2020-2021学年河北省唐山市高一上学期期末考试数学试卷及答案.pdf

2020-2021学年河北省唐山市高一上学期期末考试数学试卷及答案一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U1，2，3，4，5，集合 A2，4，B3，4，则 A(UB)A.2，3，4C.2，52sin(1080)1A.2B.1，2，4，5D.2B.1D.1C.03命题“xR R，x2x10”的否定为AxR R，x2x10CxR R，x2x10BxR R，x2x10Dx R R，x2x104已知 a1g e，bln 0.8，c20.1，则AabcCcabBbacDbca15已知集合 A y|ylog2x，x2，B y|yx，x2，则 AB21A 0，4()B(0，1)1D，141C，4()()6已知幂函数 yf(x)的图像过点 2，A.奇函数(2，则下列关于 f(x)说法正确的是2B.偶函数D.在(0，)单调递减)C.定义域为0，)x2，x3的大小关系为Ax2x3x1Cx2x1x37已知函数f(x)log3x3x，g(x)3x3x，h(x)x33x 的零点分别 x1，x2，x3，则x1，Bx1x2x3Dx3x2x18“不等式 mx2xm0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是1Am21Cm4B0m1Dm1二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9下列函数中,既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的函数是Aye|x|ByexexDycos xCyln(x21)abA210已知 a0，b0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有a2b2；211B(ab)4；ab1Da1a1()a2b2Cab；ab11函数 f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是Af(0)1；B在区间，0 上单调递增；36y712O2xC将 f(x)的图象向左平移 个单位，所得到的函数是偶函数；6Df(x)f(23x)()|x|11，|x|1212已知函数 f(x)2，(x2)2，|x|1函数 g(x)bf(x)，且 b0，则 g(x)零点的个数可能为A4C2B3D1第卷（非选择题，共 90 分）注意事项：1.第卷共 6 页，用 0.5mm 黑色签字笔直接答在试题卷上2.答卷前将密封线内的项目填写清楚得分评卷人三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1(x)，则 cos(x)_63313若 sinx最大值_x2115将函数 ysin x 图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标614当 x0 时，函数 f(x)伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为_16某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种Q鸟类的飞行速度 v(单位：m/s)与其耗氧量 Q 之间的关系为 valog2(其中 a、b 是10实数)据统计，该种鸟类在耗氧量为 80 个单位时，其飞行速度为 18m/s，则 a_；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要_个单位.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人17（10 分）计算下列各式的值11123（1）8814；4（2）2log32log336log25log54()得分评卷人18（12 分）已知 Ax|log2(32x)0，Bx|x2(a2)x2a0 若 AB，求 a 的取值范围得分评卷人19（12 分）已知函数 f(x)2sin2xsin 2x（1）求 f(x)的最小正周期；(6).（2）若 x，求 f(x)的值域.212得分评卷人20（12 分）某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 200 吨，最多为 500 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y工产品价值为 100 元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额12x 50 x40000，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化4得分评卷人21（12 分）n3x已知定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数33x 1（1）求 yf(x)的解析式；（2）若 f log4xlog2(8f(42a)0 恒成立，求实数 a 的取值范围x)得分22（12 分）如图，在RtACB 中，斜边AB2，BC1，在以AB 为直径的半圆上有一点D（不评卷人含端点），DAB，设ABD 的面积 S1，ACD 的面积 S2.（1）若 S1S2，求；（2）令 SS1S2，求 S 的最大值及此时的 DABC数学试题参考答案1-8BCCB DDAC9.AC 10.BCD 11.BD 12.BCD（13）7（14）12（15）ysin(12x6)17）解：（1）原式1223 12；（2）原式log34log336log252log52log1392log3192018）解：由 log2(32x)0，得 032x1，解得 1x332，即 Ax|1x2.由 x2(a2)x2a0，得(xa)(x2)0，当 a2 时，因为 AB，不符合题意，舍去；当 a2 时，解得 Bx|ax2因为 AB，所以 a 的取值范围是 a1.19）解：由已知 f(x)2sin2xsin(2x6)1cos2x32sin2x12cos2x16）610 240（31sin2x cos2x122sin 2x16()（1）函数 f(x)的最小正周期 T；7（2）因为 x ，所以 2x ，0212661所以 sin 2x 1，62()3所以 f(x)0，.2（20）解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y140000 x502x4x140 000 x50150，4x140000当且仅当 x，即 x400 时等号成立，4x故该单位月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 150 元(2)不获利设该单位每月获利为W 元，1则 W100 xy100 xx250 x40000411 x2150 x40000(x300)217500，44因为 x200，500，所以 S27500，17500故该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500 元（21）解：n3x（1）因为函数 f(x)为奇函数，33x 1n3xn3x所以 f(x)f(x)，即，33x 133x 1n3x1n3x所以x1，3333x 113x所以 n3 1n3，即 n1函数 f(x)33x 1xx()13x13x112（2）由（1）知 f(x)x，x13x33(3 1)333 1所以 f(x)在 R R 上单调递减.由 f log4xlog2(88f(42a)0，得 f log4xlog2f(42a)，xx)()因为函数 f(x)是奇函数，所以 f log4xlog2(8f(2a4)，x)1所以 log4x(3log2x)2a4，整理得 log2x(3log2x)2a4，2设 tlog2x，tR R，1则(3tt2)2a4，2319当 t 时，y(3tt2)有最大值，最大值为 228941所以 2a4，即 a.816（22）解：因为 RtACB 中，AB2，BC1，所以 AC 3，BAC，ABC.63又因为 D 为以 AB 为直径的半圆上一点，所以ADB.2在 RtADB 中，AD2cos，BD2sin，0，.2作 CFAD 于点 F，则 CF 3sin，611S1 ADBD 2cos2sinsin2，2211S2 ADCF 2cos 3sin 3cossin 2266（1）若 S1S2，则 sin23cossin，6因为 cos0，所以 2sin 3sin，6ADFB()C()()()()()3313所以 2sin sincos，整理得sincos，2222所以 tan 3，.3（2）Ssin2 3cossin 6sin2 3cos()(23sin1cos)233sin2 sin2(1cos2)44133 sin2cos244413 sin 22342因为 0，所以 2，2333513当 2 时，即，S 有最大值为.321224()