长沙市初三下期中考试数学试卷.pdf

长郡教育集团 2013-2014-2 初三年级统一考试数数 学学 试试 卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共3030分）分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上11的倒数是()311 D33A3 B3 C2下列运算正确的是().236A.a a a B.a a a C.(2a)8a Da a a235236842 3.南海资源丰富,其面积约为350 万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3 倍.其中 350 万用科学记数法表示为()A.3.5106B.3.5107C.0.35108D.3.51094.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）ABCD2x 45.不等式组的解集在数轴上表示为（）x 1 212121212A B C D 6下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）正方体圆柱 B A C 圆锥 D 球 7已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形 B.当ACBD时，它是菱形C.当ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 8.A、B两地相距 10 千米,甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的速度的2 倍,1小时.设乙的速度为x千米/时,则可列方程为()31011101011010110110D.C.A.B.2x3xx2x32xx3x32x结果甲比乙早到9.如图，在等腰 RtABC 中，C=90o，AC=6，D 是 AC 上一点，若tanDBA=1，则 AD 的长为()5A 2B.3C.2D.110 给出四个命题：正八边形的每个内角都是135；半径为 1cm 和 3cm 的两圆内切，则圆心距为4cm；长度等于半径的弦所对的圆周角为30；2RtABC 中，C=90，两直角边 a，b 分别是方程 x 7x12=0 的两个根，则它外接圆的半径长为 2.5以上命题正确的有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共8 8小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共2424分）分）11.如果2+=8，则“”表示的数应是12.一元二次方程x(x 1)0的解是13.因式分解：3a 3=14函数y x 3的自变量x的取值范围是x 1215.新概念：a，b为一次函数 y=ax+b（a0，a，b 为实数）的“关联数”若“关联数”1，m-2的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11+=1的解为x1m16如图，在正方形网格中，AOB的正切值是17如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，若=110，求=度18如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，折叠正方形ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展平后，折痕DE 分别交 AB，AC 于点 E，G，连接 GF，下列结论：AE=AG；tanAGE=2；SDOG S四边形EFOG；四边三、解答题三、解答题形 ABFG 为等腰梯形；BE=2OG。其中一定正确的是119、计算：3 2 2014 3tan30301a23aa 3220、先化简,再求值：2，其中a 2 2a 4a 4a 2a 221、长沙市某实验中学为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5 名学生中有 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率22、如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线一点，过点A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连接 AE、CF（1）求证：AF=CE；（2）如果 AC=EF，且ACB=135，试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论 23、如图在 RtABC 中A90,AB=AC,E,D 分别是 BC,AC 上的点,且AED 45.(1)求证:ABEECD.(2)若AB 4BE 2求 AD 的长及ADE 的面积.(3)当 BC=4,在 BC 上是否存在点E,使得ADE 为等腰三角形?若存在,请求出 EC 的长;若不存在,请说明理由.24、如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CDAB 于点 E，POC=PCE（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 OE：EA=1：2，PA=6，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，求 sin PCA 的值25长沙黄花国际机场是中南地区三大航空枢纽之一，也是国家大型枢纽机场，2013 年旅客吞吐量超过 1600 万人次南方航空公司有一个航班每天从长沙飞往北京，从2014 年 1月 21 日开始，每天该航班乘坐人数y（人）与天数x（天）（1x10，且为整数）之间有如下表格关系：xy1210220031904180每天航班乘坐人数 y 与天数 x（11x15，且为整数）有如下图象关系：（1）请根据表格和图象直接写出 y 与 x 之间的关系式（2）航班的机票价格包括了机场建设费和燃油附加费其中国内航线的机场建设费是每人 50 元，出境国际航班的机场建设费是每人 90 元从长沙飞往北京的这个航班，由于乘机人数的变化机票价格也随之发生改变，在春节前 10 天（1x10），每 张机票价格 m（元）与 人数 y（人）有 如下关系：m=-5y+1450；春节后 5 天（11x15），每张机票价格 n（元）与人数 y（人）有如下关系：n=y+1290 试求出当 x 取第几天时，航空公司的总收入最大？