2018全国Ⅱ理科数学高考真题.pdf

全国二理科数学2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.2.已知集合 A=（x，y）x+y 3，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数 f f（x x）=e=e -e-x/x-e-x/x 的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量 a，b 满足a=1，ab=-1,则 a（2a-b）=A.4B.3C.2D.05.双曲线 x x /a/a -y-y /b/b =1=1（a a0 0，b b0 0）的离心率为A.y=B.y=xx，则其渐进线方程为C.y=D.y=6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB=A.4B.C.D.27.为计算 s=1入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4+，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23，在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是A.B.C.D.则异面直线 AD1与 DB1所成9.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=角的余弦值为A.B.10.若 f（x）=cosx-sinx 在-a，a是减函数，则 a 的最大值是A.B.C.D.11.已知 f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=A.-50B.0C.2D.5012.已知 F1，F2是椭圆 C:C:=1=1（ab0ab0）的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点P 在过 A 且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，则 C 的离心率为A.B.C.D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.曲线 y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为_。14.若 x，y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为_。15.已知 sin+cos=1，cos+sin=0，则 sin（+）=_。16.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为45，若SAB 的面积为，SA 与圆锥底面所成角为,则该圆锥的侧面积为_。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=-7，S1=-15。（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值。18.（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量 t 的两个线性回归模型。根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t=30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型：=99+17.5t=99+17.5t。（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19.（12 分）设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l与 C 交于 A，B 两点，|AB|=8。（1）求 l的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程。20.（12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点。（1）证明：PO平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M-PA-C 为 30，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值。21、（12 分）已经函数 f（x）=ex-ax2。（1）若 a=1，证明：当 x 0 时，f（x）1；（2）若 f（x）在（0，+）只有一个零点，求 a。（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），直线 l 的参数方程为，（t 为参数）。（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率。23：选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 f（x）=5-|x+a|-|x-2|。（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2）若 f（x）1 时，求 a 的取值范围。