5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2)两角和与差的正弦、余弦、正切公式- (新版).pdf
教案教案学科：数学学科：数学年级：高一年级：高一教师：教师：授课时间：授课时间：5.5.15.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学内容教学内容（2 2）两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式四基：四基：1.1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，体会公式的特征，掌握其应用。2.体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.教教学学目目标标四能：四能：通过诱导公式和两角差的余弦公式的运用，推出正弦和正切的公式，使学生能发现问题，提出问题，并能解决求两角和与差的正弦和正切值，学会了分析问题和解决问题。数学核心素养：数学核心素养：通过问题的探究培养学生分析问题解决问题的能力，加强计算能力的训练，从而达到体会数学的严谨性。通过公式的推导，培养学生用数学思维思考世界，体会数学的严谨性。地位：地位：三角很等式变化的基础教教材材分分析析重点：重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用学情分析学情分析初学加强公式的结构分析和记忆，加强计算能力的培养教法模式教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。媒体运用媒体运用多媒体展台备注备注教教学学过过程程知知识识一、小测检验一、小测检验（检测上节课所学内容）1.化简cos72cos12+sin72sin12师生活动师生活动小测独立完成复习旧知，教师设问，组织，由学生回答完成教师组织，学生分组讨论，最后教师组织，学生交流教师组织，学生分组讨论，最后教师组织，学生交流设计意图设计意图检测学生所学知识巩固学生基础延伸问题，得到新的公式合作学习，得出新知识合作学习，得出新知识22cos15+sin152233,2,求cos2.已知cos,5323.已知已知，都是锐角，cos求 cox 的值 4.已知 sin+sin=412，cox（），51311,cos+cos=,求 cos(-)的值。235.用，的正余弦值表示 coa(+)二、新授课二、新授课（一）创设情景，引入新课活动一、问题 1：回顾两个角差的余弦公式是什么？问题 2：通过刚才小测 5，你能得到两角和的余弦公式吗？引入新课（二）抽象新知，感受过程活动二、问题 3：+可以写成两个角的差吗？从而根据两角差的余弦和诱导公式，可以推出两角和的余弦公式：Cos(+)=coscos-sinsin问题 4：上面得到了两角和与差的余弦公式我们知道，用诱导公式五（或六）可以实现 正弦、余弦的互化你能根据 C（），C（）及诱导公式五（或六），推导出用任意角，的正弦、余弦表示 sin（），sin（）的公式吗？sin（）=sincos+cossinsin（）=sincos-cossin问题 5：你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从 C（），S（）出发，结合同角三角函数关系式，推导出用任意角，的正切表示 tan（），tan（）的公式吗？教师引导，学生参tan tantan（）=与，寻找解答方法1 tantantan tantan（）=1 tantan注意：k,k,k(kz)教师组织，分组进222行，最后到媒体展台交流（三）及时反馈，数学应用活动三、例 1：探究：和（差）角公式中，都是任意角 如果令 为某些特殊角，就能得到许多 有用的公式 你能从和（差）角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到教师组织，学生独哪些等式？利用和差公式，推出所有诱导公式。立完成例 2：求下列各个三角函数值（1）cos75;（2）sin105;（3）sin15（4）tan15;（5）tan75典型例题剖析，学生思考，例 3：教材 218 页例 33已知sin,是第四象限角，求5sin,cos,tan的值4443解：因 为sin,是 第 四 象 限 角，得教 师 板 书 过 程5（1），学生独立完2成（2，3）黑板板432cos1sin1，演，55引入新课由于公式多，所以分组进行，公式运用，计算能力培养培养学生分析问题能力，解决问题能力合作学习促进学生发散思维形成公式的运用，3sin3tan5，4cos45于是有：2 42 37 2sinsin coscos sin 4425251042 42 3 7 2coscos cossin sin 4425251043144tan 741 tantan3144tantan思考：思考：在本题中，sin()cos()，那么对任意44角，此等式成立吗？若成立你能否证明？例 4：教材 219 例 4 化简：（1）sin72ocos42ocos72osin 42o；（2）cos20ocos70osin 20osin70o；1 tan15o（3）o1tan15教师组织，并版演，学生口述回答教师引导，学生口述教师组织，学生独立完成，多媒体平台展示公式的运用，规范答题格式公式结构的理解运用，加强公式的记忆进一步巩固基础知识（四）巩固训练1教材 220 页练习 23,)，求sin()；52312（2）已知sin,是第三象限角，求cos()136（1）已知cos,(（3）已知tan 3，求tan(4)的值。2.求下列各式的值：（1）sin72cos18cos72sin18；（2）cos72cos12sin72sin12；tan12 tan33（3）1 tan12 tan33（4）cos74sin14sin74cos14；（5）sin34sin26cos34cos26；（6）sin20cos110cos160sin70（五）能力提升1.已知tan的值提示：（21,tan,求tan54443）222.已知 sin(30+)=3,60 150,求 sin 的值。5提示：=（30+）-303.已知03335,cos,sin，求4445413sin的值教教学学过过程程知知识识三、课堂小结三、课堂小结1.要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.2.牢记公式C()C C S S师生活动师生活动设计意图设计意图S()SC CS;T()3.注意答题格式的规范性。T T1TT四、课下作业四、课下作业1.整理笔记2.课后作业教材 229 页习题 5.5 4,55.5.15.5.1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式两角和与差的余弦、正弦、正切公式板板书书设设计计公式：例题分析课堂小结：课后课后反思反思
