2021年中考数学试题(真题).pdf
2021 年孝感市中考数学试题及答案一、精心选一选,相信自己的判断！（每题 3 分,共 36 分）1、-2008 的相反数是（）A.2008 B.-2008 C.11 D.200820082、以“和谐之旅”为主题的北京奥运会火炬接力,传递总里程约为 137000 千米,这个数据用科学记数法可表示为（）A.13.710 千米 B.13.710 千米 C.1.3710 千米 D.1.3710 千米3、在算式 4-|-35|中的所在位置,填入下列哪种运算符号,计算出来的值最小（）A.+B.-C.D.4、一几何体的三视图如右,这个几何体是（）3456A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱5、我市 5 月某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（C）天数0281291303312则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A.29,30 B.30,29 C.30,30 D.30,316、下列运算中正确的是（）A.x y x B.m336 23 m5 C.2x2163a a a3 D.22x7、如图,a b,M、N 分别在a、b上,P 为两平行线间一点,那么123（）A.180 B.270 C.360 D.5408、下列曲线中,表示 y 不是 x 的函数是（）00009、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形 B.梯形 C.正三角形 D.正五边形10、把抛物线y x向左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A.y (x1)3 B.y (x1)3 C.y (x1)3 D.y (x1)32222211、RtABC中，C 90,AC=8,BC=6,两等圆A、B外切,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）0A.25252525 B.C.D.48163212、一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动即（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）,且每秒移动一个单位,那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是（）A.（4,0）B.（5,0）C.（0,5）D.（5,5）二、细心填一填,试自己的身手！（每题 3 分,共 18 分）13、反比例函数y k的图象过点（2,-3）,则 k=。x14、某校九年级一班数学单元测验全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分,学生成绩取整数）,则成绩在 90.595.5 这一分数段的频率是。15、如图,AB=AC,BAC 120,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,那么ADC。0 x84x116、不等式组13的解集是。x 4x2217、在实数范围内定义运算“”,其规则为：ab=a b,则方程（43）x=13 的解为 x=。18、四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）。如果小正方形面积为 1,大正方形面积为 25,直角三角形中较小锐角为,那么sin=。22三、用心做一做,显显自己的能力！（本大题共 7 小题,满分 66 分）19、（6 分）请你先将式子的值代入其中求值。2008a1 1化简,然后从 1,2,3 中选择一个数作为a2a 2a1a120、（8 分）宽与长的比是5 1的矩形叫黄金矩形,心理学测试表明,黄金矩形令人赏心悦2目,它给我们以协调、匀称的美感。现将同学们在教学活动中,折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形 ABCD。第二步：分别取 AD、BC 的中点 M、N,连接 MN。第三步：以 N 为圆心,ND 长为半径画弧,交 BC 的延长线于 E。第四步：过 E 作EF AD交 AD 的延长线于 F,请你根据以上作法,证明矩形 DCEF 为黄金矩形,（可取 AB=2）。21、（10 分）2021 年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”,现将 5 张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状、大小一样,质地相同,如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀。（1）小虹从盒子中任取一张卡片,取到“欢欢”的概率是多少？（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子）,然后再从盒子中取出第二张卡片,请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况,并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率。22、（10 分）已知关于 x 的一元二次方程x 2m1xm 0有两个实数根x1和x2。22（1）求实数 m 的取值范围。（2）当x1 x2 0时,求 m 的值。22（友情提示：若x1、x2是一元二次方程ax bxc 0a 0两根,则有x1 x2 2b,ax1x2c）a23、（10 分）如图,AB 为O的直径,PQ 切O于 T,AC PQ于 C,交O于 D。（1）求证：AT 平分BAC。（2）若 AD=2,TC 3,求O的半径。24、（10 分）根据公司实际情况,对本公司职工实行内部医疗公积金制度,公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金 m 元。（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法分段处理：表 1分段方式不超过 150 元（含 150 元）超过 150 元,不超过 10000 元（不含 150 元,含10000 元）的部分超过 10000 元（不含 10000 元）的部分处理办法全部由个人承担个人承担 n%,承担全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为 x 元,他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金 m 元）为 y 元（1）由表 1 可知,当0 x 150时,y xm。那么,当150 x 10000时,y=。（用含 m、n、x 的方式表示）（2）该公司职工小陈和大李2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2：职工小陈大李治病花费的医疗费 x（元）300500个人实际承担的费用 y（元）280320请根据表 2 中的信息,求 m、n 的值,并求出当150 x 10000时,y 关于 x 函数解析式。（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）25、（12 分）锐角ABC中,BC=6,SABC12,两动点 M,N 分别在边 AB、AC 上滑动,且MN BC,以 MN 为边向下作正方形 MPQN,设其边长为 x,正方形 MPQN 与ABC公共部分的面积为 y（y 0）（1）ABC中边 BC 上高 AD=。（2）当 x=时,PQ 恰好落在边 BC 上（如图 1）。（3）当 PQ 在ABC外部时（如图 2）,求 y 关于 x 的函数关系式（注名 x 的取值范围）,并求出 x 为何值时 y 最大,最大值是多少？参考答案一、选择题题号答案1A2C3C4D5C6D7C8B9A10D11A12B二、填空题013、-6。14、0.4。15、60。16、x 3。17、6。18、0.6。三、解答题19、原式=2008a1取 a=2,原式=2008。（取 a=3,原式=1004）20、证明：在正方形 ABCD 中,取 AB=2N 为 BC 的中点,NC=1BC 12在RtDNC中,DN 又NE=ND,NC2CD212225CE=NE-NC=5 1,CE5 1,CD2故矩形 DCEF 为黄金矩形。21、（1）P（取到欢欢）=1。5（2）列表如下：第二次第一次贝晶欢迎妮贝晶欢迎妮树形图如下：晶、贝欢、贝迎、贝妮、贝贝、晶欢、晶迎、晶妮、晶贝、欢晶、欢迎、欢妮、欢贝、迎晶、迎欢、迎妮、迎贝、妮晶、妮欢、妮迎、妮由表（图）可知：P（两次取到“贝贝”、“晶晶”）=21。201022、（1）由题意有2m14m 0,解得m 2211,即实数 m 的取值范围是m。44（2）由x1 x2 0得x1 x2x1 x2 0。22若x1 x2 0,即-（2m-1）=0,解得m 1,2111,m 不合题意,舍去。242若x1 x2 0,即x1 x2 0,由（1）知m 1122。故当x1 x2 0时，m。4423、（1）证明：连接 OT,PQ 切O于 T,OT PQ又AC PQ,OT ACTAC ATO又OT=OAATO OAT,OAT TAC,即 AT 平分BAC。（2）过点 O 作OM AC于 M,AM MD AD1,20又OTC ACT OMC 90四边形 OTCM 为矩形OM TC 3在RtAOM中，AO OM2 AM231 2,即O的半径为 2。24、（1）y 150mx150n%（2）由表 2 知,小陈和大李的医疗费超过 150 元而小于 10000 元,因此有：m 100150m300150n%280解得：150m 500150n%320,n 20y 150100 x15020%1x220150 x 100005（3）个人实际承担的费用最多只需 2220 元。25、（1）AD=4;（2）x=2.4;（3）设 BC 分别交 MP、NQ 于 E、F,则四边形 MEFN 为矩形。设 ME=FN=h,AD 交 MN 于 G（如图 2）,GD=NF=h,AG=4-hMN BC,AMN ABCMNAGx4h,即BCAD642h x4.32y MNNF xx432 x24x2.4x63配方得：y 2(x3)26,所以当 x=3 时,y 有最大值,最大值是 6。3
