人教版九年级上册数学：《二次函数y=ax2+k的图象和性质》学案.pdf
22221.31.3二次函数二次函数y ya a(x xh h)k k的图象和性质的图象和性质第第 1 1 课时课时二次函数二次函数y yaxaxk k的图象和性质的图象和性质1会用描点法画出yaxk的图象22掌握形如yaxk的二次函数图象的性质，并会应用223理解二次函数yaxk与yax之间的联系一、情境导入22 22 2在边长为 15cm 的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方2框铁片的面积y(cm)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？二、合作探究2探究点一：二次函数yaxk的图象与性质2【类型一】yaxk的图象与性质的识别2若二次函数yax2 的图象经过点(2，10)，则下列说法错误的是()Aa2B当x0，y随x的增大而减小C顶点坐标为(2，0)D图象有最低点22解析：把x2，y10 代入yax2 可得 104a2，所以a2，y2x2，抛物线开口向上，有最低点，当x0，y随x的增大而减小，所以A、B、D 均正确，而顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)故选 C.2方法总结：抛物线yaxk(a0)的顶点为(0，k)，对称轴是y轴2【类型二】二次函数yaxk增减性判断2已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线yx1 上，下列说法中正确的是()A若y1y2，则x1x2B若x1x2，则y1y2C若 0 x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y2解析：如图所示，选项 A：若y1y2，则x1x2，所以选项 A 是错误的；选项 B：若x1x2，则y1y2，所以选项B 是错误的；选项C：若0 x1x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2，所以选项 C 是错误的；选项 D：若x1x20，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1y2，所以选项 D 是正确的方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线2【类型三】识别yaxk的图象与一次函数图象2在同一直角坐标系中，一次函数yaxc与二次函数yaxc的图象大致为()解析：当a0 时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当a0 时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选 B.22【类型四】确定yaxk与yax的关系22抛物线yaxc与y5x的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，23)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y5x怎样得到的？22解：抛物线yaxc与y5x的形状、大小相同，开口方向也相同，a5.又22其顶点坐标为(0，3)c3.y5x3.它是由抛物线y5x向上平移 3 个单位得到的22方法总结：抛物线yaxk与yax开口大小，方向都相同，只是顶点不同，二者可相互平移得到2探究点二：二次函数yaxk的应用2【类型一】yaxk的图象与几何图形的综合应用如图，在平面直角坐标系中，二次函数yaxc(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_2解析：二次函数yaxc与y轴的交点为(0，c)，因此OAc，根据正方形对角线互2相垂直平分且相等，不难求得B(，)、C(，)，因为C(，)在函数yaxc的图象222222上，将点C坐标代入关系式即可求出ac的值解：yaxc与y轴的交点为(0，c)，四边形ABOC为正方形，C点坐标为(，)2 22cccccc2c c二次函数yaxc经过点C，a()c，即ac2.22方法总结：在解决此类问题时，应充分利用抛物线及正方形的对称性2【类型二】二次函数yaxk的实际应用2cc2127如图所示，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线yx 运行，然后准确落入篮52筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少？(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为 2.25m，要想投入篮筐，则他距离篮筐中心的水平距离是多少？127解：(1)yx 的顶点坐标为(0，3.5)，球在空中运行的最大高度为3.5m.52127127(2)在yx 中，当y3.05 时，3.05x，解得x1.5.篮筐在第一5252象限内，篮筐中心的横坐标x1.5.又当y2.25 时，2.25127x，解得x2.5.运动员在第二象限内，运动员的横坐标x2.5.故52该运动员距离篮球筐中心的水平距离为1.5(2.5)4(m)三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax2k 的图象与性质，体会抛物线 yax2与 yax2k 之间联系与区别.22.1.322.1.3函数函数y ax2 c的图象与性质的图象与性质(一一)知识点：函数y ax c(a 0)的图象是一条，对称轴是，顶点是，当a 0，抛物线开口，顶点是抛物线的，当a 0，抛物线开口，顶点是抛物线的。一选择题21.抛物线y 2x 1的顶点坐标是（）2A.(0，1)B.(0，-1)C.(1，0)D.(-1，0)22.抛物线y ax b(a 0)与x轴有两个交点，且开口向下，则a,b的取值范围分别是（）A.a 0,b 0B.a 0,b 0C.a 0,b 0D.a 0,b 013.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y x23.5 的一部分，若命中篮y5圈中心，则他与篮底的距离l是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m24.将抛物线y 2x 3平移后得到抛物线y 2x2，平移的方法可以是（）第3题3.05mx2.5mOlA.向下平移3个单位长度B.向上平移3个单位长度C.向下平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度25.抛物线y 2x 1的对称轴是（）A直线x 11B直线x Cy轴D直线x 22226.抛物线y x 4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（）A4 5B4 5 4C12D2 5 427.在同一平面直角坐标系中，一次函数y axc和二次函数y ax c的图象大致所示中的（）A二填空题BCD21抛物线y 2x 3的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x时,y 随 x 的增大而增大,当 x时,y 随 x 的增大而减小.22二次函数y ax ca 0中，若当x取x1,x2(x1 x2)时，函数值相等，则当x取x1 x2时，函数值等于。23任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y x k，当k取 0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点。其中判断正确的是。24.点A(3,m)在抛物线y x 1上，则点 A 关于x轴的对称点的坐标为。25.若抛物线y x(m2)x3的对称轴是y轴，则m。6.若一条抛物线与y 12x的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的2解析式为。7.与抛物线y 12x 3关于x轴对称的抛物线的解析式为。228.已知A(1,y1),B(2,y2),C(2,y3)三点都在二次函数y ax 1(a 0)的图象上，那么y1,y2,y3的大小关系是。（用“”连接）三解答题21.已知抛物线y ax b过点（-2，-3）和点（1,6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大。22.已知直线y 2x和抛物线y ax 3相交于点A(2,b),求a,b的值；3.如图，已知抛物线的顶点为A(0,1)，矩形 CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，点 D、E 在 x 轴 上，CF 交 y 轴于点B(0,2)，且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式。2y ax c的图象与性质(一)22.1.3函数知识点：抛物线y 轴（0，h）向上最低点向下最高点一选择题1.A2.D3.B4.B5.C6.B7.B二填空题1下y 轴（0，-3）0 02 C34.（3，-8）y 5.26.三解答题112y x23x 2y y2 y3227.8.11.(1)把(2,3)和(1,6)代入y ax2b4ab 3ab 6a 3b 9y 3x29(2)a 3 0,抛物线开口向下当x 0时，y随x的增大而减小。2.把(2，b)代入y 2xb 4A(2,4)把A(2,4)代入y ax234 a2231a 43.B(0,2)EF 2且矩形CDEF的面积为8DE 4，由抛物线关于y轴对称1OE DE 22F(2，2)设抛物线解析式为y ax21,把F(2,2)代入上式的2 a2211a 41y x214
