2019年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理.pdf
数学试卷20192019 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）数学（理科）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高$a$线性回归方程$中系数计算公式y bx，其中x,y表示样本均值。N 是正整数，则anbnab(an1an2babn2bn1）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足1iz 2，其中i为虚数单位，则z=A1i B.1i C.22i22i已知集合Ax,yx,y为实数，且x2 y21，B x,yx,y为实数，数学试卷且y x，则AB的元素个数为若向量，满足且，则aa2b设函数fx和gx分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是fx gx是偶函数fx gx是奇函数fx gx是偶函数fx gx是奇函数0 x 25.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y 2给定。若M(x,y)为x 2yuuuu r uuu rON的最大值为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z OMgA4 2 B3 2C D甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为1323A BC D2534如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为数学试卷8.设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果a,bS,有abS，则称 S 关于数的乘法是封闭的，若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集，T U Z,且a,b,cT,有abcT;x,y,zV,有xyzV，则下列结论恒成立的是A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T,V中至多有一个关于乘法是封 闭 的C.T,V中 有 且 只 有 一 个 关 于 乘 法 是 封 闭 的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。9.不等式x1 x3 0的解是210.xx的展开式中，x4的系数是（用数字作答）x11、等差数 列a7前 9 项的 和等于 前 4 项的和。若a11,aka4 0，则k=_.2f(x)x3x 1在 x=_处取得极小值。12、函数13、某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm和 182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.（二）选择题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14、（坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题）已 知 两 面 线 参 数 方 程 分 别 为52x tx 5cos(tR)4(0 0,数列an满足 a1=b，an（1）求数列an的通项公式；bn1（2）证明：对于一切正整数 n，ann112nban1(n 2)。an12n221.（本小题共 14 分）在平面直角坐标系 xoy 上，给定抛物线 L:y=y x1，x2 是方程x2 px q 0的两根，记(p,q)maxx1,x2。12实数 p，q 满足p24q 0，x。4（1）过点，A(p0,12p0)(p0 0)，(p00)作 L 的切线教 y 轴于点 B。证明：4p0；2对线段 AB 上任一点 Q(p，q)有(p,q)（2）设 M(a，b)是定点，其中 a，b 满足 a2-4b0,a0。过设 M(a，b)作 L 的两条切线l1,l2，切点分别为E(p1,线 段EF121p1),E(p2,p22)，l1,l2与 y 轴分别交与 F,。44X。证 明：M(a,b)上 异 于 两 端 点 的 点 集 记 为数学试卷XP1 P2(a,b)p12（3）设D=(x,y)|yx-1,y15(x+1)2-。当点(p,q)取遍 D 时，求(p,q)的44最小值（记为min）和最大值（记为max）
