2017北京市中考试题.pdf
20172017 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试数学试卷数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1.如图所示，点P到直线l的距离是（）A线段PA的长度 B 线段PB的长度 C线段PC的长度 D2.若代数式xx4有意义，则实数x的取值范围是（）Ax 0 Bx 4 Cx 0 Dx 43.右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A 三棱柱 B 圆锥 C四棱柱 D 圆柱4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa 4 Bbd 0 C.a b Dbc 05.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B线段PD的长度C.D6.若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（）A 6 B 12 C.16 D184a27.如果a 2a1 0，那么代数式ag的值是（）aa22A-3 B-1 C.1 D38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长B2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200 亿美元D2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3 倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行450 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前 15s跑过的路程大于小林前 15s跑过的路程D小林在跑最后 100m的过程中，与小苏相遇 2 次10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000 时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A B C.D二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每题分，每题 3 3 分）分）11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：_12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_13.如图，在ABC中，M、N分别为AC,BC的中点.若SCMN1，则S四边形ABNM14.如图，AB为e O的直径，C、D为e O上的点，AD CD.若CAB 40，则CAD 015.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD得到AOB的过程：16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：RtABC,C 90，求作RtABC的外接圆.0作法：如图（1）分别以点A和点B为圆心，大于（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作e O.1AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；2e O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是三、解答题三、解答题（本题共（本题共 7272 分，第分，第 1717 题题-26-26 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2727 题题 7 7 分，第分，第 2828 题题 7 7 分，第分，第 2929题题 8 8 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：4cos30 1200 12 2.2x15x718.解不等式组：x10 2x319.如图，在ABC中，AB AC,A 36，BD平分ABC交AC于点D.求证：AD BC.020.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.（以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGD SADCSANFSFGC，S矩形EBMF SABC（_+_）易知，SADC SABC，_=_，_=_可得S矩形NFGD S矩形EBMF21.关于x的一元二次方程x2k 3x2k 2 0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.22.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD/BC,AD 2BC,ABD 90，E为AD的中点，连接BE.0（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD,BC 1，求AC的长.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（1）求k、m的值；（2）已知点Pn,nn 0，过点P作平行于x轴的直线，交直线y x2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y kx 0的图象与直线y x2交于点A3,m.xkx 0的图象于点N.x当n 1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PN PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.24.如图，AB是e O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA于点C，过点B作e O的切线交CE的延长线于点D.（1）求证：DB DE；（2）若AB 12,BD 5，求e O的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门甲乙001117140 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲乙78.37877.580.57581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；b.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN MB于点N.已知AB 6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为 0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_cm.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x 4x3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1,y1,Qx2,y2，与直线BC交于点Nx3,y3，若x1 x2 x3，结合函数的图象，求x1 x2 x3的取值范围.28.在等腰直角ABC中，ACB 90，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ CP，过点Q作QH AP于点H，交AB于点M.（1）若PAC，求AMQ的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.0229在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于 1，则称P为图形M的关联点（1）当e O的半径为 2 时，在点P1 113 5,0,P2,P3,0中，e O的关联点是_2222点P在直线y x上，若P为e O的关联点，求点P的横坐标的取值范围（2）e C的圆心在x轴上，半径为2，直线y x1与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是e C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围
