高二下学期期中考试数学(文)试题.pdf
高二数学（文）下学期期中考试试题高二数学（文）下学期期中考试试题本试卷满满分分 150150 分分，考试时间 120120 分分钟钟一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共1010 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共5050 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）有一项是符合题目要求的。）1、已知y cos30,则导数y（）A A3B B122C C12D D0y2x21的渐近线方程是（）2、双曲线949234x By x Cy x Dy x43291f(2 x)f(2)3.已知f(x),则 lim的值是（）x0 xx11A.B.C.2 D.244Ay 4某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个）2345加工的时间 y（小时）2.5344.5=bx+a 中的 b0.7，试预测加工 10 个零件需小时数为由表中数据算的线性回归方程y（）。（已知a y bx）A、9 B、8.5 C、8.05 D、85.设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0（）2A.e B.e C.ln2 D.ln 226对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ()A 都可以分析出两个变量的关系 B 都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图 D都可以用确定的表达式表示两者的关系（x)f(x)0,则有7定义在R上的函数y f(x)满足f(3 x)f(x),A.f(0)f(2)B.f(0)f(2)C.f(0)f(2)D.f(0),f(2)关系不确32定8若函数f(x)2x x4在(1，)上是增函数，则实数的取值范围是()A2，)B2，)C(，2D(，2x2y29、已知点 F 是双曲线221(a 0,b 0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过ab点 F 且垂直 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A.3B.2C.2D.310、程序框图，如图所示，已知曲线E的方程为ax2by2 ab(a，bR)，若该程序输出的结果为s，则A当s1 时，E是椭圆B当s0 时，E是一个点C当s0 时，E是抛物线D当s1 时，E是双曲线二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把正确答案填入答题卡上）分，把正确答案填入答题卡上）11、某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为_3212命题 p：函数f(x)x ax(a6)x1有极大值和极小值；命题 q：抛物线y 4x2的焦点坐标为（1，0）。若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数a的取值范围是_。13点P是抛物线12y x上一个动点，则点P到点A(0,1)的距离与点P到直线x 14。的距离和的最小值是14、如图，函数y y f f(x x)的图象在点P处的切线方程是y y x x 8 8，则f f(5 5)f f (5 5)=.15以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为椭圆；x2y2x21与椭圆 y21有相同的焦点；双曲线25935方程2x25x 2 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；点 P 到直线3x 4y 15 0的距离与到点（1，3）的距离相等，则点P 的轨迹是抛物线。其中真命题的序号为 _三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16（本小题满分 12 分）已知函数f(x)x33x29xa(aR)（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。x2y21所表示的曲线为焦点在 y 轴17、（本小题满分 12 分）已知命题p：方程t 13t上的椭圆；命题q：实数t满足不等式t t (a a 1)1)t t a a（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围2 218（本小题满分 12 分）已知函数f(x)x 3x，过点P(2,6)作曲线y f(x)的切线，求切线方程319、（本小题满分 12 分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体 720 人中采用分层抽样的办法抽取50 人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计喜欢户外运动20不喜欢户外运动15合计50已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是3.5()请将上面的列联表补充完整；（）求该公司男、女员各多少名；（）是否有 99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：P(K2 k)0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828kn(ad bc)2(参考公式：K=,其中n abcd)(ab)(cd)(ac)(bd)220（本小题满分 13 分）椭圆 E 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为12,3PBmOP(mR)点 P(1，2)和 A、B 都在椭圆 E 上，且PA(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；(2)当m3 时，证明原点O是PAB的重心，并求直线AB的方程21（本小题满分 14 分）已知函数f(x)a x xlna(a 0,a 1).()当a 1时，求证：函数f(x)在(0,)上单调递增；()若函数y|f(x)t|1有三个零点，求t的值x2高二数学（文）下学期期中考试参考答案高二数学（文）下学期期中考试参考答案一、选择题题号12C3B4C5B6C7A8A9C10D答案D二、填空题11、0.312、a613、214、215、三、解答题：16解（1）f(x)3x26x9 3(x22x3)3(x3)(x1)（1）令f(x)0得得x 1或或x 3 f(x)的单调递减区间为(,1),(3,)（2）列表如下：xf(x)f(x)-2(-2,-1)-10极小值a-5(-1,2)+2a+2a+22由题意f(x)max f(2)a 22 20a 2f(x)min f(1)a 5 7x2y21所表示的曲线为焦点在 y 轴上的椭圆17.方程t 13t3 3 t t t t 1 1 0 03 分解得：1 1 t t 1 16 分（2）命题 P 是命题 q 的充分不必要条件 1 1 t t 1 1是不等式t t2 2(a a 1)1)t t a a(t 1)(t a)0解集的真子集分法一：因方程t t (a a 1)1)t t a a(t 1)(t a)0两根为 1,1,a a故只需a a 1 11分2 2法二：令f f(t t)t t (a a 1)1)t t a a，因f f(1)1)0,0,故只需故只需f f(1)(1)0 0分2 2解得：a a 1 112 分18、解：f/(x)3x23，过点P的切线切点为Q(x0,y0)，y06x033x0 62 3x023，解得：x0 0或x0 3，3x 3xx0，即：则：x0 2x02由k f/(x0)得k 3或24，得：y 3x或y 24x 5419.()在全部 50 人中随机抽取 1 人的概率是3，喜欢户外活动的男女员工共30，其5不喜欢户外运动51520合计2525503 分中，男员工 20 人，列联表补充如下：男性女性合计喜欢户外运动20103025720360，则女员工 360 人.6 分5050(2015105)228.333 7.879，（）K 10 分30202525有 99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关.12 分b2119220.解：（1）由e 12=及221解得 a2=4，b2=3，4ba4ax2y21；2 分椭圆方程为43（）该公司男员工人数为设 A（x1,y1）、B（x2,y2），由PA PB mOP得x1 x2 2 m3（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即32y y 3m122xyxy又111，221，两式相减得4343y y13x x232 m1kAB2 1 ;6 分3x2 x14y1 y2423m2x1 x2 2 m（2）由（1）知，点 A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足3，y1 y2 3m2333m3点 P 的坐标为（1，）,m=-3，于是 x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，2222因此PAB 的重心坐标为(0，0)即原点是PAB 的重心.x1+x2=-1，y1+y2=-222222313，AB 中点坐标为（，），10 分22422xyxy又111，221，两式相减得4343y2 y13x x21 1;x2 x14y1 y22311直线 AB 的方程为 y+=(x+),即 x+2y+2=0.13 分42221解：()f(x)axlna2xlna 2x(ax1)lnakAB由于a 1，故当x(0,)时，lna 0,ax1 0，所以f(x)0，故函数f(x)在(0,)上单调递增。6 分()当a 0,a 1时，因为f(0)0，且f(x)在 R 上单调递增，故f(x)0有唯一解x 0。(10分)，所以x,f(x),f(x)的变化情况如下表所示：x(,0)递减00极小值(0,)递增f(x)f(x)。12分又函数y|f(x)t|1有三个零点，所以方程f(x)t 1有三个根，而t 1 t 1，所以t 1(f(x)min f(0)1，解得t 2。14分
