《因式分解(第1课时)》教学设计.pdf

因式分解（第因式分解（第 1 1 课时）教学设计课时）教学设计一、教材分析一、教材分析本小节首先通过观察两个多项式变形的例子：x+x=x(x+1)和 x-1=(x+1)(x-1)给出多项式因式分解的概念，然后通过观察多项式的例子，说明什么叫做多项式各项的公因式，然后回顾分配律，讲述什么叫做提公因式法及如何运用它分解因式。提公因式法是这一节讲授的第一种分解因式的方法，是最基本的因式分解方法。要求学生能够运用提公因式法把多项式进行因式分解。这里多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑多项式中字母的指数是字母的情况。本小节有两个例题，例 1 是说明提公因式时，对数字系数和字母分别进行考虑：如果是整数系数，就应该提最大公约数；字母考虑两条，一条是取各项相同字母，另一条是各相同字母的指数取其次数最低的。为了讲清楚，教材中把公因式单独写出，以示醒目。例 2 的公因式则是多项式。知识技能数学思考1、了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法之间是一种互逆运算的关系。2、掌握“提公因式法”分解因式的方法。1、理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形。1、通过活动 3，发现并归结出因式分解的基本方法提公因式法；2、通过活动（4、5），让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。1、通过探究提公因式法，让学生获得成功的体验，建立自信心。2、在探究提公因式法和运用提公因式法分解因式的活动中，敢干发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。教学内容分析教学目标解决问题情感态度重点难点理解提公因式法的依据，会用提公因式法分解因式。理解分解因式的意义，能找出各项的公因式。二、教学设计思路（教学流程安排）二、教学设计思路（教学流程安排）活动流程活动的内容和目的活动 1：复习整式（多项式）的乘法。为学生理解因式分解做好辅垫。活动 2：感受分解因式与整式乘法是相反方 理解因式分解的意义逆向变形。向的变形。活动 3：学习提公因式法，并学习进行简单 通过观察，能地对具有“公因式”和较简单的多的因式分解。项式进行因式分解。活动 4：利用提公因式法，进行较复杂的因 通过观察、讨论、探究等环节，分解较复杂的式分解。多项式。活动 5：练习。在练习中强化因式分解的能力，提高因式分解的准确性、灵活性。活动 6：评价与反思，布置作业。反思、自我评价、总结三、教学过程设计。三、教学过程设计。问题与情境师生行为设计意图活动 1问题学生利用学过的整式的乘法相 通过设置情景问题，为下一步（1）口算填空。关知识进行运算感受“分解因式与整式乘法是4（2+3n）=相反方向的变形”做辅垫。2x(3+2y)=(a+1)(a-1)=(m+2)(m+3)=为新的运算（因式分解）提出（2）谁能告诉大家，以上练习能准确地判别出运算的类型。做引导。是什么类型的运算？活动 2问题（1）根据上面的运算来填空。学生依据上面的练习完成填空 让学生体会到了数学知识之8+12n=练习。间的整体（整式乘法与因式分6x+4xy=解）联系，体现了“实践理论a-1=实践”的认知规律。m+5m+6=（2）与上面的运算进行比较，让学生充分经历观察、类比、看两者之间有什么区别？在教师的启发引导下完成问题 归纳、概括的过程，感受分解（3）这种练习又是什么类型的（2）（3）的思考，并在全班 因式与整式乘法是相反方向运算呢？进行交流。的变形，从而来发展学生的逆向思维能力。活动 3学生自读教科书 166 页上部分问题：内容，了解“公因式、提公因式由于农村学生的学习基础一（1）什么是公因式？你能不能法”的基本方法，并进行简单的般，在这里适当降低了难度，找出下列多项式的公因式？练习。先学会提取“公因式”，给学生ma+mb+mc第一步：提取公因式一个缓冲。a+3abma+mb+mc-m3m+2mna+3ab-a2mn+8mn3m+2mn-m2mn+8mn-2mn（2）什么是提公因式法？你能不能用“提公因式法”对下列多第二步：提公因式法在学生对“公因式、提公因式ma+mb+mc-m(a+b+c)项式进行因式分解？法”有了一定的了解后，配以ma+mb+mca+3ab-a(1+3b)相应的练习，来帮助学生理a+3ab3m+2mn-m(3+2n)解、吃透、掌握、并学会运用3m+2mn2mn+8mn-2mn(1+4m)“提公因式法”进行简单的因式2mn+8mn分解。活动 4问题：（1）对于较复杂的多项式，直学生尝试运用提公因式法进行 通过例 1的教学进一步巩固提接看不出公因式时又该如何进因式分解。公因式法分解因式的应用，培行因式分解？教师组织学生观察多项式的结 训学生的逆向思维能力。如：把 8ab+12abc 分解因式。构特征，引导学生将每一项转 体现了本节课的重点。化为公因式与单项式的积的形（2）如果公因式不是单项式 式。时，你还会进行因式分解吗？在例 2 中有意识地注重培养学如：把 2a(b+c)-3(b+c)分解因 在（2）中鼓励学生思考，如：生用整体的思想去“提取公因式。可将(b+c)看作一个整体，然后式”进而进行因式分解。从而（3）分解因式：再运用提公因式法进行因式分 获得因式分解的经验。12xyz-9xy解。P(a+b)-q(a+b)教师作规范的分解因式的板书示例活动 5问题分解因式：（1）2a(y-z)-3b(z-y)学生开展分组活动，组内交流、通过活动 5 的教学，意图是让讨 论，如 何 解 决 类 似学生学会较复杂的提取“公因(y-z)-(z-y)中“公因式”符号不 式”的方法，提高学生因式分同的问题解的能力。活动 6（1）小结：本节课你学到了什学生反思，老师倾听。及时反思，便于学生将数学知么知识？有什么认识？教师关注不同层次的学生对本 识体系化，同时从能力、情感节课的认识程度。态度等方面关注学生对课堂的整体感受。四、作业设计。四、作业设计。问题与情境布置作业：习题 15.4 第 1 题（1-4）五、板书设计五、板书设计师生行为学生独立完成教师批改、总结。设计意图及时了解学生用提公因式法因式分解的熟练性、准确性、便于教师调整教学安排。