（航空公司每张机票收入=机票价格-机场建设费）（3）到第 16 天，由于迎来春节放假返程高峰，在每张机票价格与第（2）问中最大收益当天机票价格相同的情况下，乘机人数却比这一天增加了 2a%同时由于热门电视剧 来自星星的你 的热播，很多旅客选择春节后前往韩国首尔旅游，南方航空也在第 16 日开通长沙飞往韩国首尔的航班，每张机票在 1500 元的基础上降低了 0.5a%，出境旅游人数却比第 15 日前往北京的人数多 3a%当第 16 日南方航空公司总计收入为 920400元时，试估算 a（0a30）的整数值（参考2222数据：65=4225，66=4356，67=4489，68=4624）26、如图 1，抛物线 y=ax+bx+3 经过点 A（-3，0），B（-1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设 抛物线的顶点为 M，直 线 y=-4x+9 与 y 轴交于点 C，与 直线 OM 交于点 D，现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上，若平移的抛物线与射线 CD 只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如 图 2，将 抛物线平移，当 顶点至原点时，过 Q（0，3）作 不平行于 x 轴的直线交抛物线于点 E、F，交CMD 的边 CM、CD 于点 G、H（G 点不与 M 点重合、H 点不与D 点重合）.2问在 y 轴的负半轴上是否存在一点 P，使PEF 的内心在 y 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由S四边形 MDHG，SCGH分别表示四边形 MDHG 和CGH 的面积，试探究值S四边形MDHG的最大S长郡教育集团 2013-2014-2 初三年级统一考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）B C A C BC D A A B二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11-612x1 0,x21133(a+1)(a-1)14x 3且x -115x=316.0.5172018三、解答题19 解：原式=2-3+1+3+3（每对一项得 1 分）=6（6 分）20 解：原式=a(a 3)(a 2)2a2a 2（4 分）2(a 3)a 2a 2a 2a 2(a 2)当a 2 2时，原式=2-2-21-2 2（6 分）2-2221 解：（1）喜欢足球的有 40 人，占 20%，一共调查了：4020%=200（人），（1 分）喜欢乒乓球人数为 60（人），所占百分比为：%=30%，喜欢排球的人数为：200（120%30%40%）=20（人），（2 分）由以上信息补全条形统计图（3 分）（2）喜欢排球的百分比为：%=10%，占的圆心角为：10%360=36；（4 分）（3）由图可知总有 20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12 种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=22、（1）证明：AFCEAFD=CED，FAD=ECDAD=CDADFCDEAF=CE（4 分）（2）四边形AFCE 正方形（5 分）证明：ADFCDEDF=DEDA=DC 四边形 AFCE 是平行四边形AC=EF 四边形 AFCE 是矩形ACB=135，ACE=45，DC=DECDE=90四边形 AFCE 正方形（8 分）23.解:(1)在 RtABC 中A90,AB=AC,B C 45.AEC BBAE AEDCEDAED 45,BAE CEDABEECD,（3 分）(2)在 RtABC 中A90,AB=AC=4,BC 4 2.BE 2EC 3 2.（8 分）AB又ABEECD,ECBECD即3422CDCD 3AD ACCD5.22过点 E 作EF AD于点 F,则 EFAB,EFAB=ECBC=34,EF=3,SADE15315.（6 分）224(3)存在.分三种情况讨论:当 AE=AD 时,EC=BC=4;2BC 2 2;当 AE=DE 时,由ABEECD 可知,ABEECD,EC AB 2当 AD=DE 时,AED 为等腰直角三角形,且ADE 90,EC 1.（9 分）2BC 224、(1)证明:在OCP 和CEP 中,POC=PCE,OPC=CPE,COPECP.OCP=CEP.CDAB,CEP=90.OCP=90.又OC 是O 的半径 PC 为O 的切线.（3 分）(2)解:设 OE=x,则 EA=2x,OA=OC=3x.COP=PCE,sinOPC=sinOCE,即=,解得 x=1.OA=3.（6 分）(3)解:OCP=90,PCA+ACO=90.sinPCA=cosACO.又 OA=OC,ACO=CAO.=.sinPCA=cosCAO.而 AE=2,OE=1,OC=3,而 cosCAO=,即 sinPCA=.