2021年数学中考试卷及答案.pdf
数学中考试卷及答案数学中考试卷及答案数数 学学 试试 卷卷（北师大）（北师大）（时间：（时间：120120 分钟分钟 ;满分：满分：150150 分）分）题题号号一一(110)二二(1115)16三三171819202122232425总总 分分得得分分评卷人评卷人一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 1010 小题小题;每题每题 3 3 分分;共共 3030 分分.在每题所给出的四个选项中在每题所给出的四个选项中;只有一项是符合题意的只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在括号内把所选项前的字母代号填在括号内.相信你一定会选对！相信你一定会选对！）4中自变量 x 的取值范围是（）x 2A、x 2B、x2C、x 2D、x22、某物体的三视图如下;那么该物体形状可能是（）正俯左视视视图图图A、长方体B、圆锥体C、立方体D、圆柱体3、下列图形中;既是轴对称;又是中心对称图形的是（）1、函数y 4、如图 1;天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g;则物体 A 的质量 m(g)的取值范围;在数轴上可表示为（）AA012012BA图 1120120DC5、把分式方程11 x1的两边同时乘以(x-2),约去分母;得()x 22 x A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-26、在一副 52 张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌;抽出的这张牌是方块的机会是（）A、111B、C、D、024327将函数y x 6x 7进行配方正确的结果应为（）Ay (x 3)2By (x 3)2Cy (x 3)2Dy (x 3)28、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒;其底面直径为6cm;母线长为5cm;围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A、66cmB、30cmC、28cmD、15cm9、某村的粮食总产量为a（a 为常量）吨;设该村粮食的人均产量为y（吨）;人口数为x;则 y 与 x 之间的函数图象应为图中的（）yyyyOOOOxxxxDCBA10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁;每家工厂甲都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储乙丁存;已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1235.若运费与路丙程、运的数量成正比例;为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省;应选的工厂是（）A、甲B、乙C、丙D、丁二、细心填一填细心填一填（本大题共有（本大题共有 5 5 小题小题;每空每空 4 4 分分;共共 2020 分分）11、分解因式：3x212y2=.1212如图 9;D、E 分别是ABC 的边 AC、AB 上的点;请你添加一 个 条 件;使 ADE与 ABC相 似 你 添 加 的 条 件是13如下图所示;摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子;摆第二个要 11 枚棋子;摆第三个要 17 枚棋子;则摆(1)(2)(3)第 30 个“小屋子”要枚棋子第 13 题14、如图是2005 年 6 月份的日历;如图中那样;用一个圈竖着圈住 3 个数如果被圈的三个数的和为 3939;则这三个数中最大的一个为222222221515如图;在O 中;弦 AB=1.8cm;圆周角ACB=30则O 的直径为_cm.日一二三四五六AB12345678910111213141516171819C20212223242526（15 题）27282930三、三、认真答一答认真答一答（本大题共（本大题共 1010 小题小题;满分满分 100100 分分.只要你认真思考只要你认真思考,仔细运算仔细运算,一定会一定会解答正确的解答正确的!）1616、(本题满分本题满分 8 8 分分)计算：解方程组：x y 4,2x y 5.x2 2x 11717(本题满分本题满分 8 8 分分)（3）先将x 11化简;然后请自选一个你喜欢的 x 值;x再求原式的值.1818(本题满分本题满分 8 8 分分)在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1 个单位）有一点 O和ABC.（1）请以点 O 为位似中心;把ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）;得到ABC.（2）请用适当的方式描述ABC的顶点 A、B、C的位置.AOBC1919(本题满分本题满分 1010 分分)（1）如图;在ABCD 中;对角线 AC、BD 相交于点 O.请找出图中的一对全等三角形;并给予证明.ADOBC2020（本小题满分（本小题满分10分）分）在某旅游景区上山的一条小路上;有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走;需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路;在台阶数不娈的情况下;请你提出合理的整修建议.21.21.（本题满分本题满分1010分）分）某水果批发商场经销一种高档水果;如果每千克盈利 10 元;每天可售出 500 千克.经市场调查发现;在进货价不变的情况下;若每千克涨价 1 元;日销售量将减少 20 千克.（1）现该商场要保证每天盈利 6000 元;同时又要顾客得到实惠;那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看;每千克这种水果涨价多少元;能使商场获利最多？2222（本题满分（本题满分1010分）分）小明和小亮进行百米赛跑;小明比小亮跑得快;如果两人同时起跑;小明肯定赢;现在小明让小亮先跑若干米;两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。小明让小亮先跑了多少米？分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。谁将赢得这场比赛？请说明理由。