高中数学选修1—1知识点总结.pdf
高中数学选修 11 知识点总结数学选修数学选修 1 11 1第一章：命题与逻辑结构知识点：第一章：命题与逻辑结构知识点：四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px。全称命题的否定是特称命题。特称命题p：x，px，它的否定p：x，px。特称命题的否定是全称命题。第二章：圆锥曲线知识点：第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化建立适当的适当的直角坐标系；设动点Mx,y及其他的点；找出满足限制条件的等式；将点的坐标代入等式；化简方程，并验证（查漏除杂）。2、平面内与两个定点F1，F2的距离之和和等于常数（大于F F）的点的轨迹称为椭圆。这两个定12-1-/4高中数学选修 11 知识点总结点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。MF1 MF2 2a2a 2c3、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程a2x cx2y221a b 02aby2x221a b 02aba x a且b y b1a,0、2a,0、10,b、20,bb x b且a y a1b,0、2b,010,a、20,a、短轴的长 2b长轴的长 2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F2 2cc2 a2b2，a 最大关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称cb2e 120 e1aaa2y c5、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。MF1 MF2 2a2a 2c6、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点x2y21a 0,b 0a2b2y2x21a 0,b 0a2b2x a或x a，y R1a,0、2a,0y a或y a，xR10,a、20,a-2-/4高中数学选修 11 知识点总结轴长焦点焦距对称性离心率准线方程渐近线方程虚轴的长 2b实轴的长 2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F2 2cc2 a2b2，c 最大关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称cb2e 12e 1aaa2x cy a2y cy axbbxa7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。9、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即 2p12、抛物线的几何性质：标准方程y2 2 pxy2 2 pxx2 2 pyx2 2 pyp 0p 0p 0p 0图形顶点对称轴焦点准线方程离心率范围y轴pF,02p F0,20,0 x轴 pF,02x p2p F0,2x p2y p2y p2e1x 0 x 0y 0y 0导数及其应用导数及其应用1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是limf(x0 x)f(x0)，x0 x-3-/4高中数学选修 11 知识点总结我们称它为函数y f(x)在x x0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limf(x0 x)f(x0)x0 x2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，当点xn x0 x0Pn趋近于P时，函数y f(x)在x x0处的导数就是切线 PT 的斜率 k，即k li mf(xn)f(x0)f(x0)xn x0二二.导数的计算：基本初等函数的导数公式导数的计算：基本初等函数的导数公式:1 若f(x)c(c 为常数)，则f(x)0；2 若f(x)x,则f(x)x1;3 若f(x)sin x,则f(x)cos x4 若f(x)cos x,则f(x)sin x;5 若f(x)ax,则f(x)axlna6 若f(x)ex,则f(x)exx7 若f(x)loga,则f(x)18 若f(x)ln x,则f(x)1xlnax导数的运算法则：导数的运算法则：1.f(x)g(x)f(x)g(x)2.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)3.三三.导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内(1)如果f(x)0，函数y f(x)在这个区间单调递增；(2)如果f(x)0，函数y f(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数y f(x)的极值的方法是:（1）如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;（2）如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数求函数y f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数y f(x)在(a,b)内的极值；（2）将函数y f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.（3）f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2g(x)g(x)-4-/4
