七年级数学上册 《有理数的减法 教学设计 .pdf

有理数的减法有理数的减法在学习加法的根底之上，采取从一般到特殊的方法，通过具体例子，引出减法及意义，归教学设计纳总结减法法那么。正确完成减法到加法的转化用字母简化减法法那么有利于学生理解意图综述和记忆。理解加减混合运算可以统一成加法，以及正确理解省略加号的有理数加法形式活动目标及重难点一、知识与技能：理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算 二、过程与方法：经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力三、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法教具准备投影仪多媒体课件.用电脑制作动画表达有理数的分类过程一、复习提问，引入新课 1表达有理数的加法、减法法那么 2计算1-8+-6；2-8-6；38-6；4-8-6；55-14二、新课讲授我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算例 6：计算：-20+3-5-+7 分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算也可以用有理数的减法法那么，那么它改写为-20+3+5+-7使问题转化为几个有理数的加法解：-20+3-5-+7 =-20+3+5+-7 =-20+-7+3+5 =-27+8 =-19把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便归纳：加减混合运算可以统一为加法运算用式子表示为 a+b-c=a+b+-c 式子-20+3+5+-7是-20，+3，+5，-7 这四个数的和，为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7这个式子读作“负20、正 3、正 5、负 7 的和或读作“负20 加 3 加 5 减 7例 6 的运算过程也可简写为：-20+3-5-+7 =-20+3+5+-7 加减法统一为加法 =-20+3+5-7 省略式子中的括号和括号前面的加号 =-20-7+3+5 加法交换律交换时，要连同符号一起交换 =-19 异号两数相减三、稳固练习1课本第 24 页练习1题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律原式=1+3-4-02题运用加减混合运算律，同号结合原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=03题先把加减混合运算统一为加法运算原式=-7+-5+-4+10 =-7-5-4+10 省略括号和加号 =-16+10 =-6四、课堂小结有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：1凡相加是整数的，可以先加；2分母相同或易于通分的分数相结合；3有互为相反数可以互相抵消的，先相加；4正、负数分别相加总之要认真观察，灵活运用运算律五、作业布置 1课本第 25 页第 26 页习题 13 第 5、6、13 题六、板书设计：有理数的减法第四课时1、把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便归纳：加减混合运算可以统一为加法运算用式子表示为 a+b-c=a+b+-c 2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。七、课后反思15.2.215.2.2 分式的加减分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.3认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1教科书例7、例8 是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2教科书练习 1：写出教科书问题 3 和问题 4 的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解教科书例 7 计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.教科书例 8 计算：分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：x24x 2ab11)(1)(2()()x 22 x2xa bb aab3(312212)()a 2a 4a 2a 2五、课后练习 1计算：(1)(1 (2)(yx)(1)x yx ya 2a 1a 24 a)2aa2 2aa2 4a 4a111xy (3)()xyzxy yz zx 2计算(六、答案：114)2，并求出当a-1 的值.a 2a 2aab33a bxy11五、1.(1)2 (2)32x yza 2四、12x2a21 2.原式=2，当a-1 时，原式=-.3a 413.3.113.3.1 等腰三角形等腰三角形教学目标一教学知识点1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用二能力训练要求1经历作画出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点2探索并掌握等腰三角形的性质三情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯重点难点重点：1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学方法探究归纳法教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀教学过程提出问题，创设情境师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是师那什么样的三角形是轴对称图形？生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形AABIBIC作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形生乙在甲同学的做法中，A 点可以取直线 L 上的任意一点师对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形 现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，剪出一个等腰三角形师按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角师有了上述概念，同学们来想一想演示课件1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？生甲等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它 的对称轴，并看它的两个底角有什么关系生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等生丙我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴师你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察生齐声它们是同一条直线师很好现在同学们来归纳等腰三角形的性质生我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高师很好，大家看屏幕演示课件等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合通常称作“三线合一 师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质 同学们现在就动手来写出这些证明过程 投影仪演示学生证明过程A生甲如右图，在 ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD，因为AB AC,BD CD,AD AD,BDC所以 BADCADSSS 所以B=C生乙如右图，在 ABC 中，AB=AC，作顶角BAC 的角平分线 AD，因为AB AC,BAD CAD,AD AD,所以 BADCADA1所以 BD=CD，BDA=CDA=BDC=902BDC师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准下面我们来看大屏幕演示课件ADBC例 1如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求：ABC 各角的度数师同学们先思考一下，我们再来分析这个题生根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为 180，就可求出 ABC 的三个内角师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把A 设为 x 的话，那么ABC、C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷课件演示例因为 AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDCA=ABD等边对等角 设A=x，那么BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x于是在 ABC 中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36在 ABC 中，A=35，ABC=C=72师下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识随堂练习一课本练习 1、2、3练习1 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数AB36120DC(1)(2)答案：1722302.如图，ABC 是等腰直角三角形AB=AC，BAC=90，AD 是底边 BC 上的高，标出B、C、BAD、DAC 的度数，图中有哪些相等线段？AB答案：B=C=BAD=DAC=45；AB=AC，BD=DC=AD3.如图，在 ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26，求B 和C 的度数答：B=77，C=38.5DC二阅读课本，然后小结课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等等边对等角，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们课后作业一习题 13.3第 1、3、4、8 题二1预习课本2预习提纲：等腰三角形的判定活动与探究如图，在 ABC 中，过C 作BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为D，DEAB 交 AC 于E求证：AE=CEBDA过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质结果：证明：延长 CD交 AB 的延长线于 P，如图，在 ADP 和 ADC 中，EC1 2,AD AD,ADP ADC,ADPADCBP=ACD又DEAP，4=P4=ACDADE=EC同理可证：AE=DEAE=CE板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1等边对等角2三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业PDEC备课资料参考练习1如果ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是A某一条边上的高B某一条边上的中线C平分一角和这个角对边的直线D某一个角的平分线2等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是A80B20C80和 20D80或 50答案：1C2C3.等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为 16 cm 求这个等腰三角形的边长解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为x+2cm，根据题意，得2x+2+x=16解得 x=4所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm 和 6 cm15.2.215.2.2 分式的加减分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.3认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1教科书例 7、例 8 是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2教科书练习1：写出教科书问题3 和问题 4 的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解教科书例 7 计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.教科书例 8 计算：分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：x24x 2ab11)(1)(2()()x 22 x2xa bb aab3(312212)()a 2a 4a 2a 2五、课后练习1计算：(1)(1(2)(yx)(1)x yx ya 2a 1a 24 a)2aa2 2aa2 4a 4a111xy(3)()xyzxy yz zx2计算(六、答案：114)2，并求出当a-1 的值.a 2a 2aab33a bxy11五、1.(1)2(2)32x yza 2四、12x2a212.原式=2，当a-1 时，原式=-.3a 4