2021年新高考全国Ⅰ卷数学高考真题.pdf

2 20 02 21 1 年普通等学校招全国统考试年普通等学校招全国统考试数学数学本试卷共 4，22 题，满分150 分。考试时120 分钟。注意事项：注意事项：1 1.答卷前，考务必将的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上。答卷前，考务必将的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上。2 2B B 铅笔将试卷类型铅笔将试卷类型（A A）填涂在答题卡相应位置上。填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上将条形码横贴在答题卡右上“条形码条形码粘贴处粘贴处”。2 2.作答选择题时，作答选择题时，选出每题答案后，选出每题答案后，2 2B B 铅笔在答题卡上对应题选项的答案信息点涂：铅笔在答题卡上对应题选项的答案信息点涂：如需改动，橡擦净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。如需改动，橡擦净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 3.选择题必须字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相选择题必须字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使铅笔和涂改液。不应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使铅笔和涂改液。不按以上要求作答效。按以上要求作答效。4 4.考必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡并交回。考必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡并交回。、选择题：本题共8 题，每题5 分，共40 分。在每题给出的四个选项中，只有项是符合题要求的。1.设集合A.2.已知A.B.B.C.，则C.，D.（D.，其侧展开图为个半圆，则该圆锥的线为（），则（）3.已知圆锥的底半径为A.2B.C.4D.4.下列区间中，函数单调递增的区间是（）A.B.C.D.5.已知A.136.若A.，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最值为（）B.12C.9D.6，则（D.）B.C.7.若过点A.B.可以作曲线C.的两条切线，则（D.）8.有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表事件“第次取出的球的数字是1”，表事件“第次取出的球的数字是2”，丙表事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（A.甲与丙相互独C.与丙相互独B.甲与丁相互独D.丙与丁相互独）、选择题：本题共4 题，每题5 分，共 20 分。在每题给出的选项中，有多项符合题要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.有组样本数据（，由这组数据得到新样本数据），其中），c为零常数，则（A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10.已知则（A.C.11.已知点A.点B.点C.当D.当在圆的距离于10的距离于2为坐标原点，点）B.D.上，点，则（），到直线到直线最时，最时，中，点满，其中，12.在正三棱柱则（A.当B.当）时，时，三棱锥的周为定值的体积为定值C.当D.当时，有且仅有个点时，有且仅有个点，使得，使得平三、填空题：本题共 4 题，每题5 分，共 20 分。13.已知函数14.已知为坐标原点，抛物线.若：是偶函数，则（，则_.）的焦点为，为上点，与轴垂直，为轴上点，且15.函数的准线程为_.的最值为_.16.某校学在研究间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的形纸，对折1 次共可以得到，对折 2 次共可以得到积之和那么_，两种规格的图形，它们的积之和三种规格的图形，它们的，以此类推.则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为 _；如果对折次，.四、解答题：本题共 6 题，共70 分。解答应写出字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知数列（1）记（2）求18.（12 分）某学校组织“带路”知识竞赛，有A，B 两类问题.每位参加赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽取个问题回答，若回答错误则该同学赛结束；若回答正确则从另类问题中再随机抽取个问题回答，论回答正确与否，该同学赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得0 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分.知明能正确回答A 类问题的概率为 0.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序关.（1）若明先回答A 类问题，记19.（12 分）为明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最，明应选择先回答哪类问题？并说明理由.满，写出，并求数列的通项公式；的前 20 项和.记是 内，.，的 对 边 分 别 为，.已 知，点在 边上，（1）证明：（2）若20.（12 分）如图，在三棱锥；，求中，平.平，为的中点.（1）证明：（2）若为21.（12 分）在平直坐标系为.的程；，求三棱锥；是边为1 的等边三形，点的体积.在棱上，且的中，已知点，点满.记的轨迹（1）求（2）设 点在直 线，求直线上，过的 两条直线 分别交的斜率之和.于，两点和，两点，且的斜率与直线22.（12 分）已知函数（1）讨论的单调性；，证明：.（2）设，为两个不相等的正数，且