【2018年秋季课程人教版初一数学】整式的加减 教案.pdf
适用学科适用学科适用区域适用区域知识点知识点教学目标教学目标初中数学人教版区域整式的加减适用年级适用年级课时时长（分钟）课时时长（分钟）初一1201.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简3.掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力4.理解整式加减的运算法则教学重点教学重点1.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.2.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立教学难点教学难点【教学建议】【教学建议】对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解合并同类项、去括号是本章的重点，是学生准确进行整式加减运算的基础。在教学中，应重视“数式通性”,通过类比有理数来研究整式的运算法则，渗透从具体到抽象概念的思维方法。要让学生明白，去括号、合并同类项恰是乘法分配律的正、逆向使用；数的运算律（如交换律、结合律、分配律等）对于式仍然成立，运用这些运算律，可以将多第 1 页项式中的同类项进行合并。【知识导图】【知识导图】教学过程一、导入1、创设问题情境、3 个苹果+5 个苹果=、3 只羊+7 只羊=、2 个人+8 个苹果=问题：发现这三个式子有什么特点？第3 个式子与前 2 个式子有什么不同？2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。xy2527x y，mn，2a，3x y，7mn，9a，0，4mn2，2xy。392222观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?二、知识讲解同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。考点 1同类项合并同类项：考点 2合并同类项（1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）.合并同类项步骤：a准确的找出同类项。b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c写出合并后的结果。（4）.在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.第 2 页b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。考点 3 整式加减去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。2、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。考点 4 求代数式的值代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。类型一类型一同类项同类项【题干】指出下列多项式的同类项（1）3x2y 15y2x3（2）3x y2xy【答案】（1）同类项：3x和2x；2y和5y；1和3（2）同类项：3x y和2三、例题精析例题 1221222xy yx23221yx；2xy2和xy232【解析】注:所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项为同类项.例题 2【题干】若2a2m123b与am2bn3是同类项，求m,n的值。4【答案】m 1,n 5第 3 页【解析】依题意得：2m1 m 2,n3 2;m 1,n 5所以m 1,n 5类型二类型二合并同类项合并同类项例题 1【题干】合并下列各式中的同类项(1)mn 6mn;(2)2a b3a b3ab 2ab;(3)a b3a b2ba;【答案】(1)5mn;(2)a bab;(3)4a b.2222222222222【解析】(1)mn 6mn 5mn(2)2a b3a b3ab 2ab a bab(3)a b3a b2ba 4ab【总结与反思】(1)合并的前提是同类项.(2)合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律.2222222222222例题 2【题干】某市出租车收费标准为:起步价为 5 元,超过 3 千米后每 1 千米收费 1.2 元,某人乘坐出租车行了 x 千米(x3 且为整数),则他应付费多少元?【答案】1.2x 0.6【解析】根据题意列式1.2x 33类型三类型三整式加减整式加减例题 1【题干】先去括号，在合并同类项【答案】(1)5a(2a4b)5a2a4b 3a4b例题 2【例1】【题干】计算：【答案】(1)(2x3y7)(6x5y2)第 4 页类型四类型四求代数式的值求代数式的值例题 1【题干】化简求值3x28x x312x23x31，其中x 2【答案】-67【解析】原式=2x 9x 8x1当x 2时原式=22 92 821 673232例题 2【题干】如果 m、n 是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+4n2-4n+2019=【答案】解：根据题意可知m，n 是x2-2x-1=0两个不相等的实数根则 m+n=2，又 m2-2m=1，n2-2n=12m2+4n2-4n+2019=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+2019=4m+2+8n+4-4n+2019=4（m+n）+2019=42+2019=2019第 5 页【总结与反思】主要考查了代数式求值问题 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于n，m 的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值四、课堂运用基础75ba41.若7x y与x y是同类项，a,b的值92.计算3x22x1 2x23x5的结果是()A.x 5x6B.x 5x4C.x x4D.x x63.化简求值:4x 2xy 9y 2x 3xy y，其中x 2,y 5答案与解析答案与解析1.【答案】依题意得：a 5,b 42.【答案】A3.【答案】原式=2x xy 10y当x 2,y 5时原式=22 25105 248巩固22222222 22221aba1xy与3x2y是同类项,求ab的值31223323232222.在xy与xy,3ab与4a b,4abc与cab,b 与4,与6,5a b c与a b中合并531.单项式的有()A.5 组B.4 组C.3 组D.2 组3.合并下列同类项:答案与解析答案与解析1.【答案】a 2,b 0【解析】由题意得a b 2,a 11,a 2,b 02.【答案】C3.【答案】53212152a b a b2ab5a3b23abba263363353121a ba b ab632第 6 页拔高x23y1 若5a b与0.9a b同类项，求x,y的值2 2合并下列同类项:x 0.5xnn10.2xn xn10.3xn13先化简，再求值：（-x2+5x+4）+（5x-4+2x2），其中 x=-2答案与解析答案与解析1.【答案】x 3,y 2【解析】因为x 3,y 2，所以x 3,y 22.【答案】0.8xn0.2xn13.【答案】解：原式=（-x+5x+4）+（5x-4+2x）=-x+5x+4+5x-4+2x=x+10 x=x（x+10）x=-2，原式=-16本节讲了 2 个重要内容：五、课堂小结1、合并同类项步骤：（1）准确的找出同类项。（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。（3）写出合并后的结果。2、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。22222六、课后作业基础1已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项，则下列单项式，与它们属于同类项的是（）第 7 页A-5xb-3y4B3xby4Cxay4D-xayb+12若ma bm3m与nabn是同类项,求nm22003的值22223已知多项式a1(2ab)0，求多项式3ab15b 5a 6ab15a 2b的值答案与解析答案与解析1.【答案】A2.【答案】1【解析】由题意得m 1,3m n得m=1,n=2n m22003123.【答案】由已知得a10，(2a b)0，a1(2ab)0所以a 1 0,2a b 0所以a 1,b 2巩固1（1）若x23x 10，则x35x25x 8；2（2）若代数式2a23a 4的值为 6，则代数式a2a 1的值为 .32若9a1m23b22m n552与a2b是同类项,求m,n的值3若a 1+b 2 0，A 3a26ab b2,B a25,求A B的值答案与解析答案与解析11.【答案】10，352.【答案】m=0,n=-21225【解析】由题意得m 2 2;mn 1解得,m=0,n=-35523.【答案】又a 1+b 2 0，即a 1,b 2A B 462 225 1拔高2x23y1若5a b与0.9a b是同类项,求x,y的值.2合并下列同类项:5x yy x2y x3x yx y3若已知ab 0，求a3 2a4b3a2b ab2b32a3b4的值答案与解析答案与解析223第 8 页1.【答案】x 3,y 2【解析】由题意得x 3,y 2,解得x 3,y 22.【答案】3x yy x3x yx y3.【答案】23ab 0,a b,则第 9 页