2323（1212分）分）用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合;使三角尺的60角的顶点与点A重合;两边分别与AB;AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC;CD相交于点E;F时;（如图131）;通过观察或测量BE;CF的长度;你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC;CD的延长线相交于点E;F时（如图132）;你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.y24(24(本题满分本题满分 1212 分分)、如图 16;在平面直角坐标系中;矩形ABCO 的面积为 15;边 OA 比 OC 大 2E 为 BC 的中点;E以 OE 为直径的O交x轴于 D 点;过点 D 作 DFAECB于点 FFOD图 16Ax（1）(4 分)求 OA、OC 的长；解：解：（2）(4 分)求证：DF 为O的切线；证明：证明：（3）(4 分)小明在解答本题时;发现AOE 是等腰三角形由此;他断定：“直线 BC 上一定存在除点 E 以外的点 P;使AOP 也是等腰三角形;且点 P 一定在O外”你同意他的看法吗？请充分说明理由解：解：2225(25(本题满分本题满分 1212 分分)、已知抛物线 y=x+(2n-1)x+n-1(n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点;并且顶点在第四象限时;求出它所对应的函数关系式；(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点;过 A 作 x轴的平行线;交抛物线于另一点 D;再作 ABx 轴于 B;DCx 轴于 C.当 BC=1 时;求矩形 ABCD 的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在;请求出这个最大值;并指出此时A点的坐标；如果不存在;请说明理由.九年级综合训练（三）九年级综合训练（三）数学试卷答案数学试卷答案一：一：1 1、C C；2 2、D D；3 3、A A；4 4、A A；5 5、B B；6 6、B B；7 7、C C；8 8、D D；9 9、C C；1010、D D。二：二：1111、3(x3(x2y)2y)（x+2yx+2y）；1212、答案不唯一、答案不唯一;如如AED=AED=ACB;ACB;1313、179179；1414、20;20;1515、3.63.6。三三:16.16.x 3,8 分y 1.17 化简得 x+2;4 分例如取 x=2（不能取 1 和 0）;得结果为 48 分1818（1）如图所示4 分（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点 A、B、C的位置分别为 OA、OB、OC 的中点等8 分19例：AOBCOD.2 分证明：四边形 ABCD 为平行四边形;OA=OC;OB=OD;6 分又AOB=COD;AOBCOD.10 分AABCOCB1x甲(151616141415)15;61x乙(111518171019)15.620.（1）相同点：两段台阶路高度的平均数相同.4 分不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.6 分（2）甲路段走起来更舒服一些;因为它的台阶高度的方差小.8 分（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）;使得方差为 0.10 分21（1）设每千克应涨价x 元;则(10+x)(50020 x)=60004 分解得 x=5 或 x=10;为了使顾客得到实惠;所以 x=56 分（2）设涨价 x 元时总利润为 y;则 y=(10+x)(50020 x)=20 x2+300 x+5000=20(x7.5)2+6125当 x=7.5 时;y 取得最大值;最大值为 61258 分答：（1）要保证每天盈利 6000 元;同时又使顾客得到实惠;那么每千克应涨价 5 元；（2）若该商场单纯从经济角度看;每千克这种水果涨价 7.5 元;能使商场获利最多10 分22、小明让小亮先跑 5 米2 分小明：y明 k1x b经过（0;5）;5,40;b 1515 b;。k 540 5k b1y明 5x 154 分小亮：y亮 k2x b经过（0;20）;（5;50）;20 bb 20;k 650 5k b2y亮 6x 208 分小明百米赛跑：小亮赢得这场比赛。10 分23（1）BE=CF.2 分证明：在ABE 和ACF 中;BAE+EAC=CAF+EAC=60;BAE=CAF.AB=AC;B=ACF=60;ABEACF（ASA）.4 分BE=CF.6 分（2）BE=CF 仍然成立.根据三角形全等的判定公理;同样可以证明ABE 和ACF 全等;BE 和 CF 是它们的对应边.所以 BE=CF 仍然成立.10 分说明：对于（2）;如果学生仍按照（1）中的证明格式书写;同样可得本段满分.24、解：（1）在矩形 OABC 中;设 OC=x则 OA=x+2;依题意得x(x2)15解得：x1 3,x2 5x2 5（不合题意;舍去）OC=3;OA=5(4 分)（只要学生写出（只要学生写出 OCOC3;OA3;OA5 5 即给即给 2 2 分）分）（2）连结 OD在矩形 OABC 中;OC=AB;OCB=ABC=90;CE=BE=OCEABEEA=EO1=2在O中;OO=OD1=33=2ODAE;DFAE DFOD又点 D 在O上;OD 为O的半径;DF 为O切线。(8 分)(3)不同意.理由如下:2525 当 AO=AP 时;以点 A 为圆心;以 AO 为半径画弧交 BC 于 P1和 P4两点过 P1点作 P1HOA 于点 H;P1H=OC=3;A P1=OA=5052A H=4;OH=1求得点 P1（1;3）同理可得：P4（9;3）(9 分)当 OA=OP 时;同上可求得:：P2（4;3）;P3（4;3）(11 分)因此;在直线 BC 上;除了 E 点外;既存在O内的点 P1;又存在O外的点 P2、P3、P4;它们分别使AOP 为等腰三角形。(12 分)yyP3CP113EP2BP4F2OHD图 16Ax x25、解：（1）由已知条件;得：n21=0解这个方程;得：n1=1;n2=1；当 n=1 时;得 y=x2+x;此抛物线的顶点不在第四象限；当 n=1 时;得 y=x23x;此抛物线的顶点在第四象限；所求的函数关系式为 y=x23x(4 分)(2)由 y=x23x;令 y=0;得 x23x=0;解得 x1=0;x2=3；抛物线与 x 轴的另一个交点为（3;0）393它的顶点为（,）;对称轴为直线 x=2421BC=1;由抛物线和矩形的对称性易知 OB=3112B（1;0）点 A 的横坐标 x=1;又点 A 在抛物线 y=x23x 上;点 A 的纵坐标 y=1231=2。AB=|y|=2矩形 ABCD 的周长为：2（AB+BC）=6(8 分)点 A 在抛物线 y=x23x 上;可以设 A 点的坐标为（x;x23x）;3B 点的坐标为（x;0）。（0 x2BC=32x;A 在 x 轴的下方;x23x0AB=|x23x|=3xx21213矩形 ABCD 的周长 P=2 （3xx2）+（32x）=2（x）+22a=20113当 x=时;矩形 ABCD 的周长 P 最大值是。(12 分)22其它解法;请参照评分建议酌情给分。
