2019年上海中考数学试卷-(含答案).pdf

20192019 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.下列运算正确的是（）A.3x2x5x2B.3x2xxC.3x2.x6.xD.3.x2x232.如果 mn，那么下列结论错误的是（A.m2n2B.m2n2C.2m2nD.2m2n3.下列函数中，函数值，随自变量 x 的值增大而增大的是（）A.y xB.y -xC.y 3D.y 333xx4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1 所示，下列判断正确的是（）A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高；C.甲的成绩的平均数比乙大；D.甲的成绩的中位数比乙大5.下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等6.已知A 与B 外切，C 与A、B 都内切，且 AB5，AC6，BC7，那么的半径长是（）A.11B.10C.9D.8二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算：（2a2）2。8.已知 f（x）x21，那么 f（1）。9.如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是。10.如果关于x的方程x2xm0没有实数根，那么实数m的取值范围是。11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数之和大于 4 的概率是。12.九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米。（注：斛是古代一种容量单位）13.在登山过程中，海拔每升高1 千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y，那么 y 关于 x 的函数解析式是。14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图 2 所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克。15.如图 3，已知直线 l1l2，含 30角的三角板的直角顶点 C 在 l1上，30角的顶点 A在 l2上，如果边 AB 与 l1的交点 D 是 AB 的中点，那么1.16.如图 4，在正边形 ABCDEF 中，设BA a，BCb，那么向量BA用向量a、b表示为.17.如图 5，在正方形ABCD 中，E 是边 AD 的中点.将ABE 沿直线 BE 翻折，点A 落在点F 处，联结 DF，那么EDF 的正切值是.18.在ABC 和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点21.（10 分，每小题各 5 分）在平面直角坐标系 xoy 中（如图6），已知一次函数的图像平行于直线y x，且经过点A（2，3），与 x 轴交于点 B。（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当12D、D1分别在边 AB、A1B1上，且ACDC1A1D，那么 AD 的长是.ACBC 时，求点 C 的坐标。三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）219.（10 分）计算：3-1 26 1238320.（10 分）解方程：2xx28x22x122.（10 分，每小题各 5 分）图 71 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE 落在 ADE的位置（如图 72 所示）.已知 AD90 厘米，DE30 厘米，EC40 厘米.23.（12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）已知：如图 8，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，D 是 AO 延长线上一点，联结 BD并延长交O 于点 E，联结 CD 并延长交O 于点 F.（1）求证：BDCD：（2）如果 AB2AOAD，求证：四边形 ABDC 是菱形.（1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离.24.（12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图 9），已知抛物线 yx22x，其顶点为 A.（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线 yx22x 的“不动点”的坐标；平移抛物线 yx22x，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与 x 轴交于点 C，且四边形 QABC 是梯形，求新抛物线的表达式.25.（14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 6 分）如图 10，AD、BD 分别是 A4BC 的内角BAC、4BC 的平分线，过点A 作 AE 上 AD，交BD 的延长线于点 E.（1）求证：E12C；（2）如图 11，如果 AEAB，且 BD：DE2：3，求 cosABC 的值；（3）如果ABC 是锐角，且ABC 与ADE 相似，求ABC 的度数，并直接写出SADES的ABC值.2019 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷答案1.B；2.D；3.A；4.A；5.D；6.C.7.4a6；8.0；9.3；10.m111.112.543613.y6x2；14.90；15.120；16.2ab17.2；18.5319.解：原式3 12 3 23 4 320.解：去分母，得 2x28x22x移项、整理得 x22x80.解这个方程，得 x12，x24.经检验：x2 是增根，舍去；x4 是原方程的根。所以，原方程的根是 x4.21.解：（1）设一次函数解析式为 ykxb（k0）.一次函数的图像平行于直线y 12x，k 12又一次函数的图像经过点 A（2，3），3122b2b，解得 b2.所以，所求一次函数的解析式是y 12x2（2）由 y112x2，令 y0，得号2x20，解得 x4.一次函数的图像与 x 轴的交点为 B（4，0）.点 C 在 y 轴上，.设点 C 的坐标为（0，y）.由 ACBC，得（20）2（3 y)2(40)2(0 y)2，解得 y12经检验：y12是原方程的根.点 C 的坐标是（0，12）22.解：（1）过点 D作 DHBC，垂足为点 H，交 AD 于点 F.由题意，得 ADAD90（厘米），DAD60.四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFDBHD90.在 RtADF 中，DFADsinDAD90sin6045 3（厘米）.又CE40（厘米），DE30（厘米），FHDCDECE70（厘米）、DHDFFH（45 370）（厘米）.答：点 D”到 BC 的距离是（45570）厘米.（2）联结 AE、AE、EE.由题意，得 AEAE，EAE60.AEE是等边三角形EEAE，四边形 ABCD 是矩形，ADE90在 RtADE 中，AD90（厘米），DE30（厘米）：AEAD2DE290230230 10（厘米）EE30 10（厘米）.答：E、E两点的距离是 3010 厘米。23.证明：（1）联结 BC，在O 中，ABAC，又AD 经过圆心 O，AD 垂直平分 BCBDCD.（2）联结 OB.AB2AOAD，ABADAOAB又BAODAB，ABOADBOBABDAOAOB，OBAOAB.OABBDAABBD.又ABAC，BDCD，ABACBDCD.四边形 ABDC 是菱形.24.解：（l）抛物线 yx22x 的开口向上，顶点 A 的坐标是（1，1），抛物线的变化情况是：抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，右侧的部分是上升的.（2）设抛物线 yx22x 的“不动点”坐标为（t，t）.则 tt22t，解得 t10，t23.所以，抛物线 yx22x 的“不动点”的坐标是（0，0）、（3，3）.新抛物线的顶点 B 是其“不动点”，设点 B 的坐标为（m，m）对称轴为直线 xm，与 x 轴的交点为 C（m，0）ABC 中必有一个内角等于 90.ABC 是锐角，ABC90.若BACDAE90，EC,ABCEC叉ABCC90，ABC30.这时1212SADE 22四边形 OABC 是梯形，直线 xm 在 y 轴左侧.BC 与 OA 不平行OCAB.又点 A 的坐标为（1，一 1），点 B 的坐标为（m，m），m1.新抛物线是由抛物线 yx22x 向左平移 2 个单位得到的，新抛物线的表达式是 y（x1）21.25.（1）证明：AEAD，DAE90，E90ADE.AD 平分 LBAC，BAD1BAC，同理ABD122BAC又ADEBADABD，BACABC180C，ADE1（BACBAC）122（180C）.E901（180C）122C（2）解：延长 AD 交 BC 于点 F.AEAB，ABEE.BE 平分ABC，ABECBE，CBEE.AE BC.AFBFAE90，BFAEBDDE又BDDE23cosABCBFBDAEDE（3）解：ABC 与ADE 相似，且DAE90，综上所述，ABC30或ABC45，SABCSADES的值22或2 3ABC