《函数的奇偶性》教学设计.pdf

函数的奇偶性函数的奇偶性（第一课时）（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修一第一章第三节第二小节一、教学内容分析一、教学内容分析函数的奇偶性是函数的重要性质。一方面，函数的奇偶性是函数概念的深化，它把自变量取相反数时函数值间的关系定量的联系在一起，反映在图象上为：偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关于坐标原点成中心对称。这样，从数与形两个角度对函数的奇偶性进行定量和定性的分析。另一方面，函数的奇偶性又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用。因此，本节课有着承上启下的作用。基于以上分析，本节课的教学重点为：函数的奇偶性概念和几何意义函数的奇偶性概念和几何意义突破教学重点的策略：突破教学重点的策略：根据建构理论与新课程教学理念，一方面，我在教学中从观察实例开始，先观察函数图象的对称性，再分析函数值表格，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了。另一方面，我结合已有的教学实践，虽然“函数奇偶性”这一节知识点对学生并不是很难理解，但知识点的掌握不全面导致学生往往只流于形式，只根据奇偶性的概念检验成立即可，而忽视考虑函数的定义域的问题。因此，在学习奇偶函数的概念时，揭示概念的隐含条件，从正反两方面讲清概念的内涵和外延。二、二、教学目标设置教学目标设置根据普通高中数学新课程标准对本节课的要求、本节课教材的特点，我认为通过本节课的教学能够达到以下目标：1、理解、掌握函数奇偶性概念，奇函数和偶函数图象的特征，并能初步应用概念判断一些简单函数的奇偶性。2、通过设置问题情境，让学生经历奇函数，偶函数概念的形成，培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。3、通过优美的图象来陶冶学生的情操，使学生学会认识事物的特殊性与一1般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。三、学生情况分析三、学生情况分析在学习本节课之前，学生已具备的基础有：在学习本节课之前，学生已具备的基础有：1）从学生的认知基础看，学生在初中阶段已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数的单调性，已经积累了研究函数的基本方法和初步经验。2）从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。在学习本课时，学生学习的困难和问题有：在学习本课时，学生学习的困难和问题有：刚进入高一，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构函数奇偶性的概念造成了一定的困难。基于以上分析，本节课的教学难点为：函数奇偶性概念的数学化提炼过程：函数奇偶性概念的数学化提炼过程突破教学难点的策略：突破教学难点的策略：根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。四、教学策略分析四、教学策略分析1、问题式教学法：本节课的课型是概念教学课。根据学生的心理特征和认知规律，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。2探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位，发挥学生的主动精神，培养学生的创新能力，使学生真正成为学习的主体，结合本节课的特点，倡导探究式学法。让学生在探究问题的过程中，通过老师的引导归纳概括函数奇偶性概念。通过问题的解决，让学生由“被动学会”变成“主动会学”。23.教学媒体选择：教学中使用多媒体来辅助教学，为学生提供感性直观的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。五、教学过程预设五、教学过程预设（一）创设情境、引入新课（一）创设情境、引入新课展示生活中对称美的图片展示生活中对称美的图片学生活动一：体会生活和生产中的对称美，并回顾对称的相关概念学生活动一：体会生活和生产中的对称美，并回顾对称的相关概念设计意图：通过实际生活中的例子，让学生对对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫，进而让学生感受到数学和我们的生活密切相关，进而激发学生的学习兴趣。（二）探究新知、层层深入（二）探究新知、层层深入探究探究 1 1、观察以下函数图象，从图象对称的角度对这些函数分类观察以下函数图象，从图象对称的角度对这些函数分类3师：这些函数图象体现着哪种对称的美呢？师：这些函数图象体现着哪种对称的美呢？设计意图设计意图：既做到直观、具体，又能锻炼观察、发现等实践能力，为下一步问题的提出和解决做准备，同时导入新课探究探究 2 2、知道函数的图象，结合相关对称知识我们可以判断函数的奇偶性，、知道函数的图象，结合相关对称知识我们可以判断函数的奇偶性，那么只知道函数解析式，不知道图象如何判断函数的奇偶性？那么只知道函数解析式，不知道图象如何判断函数的奇偶性？如你知道如你知道1的奇偶性吗？的奇偶性吗？f(x)x 12设计意图设计意图：从学生已有认知出发，提出问题，产生认知冲突，目标驱动力激发学生的求知欲。同时，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，以学生熟悉的函数图象为切入点，既做到了“直观、具体”，又满足了课堂需要。概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵探究 3、观察f(x)x 和f(x)2 x的图象，结合课本第 33 页观察，思考2并讨论，相应的两个函数值对应表是如何体现图象上对称的特征的？设计意图：设计意图：通过特殊值让学生认识函数的对称性的实质：当自变量 x 互为相反数时，它们所对应的函数值相等。在这个过程中，学生把图象规律的感性认识，转化为数量的理性认识，这是本节课的难点。为了突破难点，这里恰当的运用多媒体，使得这个抽象的问题变得非常形象直观，由此获得偶函数由“形”到“数”认识。探究 4、归纳偶函数的概念。