七年级数学下册全册教案 浙教版.pdf
5.1 5.1 一元一次方程一元一次方程课课题题 5.1 5.1 一元一次方程 课时安课时安排排 1 1教教 通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.学学 通过观察,归纳一元一次方程的概念.目目 体会解决问题的一种重要的思想方法-尝试检验法.标标 理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.重重点点 利用等式的两个性质解一元一次方程.难点难点 教具准备教具准备 多媒体，投影仪 教教学学过过程程 一、联系生活实际，创设问题情境 课后反馈课后反馈【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】20042004 年夏季奥运会上，我国获得 3232 枚金牌。其中跳水队获得6 6 枚金牌，比射击队获得金牌数的 2 2 倍少 2 2 枚。射击队获得多少枚金牌？如果设射击队获得 x x 枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)(2x-2)枚金牌，所以得到等式：。在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。选一选：下列各式中，哪些是方程？5x5x0 0；42 42 6 67 7；y2 y2 4 4y y；3m 3m2 21 1m m；1 13x.3x.练一练：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子1010 米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为 10.410.4 环，其中第 1010枪（即最后一枪）的成绩为 10.110.1环，问第 9 9 枪的成绩是多少环？设第 9 9 枪的成绩为 x x 环，可列出方程。国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按 8 8折销售的售价为 7272 元，问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为 x x 元，可列出方程 1教教学学过过程程 有一棵树，刚移栽时，树高为 2m，假设以后平均每年长 0.3m，几 年后树高为 5m？设 x年后树高为 5m，可列出方程。2008年北京奥运会的足球分赛场-秦皇岛市奥体中心体育场，其 足球场的周长为 344 米，长和宽之差为 36 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？设这个足球场的宽为 x 米，则长为(x+36)米，可列出方程。【通过实际问题，让学生加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会。】议一议：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)做一做：下列各式中，哪些是一元一次方程？5x 0；y2 4y；511 3m21m；x ；1234 xy 1.你能写出一个一元一次方程吗？(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)二、交流对话，自主探索 在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。x10.1 你们知道“练一练”第题的方程 10.4的解吗？2你们是怎么得到的？(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)强调：我们知道 x 只能取 10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值x10.1分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道 2x10.1x=10.7是方程 10.4 的解。这种尝试检验的方法是解决问题 2 的一种重要的思想方法。做一做：判断下列 t 的值是不是方程 2t17t的解：t 2；t 2.追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是 t2？解方程：x-2=8；5y=8.2(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)除了这些方法，还除了这些方法，还有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。三、理解并运三、理解并运用用 实验实验如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？教师引导教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。归纳等式的两个性质归纳等式的两个性质 等式的两边都加上或都减去同一个数或等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。式，所得结果仍是等式。等式的两边都乘以或都除以同一个等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。不为零的数或式，所得结果仍是等式。说明：课本指出：说明：课本指出：“在在小学我们还学过等式的两个性质小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学，但目前小学生尚未学过或生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番介绍。介绍。解方程解方程 例利用等式的性质解下列方程：例利用等式的性质解下列方程：x-2=8x-2=8；5y=8.5y=8.(学生已经用其他方法求解过这两个方程学生已经用其他方法求解过这两个方程,这里是用等这里是用等式的性质来解方式的性质来解方程程.可先让学生自己尝试利用等式的性质进行可先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解求解,教师再加以引导。教师再加以引导。)例解下列方程：例解下列方程：5x=50+4x5x=50+4x；8-2x=9-4x.(8-2x=9-4x.(教学时教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生然后提问学生:你是怎你是怎样解方程的样解方程的?每一步的根据是什么每一步的根据是什么?还有其他解法吗还有其他解法吗?从中让学生从中让学生体会解一元一次方程就是根据体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成是等式的性质把方程变形成“x=a(a“x=a(a 为已知数为已知数)”)”的形式。并引导学生回顾检验的方法的形式。