（9 分）25解：（1）当 1x10，且为整数时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y1=k1x+b1，当 11x15，且为整数时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y2=k2x+b2，由题意，得 210k1+b1解得：k110 23611k2+b2解得：k262002k1+b1 b1220 26015k2+b2 b2170y1=-10 x+220（1x10，且为整数），y2=6x+170（11x15，且为整数），y=10 x+220(1x10，且为整数)y=6x+170(11x15，且为整数)（3 分）（2）设航空公司的总收入为 W 元，由题意，得m=-5y+1450，m=-5（-10 x+220）+1450=50 x+350（1x10，且为整数）n=y+1290，n=6x+170+1290=6x+1460，（11x15，且为整数）当 1x10，且为整数时，W1=（50 x+350-50）（-10 x+220）=-500（x-8）+98000，a=-500 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=8，当 x=8 时，W1=98000，（5 分）当 11x15，且为整数时，2W2=（6x+1460-50）（6x+170）=36（x+790/6）-384400，a=36 0，抛物线的开口向上，抛物线有最小值，在对称轴的右侧，W 随 x 的增大而增大，对称轴为 x=-790/611x15，x=15 时，W最 大=390000，98000 390000，当 x=15 时，最大收入是 390000 元；（7 分）（3）由题意，得第 16 天返京乘机人数：260（1+2a%）人，第 16 天的票价为：615+1460=1550元，前往韩国的票价为：1500（1-0.5a%）元，前往韩国乘机人数为：260（1+3a%）人，（1550-50）260（1+2a%）+1500（1-0.5a%）-90 260（1+3a%）=920400，设 a%=m，则有 1500 260（1+2m）+1500（1-0.5m）-90 260（1+3m）=920400，1500（1+2m）+1500（1-0.5m）-90（1+3m）=3540，2整理，得 25m-72m+7=0，m1=0.1，m2=2.78，a1=10，a2=278 0a30，且 a 为整数，a=10 a 的整数值为 10（10 分）26、解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A（-3,0），B（-1,0）两点9a-3b+30 且 a-b+30 解得 a1 b4抛物线的解析式为 y=x2+4x+3（2 分）（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1抛物线的顶点 M（-2，-1）直线OD 的解析式为 y=x。于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，h），2平移的抛物线解析式为y=（x-h）+h.当抛物线经过点 C 时，C（0，9），h+h=9，解得 h=.22当h时，平移的抛物线与射线 CD 只有一个公共点.（4 分）2当抛物线与直线 CD 只有一个公共点时，由方程组 y=（x-h）+h,y=-4x+9.得x+（-2h+4）x+h+h-9=0，=（-2h+4）-4（h+h-9）=0，解得 h=26/9.2此时抛物线 y=（x-26/9）+13/9 与射线 CD 唯一的公共点（8/9,49/9），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是h=26/9 或h.（6 分）2222（3）方法 12将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x，设 EF 的解析式为 y=kx+3（k0）.假设存在满足题设条件的点P（0，t），如图，过 P 作 GHx 轴，分别过 E，F作 GH 的垂线，垂足为 G，H.PEF 的内心在 y 轴上，GEP=EPQ=QPF=HFP，GEPHFP，GP/PH=GE/HF,-xE/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)/(kxF+3-t)222kxExF=（t-3）（xE+xF）由 y=x，y=-kx+3.得 x-kx-3=0.xE+xF=k,xExF=-3.2k（-3）=（t-3）k,k0,t=-3.y 轴的负半轴上存在点 P（0，-3），使PEF 的内心在 y 轴上.（8 分）方法 2:设 EF 的解析式为 y=kx+3（k0）,点 E，F 的坐标分别为（m,m）（n,n）由方法21 知：mn=-3.作点 E 关于 y 轴的对称点 R（-m,m）,作直线 FR 交 y 轴于点 P，由对称性知EPQ=FPQ，点 P 就是所求的点.由 F,R 的坐标，可得直线 FR 的解析式为 y=（n-m）x+mn.当 x=0，y=mn=-3,P（0，-3）.y 轴的负半轴上存在点P（0,-3），使PEF 的内心在 y轴上（8 分）（3）解：如图，连接OGC(0,9)Q(0,3)CQ=2OQ，又M（2，1）D（2,1）MO=OD 设 SGQO=S，SCGQ=2S，SCGO=3S为简便起见，不妨设CG=1，MG=x，则 SMGO=3xSSCMO=SCGO+SMGO=3S+3xS=（3x+3）S，SCMD=2SCMO=（6x+6）S设 QH=kQG，由 SCGQ=2S，得 SCQH=2kS，SCGH=（2k+2）SS四边形 MDHG=（6x+6）S-（2k+2）S=（6x-2k+4）S22S四边形(6x-2k 4)S3x-k 2=Sk 1(2k 2)S过点 Q 作 QKMD 交 CD 于点 K，过点 G 作 GN交 CD 于点 N，则 QKGNGKMD，2，QK=321OD=MD；331x11GNMD，3=，x1=x1x1G3(x1)2 x3x1GKGN，H，HGHGGx1，k=x1，代入式得：G-2-x2-xS四边形3x-k 23x-x1212522-x=-x+x+1=-（x-）+，S24x1k 12-x1当 x=S15时，四边形有最大值，最大值为（10 分）S24