的 2 倍。小江和小天各有几张邮票？11.已知，A、B、C 三个数之和是 131，A 除以 B，B 除以 C，商都是 5，余数都是 1，求 A、B、C 三个数。12.某农场共有鸡、鸭 4571 只，如果鸡减少 230 只，鸭增加 100 只，那么鸡的只数比鸭的只数的 3 倍多1 只，原来有鸡、鸭有多少只？13.甲、乙、丙三人的年龄和是134 岁，其中甲比乙的3 倍少 9 岁，丙比乙的2 倍多 5 岁求三人的年龄各是多少？14.有 A、B 两个水塘，A 塘中有水 3000m，B 塘中有水 1200m。现从 A 塘引水往 B 塘去，流速为 50 m/分，问：多少分钟后，B 塘中的水量是 A 塘的 2 倍？15.甲、乙、丙三个工程队共修路 155km，甲比乙修的 2 倍还多 5km，丙比乙少修 10km。甲、乙、丙队各修了多少千米？16.师徒 4 小时合做零件 292 个，师傅每小时做的零件是徒弟的 2 倍还多 1 个，师傅和徒弟每小时各做零件多少个？17.鲜花礼品店有红、黄、紫三种花共240 朵。红花是黄花的一半，紫花是红花的3 倍，红、黄、紫三种花有多少朵？18.三堆苹果共 131 个，第一堆的苹果数是第二堆的 2 倍，第三堆的苹果数是第一堆的 3 倍少 4 个。三堆苹果各有多少个？第十讲第十讲 答案答案 1.甲仓库：960(1+2)=9603=320(吨)乙仓库：3202=640(吨)2.公鸡：404(3+1)=101(只)母鸡：404-101=303(只)3.苹果树：1800(1+2+3)=18006=300(棵)梨树：3002=600(棵)桃树：3003=900(棵)第 3 页333 4.排球：72(3+5)=728=9(只)足球：93=27(只)篮球：95=45(只)5.提示：确定第三块钢为标准数(一倍数)，则第二块为 2 倍数，第一块为 6 倍数(23)。207(1+2+6)=2079=23(kg)6.红粉笔：(244+12)(1+7)=2568=32(盒)白粉笔：327-12=224-12=212(盒)7.第一饲养场：(1600-60)(22+1+2)=15407=220(头)第二饲养场：2202=440(头)第三饲养场：4402+60=940(头)8.甲箱：88(1+3)=884=22(千克)22+15=37(千克)乙箱：88-37=51(千克)9.牛：（1502-50+350-2）(3+1)450（只）450+50500(只)，羊：1502-5001002(只)10.小江：52-1+354(张)54(2+1)+1=19(张)小天：52-19=33(张)11.(提示：将 C 看作标准数，即一倍数)c=(131-7)(1+5+25)=4；B=45+1=21；A=215+1=106 12.鸭：4571-230+100=4410(只)(4441-1)(3+1)=1110(只)1110-100=1010(只)鸡：4571-1010=3561(只)13.(提示：把乙的年龄当作 1 倍数)乙的年龄：【134+(9-5)】(1+3+2)=1386=23(岁)甲的年龄：233-9=60(岁)，丙的年龄：232+5=51(岁)-143000+1200=4200(m)4200(2+1)=1400(m)3000-1400=1600(m)160050=32(分)332 15.乙队：(155+10-5)(1+1+2)=40(km)第 4 页甲队：402+5=85(km)16.徒弟：2924=73(个)(73-1)(1+2)=24(个)师傅：242+1=49(个)17.红花：240(1+2+3)=40(朵)、黄花：402=80(朵)、紫花：403=120(朵)18.第二堆：(131+4)(1+2+23)=15(个)；第一堆：152=30(个)；第三堆：303-4=86(个)。第 5 页