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他鼓励他们养成检验的习惯们养成检验的习惯)做一做做一做：四、小结回顾四、小结回顾 说一说说一说：通过：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？五、布置五、布置作业作业教教 着重讲了利用等式的性质来求方程的解，为下一节课着重讲了利用等式的性质来求方程的解，为下一节课做铺垫，学生掌握的还是后做铺垫，学生掌握的还是后 比较好的。比较好的。随随 3笔笔 指导指导 教师教师 意见意见签字：签字：年年 月月 日日学校学校 抽查抽查 意见意见签字：签字：年年 月月 日日5.25.2一元一次方程的解法（一元一次方程的解法（1 1）课课题题 5.2 5.2 一元一次方程的解一元一次方程的解法（法（1 1）课时安排课时安排 1 1 教教 1.1.要求学生学会使用移项的方法解一元要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；一次方程；学学 2.2.要求学生理解移项的含义及注意事项；要求学生理解移项的含义及注意事项；目目 3.3.培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已标透化未知为已标 知的重要数学思想。知的重要数学思想。重点重点 1.1.重点是正确掌握重点是正确掌握移项的方法求方程的解移项的方法求方程的解难点难点 2.2.难点是采用移项方法解一元一难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤次方程的步骤 教具准备教具准备 多媒体，投影仪多媒体，投影仪 教教学学过过程程 一、复习旧知一、复习旧知 课后反馈课后反馈 4利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余 学生在学生在座位上做）座位上做）。（1 1）3X3X2X2X7 7（2 2）5X5X2 28 8 解完后，请学生解完后，请学生观察：观察：3X3X2X2X7 5X7 5X2 28 3X8 3X2X2X7 5X7 5X8 82 2思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程程 3X3X2X2X7 7 演变为演变为 3X3X2X2X7 7，等号两边的项有否发生变化？，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（若有变化，是如何变化的？方程（2 2）也有类似的结论吗？请）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。将你发现的结论说出来与大家交流。二、感受新知二、感受新知 1 1、根据学、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变 符号后从方程的符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项移项”（transpositiontranspositionof termsof terms）.板书如下：板书如下：3X 3X2X2X7 5X7 5X2 28 8 3X3X2X2X7 75X5X8 82 2（出示投影）（出示投影）下面的移项对不对？如果不对，应下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？如何改正？（1 1）从）从 x x5 57 7，得到，得到 x x7 75 5（2 2）从）从 5x5x2x2x4 4，得到，得到 5x5x2x2x4 4（3 3）从）从 8 8x x2x2x1 1 到到 x x2x2x1 18 8教教学学过过程程上述例子告诉我们，上述例子告诉我们，“移项移项”要注意什么？要注意什么？（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）号）三、应用新知三、应用新知 用移项的方法解下列方程用移项的方法解下列方程 例例 3 3（1 1）5 52x2x1 1（2 2）8 8x x3x3x2 2 学生口述，老师板书完成再由学生口算检学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。老师指出：验。老师指出：1.1.移项时注意移动项符号的变化；移项时注意移动项符号的变化；2.2.通常把含有通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。课内练习课内练习 1 1例例 4 4 解下列方程解下列方程（1 1）3 3（4x4x3 3）7 7（2 2）3x3x1 1（2 2）2 2 52（3）x=2(x+1)（结果保留 3 个有效数字）引导学生分析题目特征：（1）方程带有括号，应先设法去掉括号。可适时复习一 下去括号法则；（2）先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）方程出现了无理数，先去括号，再移项，合并同类项，最后会根据预定精确度取近似值。课内练习 2，每组派1 位同学上台板演，教师巡视指导。课内练习 3，可要求学生直接将改正的过程写在书上，利用实物投影，师生校对。再次叮嘱学生注意符号。从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有 哪些基本程序呢？去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数 四、拓宽新知 比比看，谁的解法更简捷，更有创意？解下列方程：14（1）8x=9x3 (2)2（x1）=4 (3)x=12x+3优解（1）移项得 39x8x 合并同类项得x x=3（2）两边都除以 2,得 x1=2 移项，得 x=2，合并同类项，得 x=1（3）两边都乘以 4，得 x=2x+12 移项得 x+2x=12 合并同类项，得 3x=12 两边都除以 3，得x=4.解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：如果 a=b,那么 b=a，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。五、知识纵横（供选做）121、若 3x3ym1 与xn+1y3 是同类项，请求出 m,n 的值。11222、已知 x=是关于 x 的方程 3m+8x=+x 的解，求关于 x 的方程，m+2x=2m 3x 的解。.333、合作题：循环小数 0.,可化为分数，设 x=0.，则 611.333310 x=3+0.,10 x=3+x,9x=3,x=,10 x=3+0.,10 x=3+x,9x=3,x=,即即 0.0.=,=,请你的同伴随意请你的同伴随意写一个循环小数，你把它化为分数。写一个循环小数，你把它化为分数。六、教学小结六、教学小结 1 1、解、解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？