高三上学期理科数学第三次验收模拟试题和答案.pdf
哈三中哈三中 20142014 届高三上学期第三次验收数学理试卷届高三上学期第三次验收数学理试卷考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题第卷（选择题共共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的）1.集合M x|lg x 0，N x|x 4，则M2N（）A.(1,2)B.1,2)C.(1,2 D.1,22.已知a R，若复数z a 2i为纯虚数，则|3 ai|（）1 i A.13 B.13 C.10 D.102，则tan 2（）32333 A.B.3或 C.D.33333.已知0,，cos()4.已知等差数列an中，a2 6，a515，若bn a2n，则数列bn的前 5 项和等于（）A305.已知两个单位向量a与b的夹角为 B45 C90 D1863，则ab与ab互相垂直的充要条件是（）A 1或1 B 11或22 C 33或 D为任意实数226已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.160 B.1603 C.6432 2 D.888 27.下面几个命题中，假命题是（）A.“若a b,则2 2 1”的否命题；B.“a(0,)，函数y ax在定义域内单调递增”的否定；C.“是函数y sin x的一个周期”或“2是函数y sin 2x的一个周期”；D.“x2 y2 0”是“xy 0”的必要条件.8下列函数中在区间(1,)上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（）A.y x2 2x 1 B.y cos x C.y lg|x 1|D.y x33x2 3x9.如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCDEC三棱锥A EFD的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直10.ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，向量m m (3，1)，n n (cos A，sin A)，若m m n n，且acosBbcos A csinC，则角A，B的大小分别为（）ab 2 ，BC，D，3 66 33 3361n11.设ansin，Sn a1 a2 an，在S1,S2,S100中，正数的个数是（）n25A，A25 B50 C75 D1001 x 1,x0,212.函数f(x)1，则下列说法中正确命题的个数是（）f(x 2),x 2,2 函数y f(x)ln(x 1)有 3 个零点；若x 0时，函数f(x)k3恒成立，则实数k的取值范围是,)；x2 函数f(x)的极大值中一定存在最小值；f(x)2kf(x 2k)，(k N N)，对于一切x0,)恒成立A1 B2 C3 D4第第 IIII 卷卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）13等比数列an满足a1,a5是方程x 82x810的两个根，且a1 a5，则a32_.y x 714不等式组y x 11表示的平面区域为D，若对数函数y 2x 14y logax(a 0且a 1)上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是_.15已知ABC的外接圆圆心为O，AB 2,AC 3，则AOBC=_.16.空间中一点P出发的三条射线PA,PB,PC，两两所成的角为60，在射线PA,PB,PC上分别取点M,N,Q，使PM 1,PN 2,PQ3，则三棱锥PMNQ的外接球表面积是_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）函 数fx ab3，a (3cosx,sinx),b (cosx,cosx),其 中 0,点2x1,0,x2,0是函数fx图像上相邻的两个对称中心，且x1 x2（1）求函数fx的表达式；2（2）若函数fx图像向右平移mm0个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，求m的最小值18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）圆心在x轴上，半径为2的圆M位于y轴的右侧，且与直线x y 0相切.（1）求圆M的方程；（2）若圆M与曲线C:y(y mx m)0有四个不同交点，求实数m的取值范围.19（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC 4,BD 2，直线AE,CF都与平面ABCD垂直，AE 1,CF 4.（1）求证：平面EBD 平面FBD；（2）求直线AB与平面EAD所成角的正弦值；（3）求四棱锥E ABCD与四棱锥F ABCDE公共部分的体积ACBFD20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）数列an的前n和为Sn，且满足an Sn1 nN（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列Snn 说明理由；（3）设bn3为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，n21，求数列bn的前n项和Tn.n12(an1)(an11)21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面ABC，AB BC，且AB BC 2,点N为B1C1的中点，点P在棱AC11的运动（1）试问点P在何处时，AB平面PNC，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，且AA1 AB，直线B1C与平面BCP的成角的正弦值为求二面角A BP C的大小.10，10B B1 1P PN NC C1 1A A1 1B BA AC C22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）函数f(x)(x 1)ln(x 1)m(x2 2x)(mR)（1）若m 1时，求证：f(x)在定义域内单调递减；（2）若x 0时，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围.理科理科C B C C AC D CD AD B13-1613-16 题题90,11,31717 题题cos(2x)16121818 题题(1)(x 2)2 y2 2(2)14,07140,71919 题题(2)45(3)16152020 题题(1)12n(2)13、(3)1312n112121 题题(1)中点(2)1202222 题题(2)m 12讨论m 0，显然f(x)0（舍）5210f(x)ln(x 1)(1 2m)2mx1m ，f(x)ln(x 1)(1 2m)2mx x(12m)2mx (x1)(2m1)2f(x)0,f(x)f(0)0，符合题意11 2m m 0，令T(x)f(x)，对T(x)求 导 知，f(x)在0,单 调 递 增，存 在22m1 2mx00,，f(x0)f(0)0（舍）2m
