2021年数学中考试题及答案.pdf
初中毕业、升学考试试卷数学亲爱的同学：充满信充满信心吧心吧;成功等着你！成功等着你！考生须知：1、全卷满分为 150 分;考试时间为 120 分钟2、全卷分“卷一”和“卷二”两部分;其中“卷一”为选择题卷；“卷二”为非选择题卷3、答题前;请在答题卡上先填写姓名和准考证号;再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑4、请在“卷二”密封区内填写座位号、县（市、区）学校、姓名和准考证号5、答题时;允许使用计算器卷一说明：本卷有一大题;12 小题;共 48 分请用铅笔在答题卡上将所选选项的对应字母的方框涂黑、涂满一、细心选一选（本题有 12 小题;每小题 4 分;共 48 分请选出各题中一个符合题意的正确选项;不选、多选、错选均不给分）12 的绝对值是11（A）2（B）2（C）（D）222tan45的值是（A）1（B）21（C）（D）3223 据丽水气象台“天气预报”报道;今天的最低气温是 17;最高气温是 25;则今天气温 t（）的范围是（A）t17（B）t25（C）t=21（D）17t25n个a4把a a aa记作（A）na（B）na（C）an（D）na5据丽水市统计局 2005 年公报;我市 2004 年人均生产总值约为 10582 元;则近似数 10582 的有效数字有（A）1 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个6如图;抛物线的顶点 P 的坐标是（1;3）;则此抛物线对应的二次函数有（A）最大值 1（B）最小值3（C）最大值3（D）最小值 17如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB 于 D;若 AD=1;BD=4;则 CD=（A）2（B）4（C）2（D）3ACD（第 7 题）B8方程x 2 0的解是（A）x=2（B）x=4（C）x=2（D）x=09两圆的半径分别为 3 和 4;圆心距为 1;则两圆的位置关系是（A）外切（B）内切（C）相交（D）外离10如图;将图中的阴影部分剪下来;围成一个几何体的侧面;使 AB、DC 重合;则所围成的几何体图形是（A）（B）（C）（D）（第 10 题）11如图;小明周末到外婆家;走到十字路口处;记不清前面哪条路通往外婆家;那么他能一次选对路的概率是11（A）（B）231（C）（D）04（第 11 题）12如图;在山坡上种树;已知A=30;AC=3 米;则相邻两株树的坡面距离 AB=（A）6 米（B）3米（C）23米（D）22米BAC（第 12 题）初中毕业、升学考试试卷数学大题号小题号得分二13181920卷二三2122232425卷二总分说明：本卷有二大题;13 小题;共 102 分;请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题二、专心填一填（本题有 6 小题;每小题 5 分;共 30 分）a5ab13已知;则=b2b14当a0 时;化简：3a2=15因式分解：x3x=16在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中;既是轴对称、又是中心对称的图形是17下列是三种化合物的结构式及分子式;请按其规律;写出后一种化合物的分子式HHCHCH4HHHCHHCHHHHCHHCHC3H8HCHH得分评卷人C2H618如图;ABCD 是O 的内接四边形;AB 是O 的直径;过点 D 的切线交 BA 的延长线于点 E;若ADE=25;则C=度（第 18 题）三、耐心答一答（本题有 7 小题;共 72 分）以下各题必须写出解答过程19（本题 8 分）选做题选做题（请在下面给出的二个小题中选做一小题;若每小题都答;按得分高的给分）（1）计算：(2)0+4（1）2得分评卷人只要选做一题就可以噢！噢！（2）计算：2(x1)x20（本题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2(k1)x6=0 的一个根是 2;求方程的另一根和 k 的值21（本题 8 分）如图;在O 中;弦 AB 与 CD 相交于点 P;连结 AC、DB（1）求证：PACPDB；A得分评卷人（2）当SAC为何值时;SDBPACPDB=4COPBD22、（本题 10 分）得分评卷人某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成;如图所示;其拱形图形为抛物线的一部分;栅栏的跨径 AB 间;按相同的间距 0.2 米用 5 根立柱加固;拱高 OC 为 0.6 米(1)以 O 为原点;OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系;请根据以上的数据;求出抛物线 y=ax2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到 0.1 米）23、（本题 12 分）某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛;三角形的顶点 A、B、C 上各有得分评卷人一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛;要求三棵古树不能移动;且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计;利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计;利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大;选择以上哪一种方案合适？