概念方法题型易误点及应试技巧总结平面向量.pdf
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结平面向量平面向量一向量有关概念一向量有关概念：1向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：如：已知 A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）2零向量零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；3单位向量单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是AB)；|AB|4相等向量相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5平行向量（也叫共线向量）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行规定零向量和任何向量平行。提醒提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性平行向量无传递性！（因为有0)；AC共线；三点A、B、C共线AB、6相反向量相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如如下列命题：（1）若a b，则a b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若AB DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则AB DC。（5）若a b,b c，则a c。（6）若a/b,b/c，则a/c。其中正确的是_（答：（4）（5）二向量的表示方法二向量的表示方法：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为a xi y j x,y，称x,y为向量a的坐标，ax,y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三平面向量的基本定理三平面向量的基本定理：如果e e1和 e e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a a，有且只有一对实数1、2，使 a a=1e e12e e2。如如（1 1）若a (1,1),b (1,1),c (1,2)，则c _（答：ab）；（2 2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.e1(0,0),e2(1,2)B.e1(1,2),e2(5,7)C.e1(3,5),e2(6,10)D.e1(2,3),e2(,)（答：B）；12341232（3 3）已知AD,BE分别是ABC的边BC,AC上的中线,且AD a,BE b,则BC可用向量a,b表示为_（答：ab）；（4 4）已知ABC中，点D在BC边上，且CD 2 DB，CD r AB s AC，则r s的值是_（答：0）四实数与向量的积四实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1a a,2当0 时，a的方向与a的方向相同，当0；当 P点在线段 P1P2的延长线上时1；当 P 点在线段 P2P1的延长线上时 1 0；1若点 P 分有向线段PP所成的比为，则点 P 分有向线段所成的比为。如如PP122 1若点P分AB所成的比为，则A分BP所成的比为_（答：）3 3线段的定比分点公式线段的定比分点公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，P(x,y)分有向线段PP12所成的比7334x 为，则y x1 x2x1x2x 21，特别地，当1 时，就得到线段P1P2的中点公式y1 y2。y1y2y 21在使用定比分点的坐标公式时，应明确(x,y)，(x1,y1)、(x2,y2)的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如如1（1 1）若 M（-3，-2），N（6，-1），且MP MN，则点 P 的坐标为_37（答：(6,)）；3（2 2）已知A(a,0),B(3,2 a)，直线y ax与线段AB交于M，且AM 2MB，则a等于_（答：或）x xh十一十一平移公式平移公式：如果点P(x,y)按向量a h,k平移至P(x,y)，则；曲线y yk12（1 1）函数按向量平移与平f(x,y)0按向量a h,k平移得曲线f(xh,yk)0.注意注意：常“左加右减”有何联系？（2 2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如如（1 1）按向量a把(2,3)平移到(1,2)，则按向量a把点(7,2)平移到点_（答：（，）；（2 2）函数y sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y cos2x 1，则a_（答：(4,1)）1212、向量中一些常用的结论、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；b同向或有同向或有0|a b|a|b|（2）|a|b|a b|a|b|，特别地，当a、b反向或有反向或有0|a b|a|b|a|b|a b|；当a、b不共线不共线|a|b|a b|；当a、|a|b|a b|a|b|(这些和实数比较类似).（3）在ABC中，若Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则 其 重 心 的 坐 标 为 x x xy y2 y3G123,1。如如33若ABC 的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则ABC 的重心的坐标为_2 4（答：(,)）；3 3PG 1(PA PB PC)G为ABC的重心，特别地PA PB PC 0 P为3ABC的重心；PAPB PBPC PCPA P为ABC的垂心；向量(ABAC)(0)所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直|AB|AC|线)；|AB|PC|BC|PA|CA|PB 0 PABC的内心；（3）若 P 分有向线段PP点M为平面内的任一点，则MP MP1MP2，12所成的比为，1MP1 MP2；特别地P为P1P2的中点 MP 2（4）向量PA、B、C共线存在实数、使得PAPBPCPB、PC中三终点A且1.如如平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足OC 1OA2OB,其中1,2 R且121,则点C的轨迹是_（答：直线 AB）
