2016全国卷1文科数学.pdf
2016 年全国卷（文科）数学试卷一、选择题（每小题 5 分）1,3,5,7，B x|2 x 5，则AB（）1.设集合A 1,3B.3,5C.5,7D.1,7A.2.设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（）A.3B.2C.2D.33.为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.1125B.C.D.32365，c 2，cos A4.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知a 2，则3b（）A.2B.3C.2D.35.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的圆的离心率为（）A.1，则该椭41123B.C.D.32346.若将函数y 2sin(2xA.y 2sin(2xC.y 2sin(2x1所得图像对应的函数为（）)的图像向右平移个周期后，64)B.y 2sin(2x)43)D.y 2sin(2x)437.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是28，则它的表面积是（）3A.17B.18C.20D.288.若a b 0，0 c 1，则（）A.logac logbcB.logca logcbC.a bD.c c9.函数y 2x2exccab在2，2的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）10.执行右面的程序框图，如果输入的x 0，y 1，n 1，则输出x，y的值满足（）A.y 2xB.y 3xC.y 4xD.y 5x11.平面过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD m平面ABB1A1 n，则m，n所成角的正弦值为（）A.3231B.C.D.223312.若函数f(x)xsin2xasin x在(,)单调递增，则a的取值范围是（）A.1,1B.1,C.,D.1,33 331311 11二、填空题（每小题 5 分）13.设向量a (x,x1)，b (1,2)，且a b，则x _14.已知是第四象限角，且sin(223)，则tan()_45415.设直线y x2a与圆 C：x y 2ay 2 0相交于A，B两点，若AB 2 3，则圆C的面积为_16.某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg，乙材料1kg，用5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料 0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A 的利润为 2100 元，生产一件产品B 的利润为 900 元，该企业现有甲材料 150kg，乙材料90kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为_元三、解答题17.（本小题满分 12 分）已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足b11，b2（1）求an的通项公式（2）求bn的前n项和18.（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱锥P ABC的侧面是直角三角形，PA 6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G（1）证明：G是AB的中点（2）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积1，anbn1bn1 nbn319.（本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19，求 y 与 x 的函数解析式；（II）若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求n的最小值；（III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件？（20）（本小题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y 2px(p 0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.（I）求2OHON；（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.（21）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)(x2)e a(x1).(I)讨论f(x)的单调性；(II)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.x221.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB 120，以O为圆心，1OA为半径作圆2（1）证明：直线AB与O相切（2）点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为x acost（t为参数，a 0）.在以坐标y 1asint原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：cos（1）说明c1是哪种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；（2）直线c3的极坐标方程为：0，其中0满足tan0 2，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x)x1 2x3（1）在答题卡第（24）题图中画出y f(x)的图像（2）求不等式f(x)1的解集