（板书）偶函数的概念：一般地，对于函数一般地，对于函数 f(x)f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个 x x，都，都有有 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数 f(x)f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数设计意图：设计意图：这个问题的解决放手给学生，让他们通过讨论自己获得结论，这种设计凸显学生的主体地位。在教学中教师借助多媒体演示，同时渗透数形结合和从特殊到一般的数学思想方法，从而突出重点，突破难点，即给出偶函数的概念。4探究探究 5 5、思考：思考：如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于 y y 轴对称，轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？那么它的定义域应该有什么特点？设计意图设计意图：在概念教学中，通过反例出现的不完整性和直观引起矛盾，这里单独列出作为一个教学步骤，强化概念理解，防止学生知识点的掌握不全面导致往往只流于形式，只根据奇偶性的概念检验成立即可，而忽视考虑函数的定义域的问题。设计意图：设计意图：总结：判断一个函数是偶函数的前提是：函数的定义域是否关于原点对称。（三）合作探究、类比发现（三）合作探究、类比发现探究 6、仿照讨论偶函数的过程，共同探究f(x)x,f(x)图象，回答下列问x题。（1）结合课本 34 页表格，描述相应的两个函数值对应表又是如何体现图象上对称的特征的呢？（2）你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？（3）归纳奇函数的概念（板书）奇函数概念：一般地，对于函数一般地，对于函数 f(x)f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个 x x，都有，都有 f(f(x)=x)=f(x)f(x)，那么函数，那么函数 f(x)f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数1设计意图：设计意图：锻炼学生的动手能力，让学生自己通过类比的方法探究奇函数概念，一方面加深学生对概念的认识，另一方面充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力。5设计意图：设计意图：说明判断一个函数是奇函数的前提是：函数的定义域是否关于原点对称。（四）强化概念，深化内涵（四）强化概念，深化内涵（1）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征。（2）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？（五）例练结合、巩固新知（五）例练结合、巩固新知例 1、判断下列函数的奇偶性。(1)f(x)x(2)f(x)x1(3)f(x)xx1(4)f(x)x452师生活动师生活动：学生板演，教师点评设计意图：设计意图：通过学生的主体参与，使学生体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对认识的再次深化。知解析式判断或证明函数奇偶性的基本步骤：一看、二找、三判断。例例 2 2、已知函数、已知函数 y=f(x)y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在 y y轴右边的图象如下图，画出在轴右边的图象如下图，画出在 y y 轴左边的图轴左边的图象象.动动手：若函数动动手：若函数 y=f(x)y=f(x)是奇函数呢？是奇函数呢？设计意图：设计意图：知图象，直接观察图象是否关于y 轴对称或者关于原点对称。奇6偶函数图象法，可用于：1）简化函数图象的画法。2）判断函数的奇偶性。（六）能力提升、强化概念（六）能力提升、强化概念设计意图：设计意图：使学生掌握利用奇偶函数图象的性质的基本方法，渗透数形结合思想。（七）课堂总结、形成体系（七）课堂总结、形成体系问题：本节课你学习了那些内容？能谈谈你的收获吗？设计意图设计意图：关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。利用多媒体提前做好表格进行课堂小结，能使学生一目了然的概括出所学内容。（七）课后作业、检验巩固（七）课后作业、检验巩固必做：人教 A 版必修一选作：课本P练习 1、课本P3639习题 1.3A 组 6P44复习参考题A 组 10设计意图设计意图：复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养学生自觉学习的习惯和复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养学生自觉学习的习惯和钻研精神；将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进钻研精神；将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。选作作业为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步的学生认知结构内化。选作作业为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步的学习机会。学习机会。(八）板书设计、梳理知识八）板书设计、梳理知识7函数的奇偶性函数的奇偶性-函数的整体性质一、形的角度偶函数函数图象关于图象关于 y y 轴对称轴对称例例 1 1、判断下列函数的奇偶性。(1)f(x)x(2)f(x)x1(3)f(x)xx1(4)f(x)x函数的奇偶性奇奇函数图象关于原点轴对称图象关于原点轴对称例例 2 2、二、数的角度（前提定义域关于原点对称前提定义域关于原点对称）1、偶函数的概念f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)2、奇函数的概念f(f(x)=x)=f(x)f(x)三、判断函数奇偶性的方法和步骤1 1、知解析式、知解析式判断或证明函数奇偶性的基本步骤：一看、二找、三判断一看、二找、三判断。2 2、知图象，、知图象，直接观察图象是否关于是否关于 y y 轴对称或轴对称或者关于原点对称者关于原点对称。布置作业布置作业拓展提升拓展提升设计意图：设计意图：板书依次呈现本节课知识生成和运用过程，便于学生在学习过程中反复的体会知识的生成和运用过程并以之指导自己的学习。以上是我对本节课的理解和设计，不足之处敬请批评指正。8