2022年中考数学压轴题押题及答案.pdf

20222022 年中考数学压轴题年中考数学压轴题1如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3，0），点 B 的坐标是（0，1）点 B和点 C 关于原点对称点 P 是直线 AB 位于 y 轴右侧部分图象上一点，连接CP，已知 SBPC=SABC，12（1）求直线 AC 的解析式；（2）如图 2，AOC 沿着直线 AC 平移得AOC，平移后的点A与点 C 重合点F 为直线 AC 上的一动点，当 PF+2FC的值最小时，请求出PF+2FC的最小值及此时点F 的坐标；（3）如图3，将PBC 沿直线 PA 翻折得PBG，点N 为平面内任意一动点，在直线PA上是否存在点 M，使得以点M、N、P、G 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由11解：（1）点 B 和点 C 关于原点对称，则点 C（0，1），将点 A、C 的坐标代入一次函数表达式：ymx+n 得：0=3+，解得：=3，=1=1故直线 AC 的表达式为：y=3x1；（2）过点 C作直线 lx 轴，过点 P 作 PFl，垂足为点 F，交 AC 于点 F，tanABO=3，故ABO60，BAO30，OAB30FCF，FF=2FC，则 PF+2FCPF+FFPF，即此时，PF+2FC最小，最小值为PF，11133第 1 页 共 7 页SBPC=2SABC，则|xP|=2|xA|，故点 P（33，），2211ACCC2，则点 C（3，2），则点 F（点 F（123，2），233，2），272PF+FC最小值 PF=；（3）存在，理由：当 GMPM 时，如图ABC60ABG，GBH60，GBBC2，则 GHGBsinGBH2sin60=3，故点 G（3，2）；第 2 页 共 7 页M、N、P、G 为顶点的四边形是矩形，点 M 位置如下图所示，设点M（m，3m+1），33将点 A、B 的坐标代入一次函数：ysx+t 得：0=3+，解得：=3，=1=1故直线 AB 的表达式为：y=3x+1，GMAB，则设直线 GM 的表达式为：y=3x+b，将点 G 的坐标代入上式得：2=3（3）+b，解得：b1，故：直线 GM 的表达式为：y=3x1，联立并解得：x=故点 M（3332，2，）；21当 GMGP 时，同理可得：点 M（3531，）；441531综上，点 M（2，）或（4，4）22定义：对于给定的二次函数 yax+bx+c（a0），把形如y=数称为二次函数 yax2+bx+c（a0）的衍生函数（1）已知二次函数 yx22x2写出这个二次函数的衍生函数的表达式若点 P（m，）在这个二次函数的衍生函数的图象上，求m 的值当2x3 时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值（2）当二次函数y=x2+2x2（a0）的衍生函数的图象与以A（3，2）、B（5，2）、C（5，4）、D（3，4）为顶点的矩形 ABCD 的边只有两个公共点时，直接写出 a的取值范围解：（1）y=2 2 2(0)313222+(0)的函2+(0)2 2 2(0)当 m0 时，m22m2=2解得：m11+2，m212（舍去）第 3 页 共 7 页66当 m0 时，m22m2=解得：m11+2，m212综上所述，m 的值为 1+622322或1+22或122当2x0 时，yx22x2（x+1）21x1 时，y 的最大值为1；x2 时，y 的最小值为 y112当 0 x3 时，yx22x2（x1）23x1 时，y 的最小值为3；x3 时，y 的最大值为 431综上所述，当2x3 时，这个二次函数的最大值为1，最小值为3（2）如图，二次函数 y=x2+2x2（a0）的衍生函数为12+2 2(0)y=12+2 2(0)11a0，即0，0，1当 x0 时，即 y 轴右侧，图象开口向下，有最高点M（a，a2）当 x0 时，即 y 轴左侧，图象开口向上，有最低点M（a，a2）由题意，得当 M（a，a2），M（a，a2）均在矩形 ABCD 的内部时，35则：2 4，解得：2a0；220当 M（a，a2）在矩形 ABCD 的内部，M（a，a2）在矩形 ABCD 的外部，且左侧交点在 CD 边上时，2 459则：，解得：4a4；2212(3)+2 (3)2 4当 M（a，a2），M（a，a2）均在矩形 ABCD 的外部时，2225则：1，解得：a6；2 5+2 5 22第 4 页 共 7 页综上所述，a 的取值范围为：2a0 或4a 或 a942563如图 1，抛物线 yax26ax+6（a0）与 x 轴交于点 A（8，0），与 y 轴交于点 B，在 x轴上有一动点 E（m，0）（0m8），过点E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PMAB 于点 M（1）求出抛物线的函数表达式；（2）设PMN 的面积为 S1，AEN 的面积为 S2，若 S1：S236：25，求 m 的值；（3）如图 2，在（2）条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 30，连接 EA、EB，在坐标平面内找一点 Q，使AOEBOQ，并求出 Q 的坐标解：（1）把 A（8，0）代入 yax26ax+6，得 64a48a+60，解得 a=8，抛物线的函数表达式为：y=8x2+4x+6；（2）如图 1，在 y=8x2+4x+6 中，令 x0，得 y6，B（0，6），39393第 5 页 共 7 页38+=0=设直线 AB 解析式为 ykx+b，则，解得4=6=6直线 AB 解析式为 y=x+6PEx 轴，PMABAENPMN90，ANEPNMANEPNM34=，12=（）2，S1：S236：25，=56=，即 6AN5PN65E（m，0）（0m8），P（m，2+m+6），N（m，m+6）EN=4m+6，PNPEEN=82+4m+6（4m+6）=82+3mOEm，AE8m，AB=2+2=82+62=10cosOAB=，即AN=（8m），6（8m）5（2+3m），解得：m14，m28（不符合题意，舍去），m4；（3）如图 2，线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 30，OEOE4，AOE30AOEBOQ，48543854833933389434=810=，BOQAOE30，=61，即 OQ3，过点 Q 作 QHy 轴于 H，3333QH=2OQ=2，OH=2 2=32(2)2=2，第 6 页 共 7 页当点 Q 在 y 轴右侧时，Q1（，2333），2当点 Q 在 y 轴左侧时，Q2（2，综上所述，Q 的坐标为：Q1（，3333）233333），Q2（，）2222第 7 页 共 7 页