高二数学必修二综合测试题(含答案).pdf
高二数学必修二综合测试题班级_姓名_总分：_一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1下面四个命题：分别在两个平面内的两直线是异面直线；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行其中正确的命题是()AB C D2过点P(1,3)且垂直于直线x 2y 3 A2x 0的直线方程为（）y 1 0 B2x y 5 00 Dx 2y 7 03x的距离是()3 Cx 2y 5 223圆(x1)y1 的圆心到直线y13 A B C1 D322x2y21的左右焦点，P4已知F1,F2是椭圆95为椭圆上一个点，且PF1:PF21:2，则cosF1PF2等于()111 A B C D234225已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若m/,n,则m/n B若 m,m n,则n C若m/,n/,则m/n D若m/,m 22,n,则m/n6圆xy2x4y200 截直线 5x12yc0 所得的弦长为 8，则c的值是()A10 B10 或68 C5 或347已知ab 0,bc 0，则直线axby A第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D68 c通过（）B第一、二、四象限D第二、三、四象限8正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1及 CC1的中点，则直线 ED 及 D1F 所成角的大小是（）A1113 BC D2532第 1 页9.在三棱柱ABC A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD及平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D9010将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD 是等边三角形；AB 及平面 BCD 成 60的角；AB 及 CD 所成的角是 60.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.411如图:直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为()AV2 BV3 CV4 DV5（11 题）12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论错误的是()12 AACBEBEF平面ABCD（12 题）C三棱锥ABEF的体积为定值 DAEF的面积及BEF的面积相二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ _cm2 5 5 25相切，则实数a的值为14.两圆x y 1和(x4)(y a)8正(主)视图侧(左)视图15已知F,F是椭圆的两个焦点，过F的直线交椭圆于 P、Q 两点，PF PQ且PF 522 5 82212211 PQ,则椭圆的离心率为16.过点A(4,0)的直线l及圆(x2)y1 有公共点，则直线l斜率的取值范围为第 14 题 8三、解答题俯视图2217如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 及A1B1C1都为正三角形且 AA1面 ABC，F、F1分别是 AC，A1C1的中点求证：(1)平面 AB1F1平面 C1BF；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.（17 题）18已知点P(x,y)在圆x（1）求2(y 1)21上运动.y 1的最大值及最小值；（2）求2x y的最大值及最小值.x 2第 2 页19 如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点（1）证明：PQ平面ACD；（2）求AD及平面ABE所成角的正弦值（19 题）20已知圆C1：x2+y22x4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y4=0 及圆C相交于M、N两点，且OMON，求m的值。21 如图所示，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC2 2，M 为 BC 的中点（1）证明：AMPM；（2）求二面角 PAMD 的大小（21 题）22如图，ABC 中，ACBC AB，ABED 是边长为 1 的正方形，平面ABED底面 ABC，若G，F 分别是EC，BD 的中点（1）求证：GF底面 ABC；（2）求证：AC平面 EBC；（22 题）（3）求几何体 ADEBC 的体积 V.高二数学必修二综合测试题高二数学必修二综合测试题参考答案参考答案22一、一、选择题：1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BD1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BD二、填空题 13.80 14.2335或 0 15.6 3 16.,33三、解答题17.证明:(1)在正三棱柱 ABCA1B1C1中，F、F1分别是 AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面 AB1F1平面 C1BF.(2)在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 A1B1C1，B1F1AA1.又 B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1平面 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1.18.解：（1）设y 1 k，则k表示点P(x,y)及点（2，1）连线的斜率.当该直线及圆相切时，k取x 2第 3 页得最大值及最小值.由2kk211，解得k 333y 1，的最大值为，最小值为.333x 2（2）设2x y m，则m表示直线2x y m在y轴上的截距.当该直线及圆相切时，m取得最大值及最小值.由1 m51，解得m 15，2x y的最大值为15，最小值为15.19.（1）证明：因为 P，Q 分别为 AE，AB 的中点，所以 PQEB.又 DCEB，因此 PQDC，又 PQ 平面 ACD，从而 PQ平面 ACD.（2）如图，连接 CQ，DP，因为 Q 为 AB 的中点，且 ACBC，所以 CQAB.因为 DC平面 ABC，EBDC，所以 EB平面 ABC，因此 CQEB.故 CQ平面 ABE.由(1)有 PQDC，又 PQ EBDC，所以四边形 CQPD 为平行四边形，故 DPCQ，因此 DP平面 ABE，DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角，在 RtDPA 中，AD 5，DP1，sinDAP，因此 AD 和平面 ABE 所成角的正弦值为20.解：（1）配方得(x1)+(y2)=5m，所以 5m0，即 m0，即 m所以 x1+x2=224，5121216m84m16，x x=，y y=(42x)(42x)=168(x+x)+4x x=，5558824代入解得 m=满足 m5 且 m，所以 m=.55512121221.(1)证明：如图所示，取 CD 的中点 E，连接 PE，EM，EA，PCD 为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60 3.平面 PCD平面 ABCD，第 4 页PE平面 ABCD，而 AM 平面 ABCD，PEAM.四边形 ABCD 是矩形，ADE，ECM，ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM 3，AM 6，AE3，EM AM AE.AMEM.222又 PEEME，AM平面 PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知 EMAM，PMAM，PME 是二面角 PAMD 的平面角PE3tanPME1，PME45.EM3二面角 PAMD 的大小为 45.22.(1)证明：连接 AE，如下图所示ADEB 为正方形，AEBDF，且 F 是 AE 的中点，又 G 是 EC 的中点，GFAC，又 AC 平面 ABC，GF 平面 ABC，GF平面 ABC.(2)证明：ADEB 为正方形，EBAB，又平面 ABED平面 ABC，平面 ABED平面 ABCAB，EB 平面 ABED，BE平面 ABC，BEAC.又ACBC222AB，22CA CB AB，ACBC.又BCBEB，AC平面 BCE.(3)取 AB 的中点 H，连 GH，BCAC22AB，221CHAB，且 CH，又平面 ABED平面 ABC2111GH平面 ABCD，V 1 .326第 5 页