有哪一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？有哪些基本步骤？些基本步骤？2 2、能根据题目特征，优化解题过程。、能根据题目特征，优化解题过程。七、作业七、作业布置布置 1 1、作业本、作业本 2 2、选做题、选做题教教 注重学生这几个方面的训练注重学生这几个方面的训练 后后1.1.知识：等式的两个性质，移项法则，简单的一元一次方程的知识：等式的两个性质，移项法则，简单的一元一次方程的解法。解法。随随 2.2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了应用等式性质出了应用等式性质笔笔 解一元一次方程的一般方法和移项法则。解一元一次方程的一般方法和移项法则。今后我们经常要用类似的思想方法今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。研究其他问题。3.3.体验：体验：感受生活中解一元一次方程的存在与价值，数学来源于生活，感受生活中解一元一次方程的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。通过探索与交流体验知识的形成过程。指导指导 教师教师 意见意见签字：签字：年年 月月 日日 学校学校 抽查抽查 意见意见签签字：字：年年月月日日 5.2 5.2一元一次方程的解法（一元一次方程的解法（2 2）课课题题 5.2 5.2一元一次方程的解法（一元一次方程的解法（2 2）课时安排课时安排 1 1教教 1 1、研究在解方、研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化思想。程时如何去分母，并从中体会转化思想。学学 2 2、通过解方程的、通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。目目 标标 重点重点 灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。难点难点解方程时如何去分母。解方程时如何去分母。（不漏乘不含分母的项不漏乘不含分母的项 注意给分子注意给分子添加括号。添加括号。）7教具准备教具准备 多媒体，投影仪 教教学学过过程程 一、创设情境 课后反馈课后反馈 教师用微机显示一组解方程的练习题解方程7X=6X-4 8=7-2y 5X+2=7X-88-2(X-7)=X-(X-4)鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。（微机显示）去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数 二、探究新知 根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？367（3 y）（7+y）6根据“旧”知识，学生会 作如下解答：7 36解一：去括号，得 y+=+y636移项得，得 y y=教教学学过过程程5566合并同类项，得 y56两边同除以得 y 1 师该方程与前两节课解过的方程有什么不同？生以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。师 能否把分数系数化为整数？生在方程左边乘以 3 的倍数，右边乘以 6 的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质 2，在方程两边同时乘上一个既是 3 又是 6 的倍数 6 即可。这样使解方程避免计算“分数”8的复杂性，使解方程过程简单。解二：方程两边同乘以 6，得 2（3y+1）7+y去括号，得 6y+2 7+y移项，得6y y7 2合并同类项，得 5y5两边同除以 5，得 y1师 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？生 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的 最小公倍数，从而去掉分母。于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。三、体验成功3XX2出示例 5（2）解方程 x解：方程两边同乘以 10，得 2x-5（3-2x）10 x去括号，得 2x-15+10 x 10 x移项，得 2x+10 x-10 x 15合并同类项，得 2x 15152两边同除以 2，得 x 本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉 检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：（）去分母，得 2x-5（3-2x）x（）去分母，得 2x-15-2x 10 x 让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。师通过上述过程，强调学生在去分母时注意：不漏乘不含分母的项；注意给分子添括号。随堂练习：课本128 页，练习 2，鼓励学生口答改正，深刻体会去分母注意事项。课本 127 页做一做及练习 1（1）（2），小组互评，评出做得好的同学。四、扩展新知出示例 6 解方程=0.5师 此方程与前面学过的方程解有什么不同？生 分母含有小数。师怎样转化为整数呢？生可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可 化为整数。9解：原方程可化为：即=0.5去分母，得 5 x（1.5 x）1去括号，得 5 x 1.5 x移项，合并同类项得 6x2.5 512 x 从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。出示课本 128 页探究活动 通过分组讨论，合作交流，经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养学生的探索精神和解决问 题能力。（教师适当提示 ABC=A102+B10+C）五、教学小结、布置作业 师 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？你能填写下列表格吗？（微机显示“空表格”）步骤 根据 注 意 事 项生通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，教师再完整显示以下表格。步 骤 根 据 注 意 事 项 不漏乘不含分母 去分母等式性质 2 的项；注意给分子添括号。不漏乘括号里的项；去括号 分配律、去括号法则 括号前是“”号，要变号。移项法则 移项要变号 移项合并同类项法则 系数相加，不漏项 合并同类项 两边同除以未知数等式性质 2 乘以系数的倒数 的系数 小结后，让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力。布置作业：10
