人教版七年级初一下册数学教案10.2 直方图 1.pdf

10102 2直方图直方图1了解频数分布表及相关的概念；2根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布；3会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息(重点、难点)一、情境导入为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛，为此收集到了这63 名同学的身高(单位：cm)如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156166要挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？二、合作探究探究点一：认识直方图【类型一】组数、组距、频数和频率七年级五班 20 名女生的身高如下(单位：cm)：153156152158156160163145152153162153165150157153158157158158(1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率；身高频数频率140149150159160169(2)上表把身高分成_组，组距是_；(3)身高在_范围最多解析：(1)共有 20 个数据，要求填写各个身高范围的频数，就是指每个身高范围内包含的数据个数，一般采取“划记”法进行整理身高在 140149 的频数为 1，频率为 0.05；身高在 150159 的频数为 15，频率为 0.75；身高在 160169 的频数为 4，频率为 0.20；(2)分成了 3 组，组距为 10；(3)身高在 150159 的人数最多方法总结：弄清频数、频率、组距和组数的概念第 1 页 共 5 页变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5 题【类型二】根据直方图获取需要的信息某校统计七年级学生每分钟心跳次数如图所示，根据频数分布直方图，回答下列问题：(1)总共统计了多少名学生的心跳情况？(2)哪个次数段的学生人数最多？占多大百分比(精确到 0.1%)?(3)如果每半分钟心跳在 30 次39 次属正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占多大百分比(精确到 0.1%)?解析：(1)由频数分布直方图的特点，每个小长方形的高就表示该组的频数，所以总频数就是所有小长方形的高之和；(2)由直方图可知，第 3 个小长方形最高，对应的次数段为30 次33 次，求其占的百分比即可；(3)正常心跳范围(30 次39 次)的学生总数就是第三、四、五小组的频数之和，其占的百分比就是用第三、四、五小组学生人数之和除以统计的学生总数解：(1)总共统计学生人数为24753122127(人)；7(2)在 30 次33 次这个范围内的学生人数最多，共 7 人，所占百分比为100%2725.9%；(3)如果每半分钟心跳在 30 次39 次这个范围内属于正常范围，那么心跳属于正常范围753的学生占的百分比是100%55.6%.27方法总结：明确直方图的意义，弄清频数、组距之间的关系是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4 题【类型三】频数分布直方图与其他统计图的综合应用为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查了多少个家庭？(2)将图中的频数分布直方图补充完整；(3)求用车时间在 1 小时1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数；(4)若该社区有车家庭有 1600 个，请你估计该社区用车时间不超过 1.5 小时的约有多少第 2 页 共 5 页个家庭解析：(1)根据用车时间在 1.5 小时到 2 小时的 30 个家庭，在扇形统计图中对应的圆心角是 54可求出样本容量；(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图；(3)先算出用车时间在 1 小时1.5 小时家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角的度数；(4)用样本估计总体解：(1)由频数分布直方图可知用车时间在 1.5 小时2 小时的家庭数为 30 个，由扇形54统计图知其圆心角为 54，所以 30200(个)，即本次调查了 200 个家庭；360(2)由扇形统计图知用车时间在 0.5 小时1 小时的家庭数所对应的圆心角为 108，所108以用车时间在 0.5 小时1 小时的家庭数为 20060(个)360所以用车时间在 2 小时2.5 小时的家庭数为 20090306020(个)补全后的频数分布直方图如图所示；90(3)因为用车时间在 1 小时1.5 小时的家庭数为 90 个，所以其对应的扇形圆心角为200360162.即用车时间在 11.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数为162；9060(4)16001200(个)200即该社区用车时间不超过1.5 小时的约有 1200 个家庭方法总结：本题层次较多，结构复杂，包含的信息量大，且互相交错，所以弄懂每组信息的意义是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5 题探究点二：频数分布直方图的实际应用第 3 页 共 5 页随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速(单位：千米)数据进行整理，得到其频数及频率如下表：数据段频数频率3040100.0540503650600.3960707080200.10总计2001(注：3040 为时速大于 30 千米而小于 40 千米，其他类同)(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？解析：(1)在 4050 段，频数为 36，频率频数总数362000.18，根据各段的频率之和等于 1，求得 6070 段的频率为 10.050.180.390.100.28，在 5060 段内的频数频率总数0.3920078.根据各频数之和等于200，可求 6070 段内的频数；(2)根据(1)中计算的结果，补全频数分布直方图；(3)不低于 60 千米即大于或等于 60 千米解：(1)第二列 0.18，第三列 78，第四列 56，0.28；(2)如图所示；(3)如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有76 辆方法总结：(1)频数分布表中各组频数的和等于数据的总数；(2)各小组的频率之和等于1；(3)用样本估计总体是重要的统计思想变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6 题三、板书设计1频数分布直方图2绘制频数分布直方图的一般方法：(1)计算最大值与最小值的差；第 4 页 共 5 页(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，使学生易于接受和理解由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性学生在轻松愉快的气氛中学习，取得了较好的教学效果第 5 页 共 5 页