请说明理由AAB图 124、（本题 12 分）CBC图 2如图;AB 是O 的直径;CB、CE 分别切O 于点 B、D;CE 与 BA 的延长线交于点 E;连结 OC、OD（1）求证：OBCODC；（2）已知 DE=a;AE=b;BC=c;请你思考后;得分你选择你选择 a a、b b、c c时可要慎重噢！时可要慎重噢！评卷人C选用以上适当的数;设计出计算O半径 r 的一种方案：DaEbAOcB你选用的已知数是；写出求解过程（结果用字母表示）25、（本题 14 分）为宣传秀山丽水;在“丽水文化摄影节”前夕;丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头;在得 分评卷人A、B 间设立拍摄中心 C;拍摄瓯江沿岸的景色往返过程中;船在 C、B 处均不停留;离开码头 A、B 的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息;解答下列问题：（1）船只从码头 AB;航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；船只从码头BA;航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；（2）过点 C 作 CHt 轴;分别交 AD、DF 于点 G、H;设 AC=x;GH=y;求出 y 与x之间的函数关系式；（3）若拍摄中心 C 设在离 A 码头 25 千米处;摄制组在拍摄中心 C 分两组行动;一组乘橡皮艇漂流而下;另一组乘船到达码头 B 后;立即返回求船只往返 C、B 两处所用的时间；两组在途中相遇;求相遇时船只离拍摄中心 C有多远;初中毕业、升学考试试卷数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有 12 小题;每小题 4 分;共 48 分）题次123456789101112答案AADCDBABBDBC二、填空题（本题有 6 小题;每小题 5 分;共 30 分）313.14.3a 15.x（x1）（x1）216.矩形、菱形、正方形 17.C4H10 18.115三、解答题（本题有 6 小题;共 72 分）以下各题必须写出解答过程.19、（本题 8 分）（1）解：原式=12 6 分 =1.2 分（2）解：原式=2x2x4 分=x2.4 分（若两小题都答;按得分高的题给分）20、（本题 8 分）解：设方程的另一根为 x1;由韦达定理：2 x1=6;x1=3.4 分由韦达定理：3+2=k1;k=2.4 分21、（本题 8 分）（1）证明：A=D;C=B;2 分PACPDB；2 分（2）解：由（1）PACPDB;得即(SSPACPDB=(AC2);2 分DBAC2AC=2.2 分)=4;DBDB22、（本题 10 分）y解:（1）由已知：OC=0.6;AC=0.6;得点 A 的坐标为（0.6;0.6）;2 分C1C2C5BA代入 y=ax2;得 a=;2 分D23D15Ox抛物线的解析式为 y=x2.1 分3（2）点 D1;D2的横坐标分别为 0.2;0.4;1 分5代入 y=x2;得点 D1;D2的纵坐标分别为：355y1=0.220.07;y2=0.420.27;1 分33立柱 C1D1=0.60.07=0.53;C2D2=0.60.27=0.33;2 分由于抛物线关于 y 轴对称;栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.62.3 米.1 分23、（本题 12 分）解:（1）作图工具不限;只要点 A、B、C 在同一圆上；4 分（2）作图工具不限;只要点 A、B、C 在同一平行四边形顶点上；4 分ABD4（3）r=OB=3;1 分cos30316SO=r2=16.75;1 分O3BCD12又 S平行四边形=2SABC=24 sin60=8313.86,1 分2SO S平行四边形选择建圆形花坛面积较大.1 分24、（本题 12 分）（1）证明：CD、CB 是O 的切线;ODC=OBC=90;2 分 OD=OB;OC=OC;1 分OBCODC（HL）；1 分（2）选择 a、b、c;或其中 2 个均给 2 分；a2b2若选择 a、b：由切割线定理：a=b(b+2r);得 r=.2b2若选择 a、b、c：a22ac b方法一：在 RtEBC 中;由勾股定理：(b+2r)+c=(a+c);得 r=.2222bb28acab2r方法二：RtODERtCBE;得 r=.4rc方法三：连结 AD;可证：AD/OC;abbc;得 r=.crac a22ac若选择 a、c：需综合运用以上的多种方法;得 r=.a2c若选择 b、c;则有关系式 2r3+br2bc2=0.（以上解法仅供参考;只要解法正确均给 6 分）25（本题 14 分）解：（1）3、25；5、15；4 分（2）解法一：设 CH 交 DE 于 M;由题意：ME=AC=x;DM=75x;1 分GH/AF;DGHDAF;1 分GHDMy75 x;即;2 分AFDE8758 y=8x.1 分75解法二：由（1）知：AB（顺流）速度为 25 千米/时;BA（逆流）速度为 15千米/时;y 即为船往返 C、B 的时间.75 x75 x8y=;即 y=8x.（此解法也相应给 5 分）251575816（3）当 x=25 时;y=825（小时）.2 分753解法一：设船在静水中的速度是 a 千米时;水流的速度是 b 千米时;a+b=25 a=20即水流的速度是 5 千米时.1 分即解得ab=15 b=57525船到 B 码头的时间 t1=2 小时;此时橡皮艇漂流了 10 千米.25设船又过 t2小时与漂流而下橡皮艇相遇;则（5+15）t2=752510;t2=2.1 分船只离拍摄中心 C 距离 S=（t1+t2）5=20 千米.1 分解法二：设橡皮艇从拍摄中心 C 漂流至 P 处与船返回时相遇;CP5050CP;CP=20 千米.52515（此解法也相应给 3 分）得
