初中数学教案 07 平面直角坐标系.pdf

1 1 对对 1 1 个性化教案个性化教案学生教师课题刘岳平面直角坐标系学科授课日期数学年级授课时段七年级重点难点平面直角坐标系教一知识框架一知识框架学内容二知识概念二知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。三考点三考点考点一、平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系（3 3 分）分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。12、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征考点二、不同位置的点的坐标的特征（3 3 分）分）1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第二象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第三象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第四象限 x 0,y 02、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 y 0，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上 x 0，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于x y22例题分析例题分析有了平面直角坐标系，则可以用一对有序数确定平面内的点，建立如图有了平面直角坐标系，则可以用一对有序数确定平面内的点，建立如图 3 3 的平面坐标系的平面坐标系引导学生发现表示点的方法：例题由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 4，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 2，有序数对（4，2）就叫做点 A 的坐标，记作 A（4，2），类似地可以确定 B、C、D 的坐标分别是 B(3，2)，C(0，1)，D(0,1)2y43NC-5-4-3B-2O-1D211-1-2-3-423Ax4M56图 3引导学生探索平面直角坐标系中各个部分的名称引导学生探索平面直角坐标系中各个部分的名称象限：x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，如图4：图 4每一个部分叫做一个象限按逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：坐标轴不属于任何象限例题ABC 在方格中的位置如图所示。(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B 两点的坐标分别为 A(2，一1)、B(1，一4)。并求出C 点的坐标；(2)作出ABC 关于横轴对称的A1B1C1，再作出ABC以坐标原点为旋转中心、旋转 180后的A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标3解：(1)如图，建立平面直角坐标系点 C 的坐标是(3，一 3)(2)画图点C1、C2的坐标分别是(3，3)，(一 3，3)例题如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 AB的两个端点都在格点上，直线 MN 经过坐标原点，且点 M 的坐标是（1，2）。（1）写出点 A、B 的坐标；（2）求直线 MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。解：（1）A（-1，3），B（-4，2）（2）y=2x（3）图略。（2009，肇庆）在平面直角坐标系中，点P(2，3)关 于 原 点 对 称 点P的 坐 标3)是(2，如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 度，得到A/B/O，则点 A/的坐标为（）DA、（3,1）B、（3,2）C、（2,3）D、（1,3）点 P（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（）BA（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）y如图 9 所示的正方形网格中，ABCA41OC1x的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点 A、B 两点的坐标；（2）作出ABC 关于坐标原点成中心对称的A1B1C1；（3）作出点 C 关于是 x 轴的对称点 P.若点 P向右平移x 个单位长度后落在A1B1C1的yB1C1x内部，请直接写出 x 的取值范围.（1）A、B 两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；P（2）所作A1B1C1如图 2 所示；1A A1（3）所作点 P 如图 2 所示，O15.5 x 8.CB图 22，0）.月牙绕点 B如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（2，0）和（顺 时 针 旋 转【】B（A）（2，2）（B）（2，4）(C)（4，2）(D)（1，2）900得 到 月 牙 ，则 点A的 对 应 点A的 坐 标 为ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC向右平移 3 个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转则下列说法正确的是（）D180后得到A2B2C2，AA1的坐标为31，CB2C 2 2BS四边形ABB A31 1y43C2B132 10 1 2 3x123ADAC2O 45193)、B(3，2)题图如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(2，、C(1,1)（1）若将ABC向右平移 3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点旋转180后得到的A2B2C2；（3）ABC与ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：_；（4）顺次连结C、C1、C、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？y4A1AB13A2C1BCB1Cy4325画出平移后的图形，画出旋转后的图形写出坐标（0，0），答出“是轴对称图形”如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有一个ABC 和一点 O，ABC 的顶点和点 O 均与小正方形的顶点重合（1）在方格纸中，将ABC 向下平移 5 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1（2）在方格纸中，将ABC 绕点 O 旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2。如图，A、B、C 为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C 三点的坐标分别为(3，3)、(6，y4)、(4，6)(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；C(2)求这个平行四边形的面积BAOx3)、B(6，0)、C(1，0)如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转 90画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标yABxCO解：（1）（2，3）；6（2）图形略（0，6）；（3）（7，3)3)或(3，3）或(5，如图 3，在边长为 1 的正方形网格中，将ABC向右平移两个单位长度得到则与点B关于x轴对称的点的坐标是（）DABC，A0，1B111D1，1C2，在1010的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在CByO（A）x4)RtABO中，OAB 90，且点B的坐标为(3，（1）画出OAB向左平移 3 个单位后的O1A1B1，写出点图 3B1的坐标；（2）画出OAB绕点O顺时针旋转90后的OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经yy过的路线长（结果保留）BB1B解：（1）画图）AOA1O1xAB1(0，4)OxB2A2（2）画图OB 32425（第 18 题图）y（第 18 题图）Ax点B旋转到点B2时，经过的路线长为25542如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点 B(0，3)，点C 在坐标平面内若以A、B、C 为顶点构成的三角形是等腰O三角形，且底角为 30，则满足条件的点 C 有个第 8 题图一艘轮船从港口O出发，以 15 海里/时的速度沿北偏东 60的方向航行 4 小时后到达 A 处，此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛 B 所在位置的坐标是（）A30)B(30，30 3 50)C(30 3，30)D(30，30 3)A(30 3 50，在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用,标为（1，1），则其极坐标为A.2,2 3表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点 P 的坐2,45.若点 Q 的极坐标为4,60，则点 Q 的坐标为AB.2,2 3C.（23,2）D.（2，2）7y在平面直角坐标系中，点A(x1则实数x的取值范围是x 2，2 x)在第四象限，B在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为A1(1，1)、A2(0，2)、A3(1，1).一只电子蛙位xOA于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P第 2 次电子蛙由P1，1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第 3 次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了2009 次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_，_）.（2，2）如图，在直角坐标系中，已知点A(3,0)，B(0,4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为y4B(36，0)以方程组AO481216xy x2的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是（）Ay x1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限教研部建议：教研部签字：日期：年月日8