北京市海淀区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(word版含答案).pdf
海淀区高一年级第一学期期末练习数学 2018.1第一部分（选择题共 40 分）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合A.=0，则AB A1,3,5,B x(x1)(x3）B.1C.3D.1,32)3D.（2）sin(A.331B.C.22212（3）若幂函数y f(x)的图像经过点(2,4)，则在定义域内A.为增函数 B.为减函数 C.有最小值 D.有最大值（4）下列函数为奇函数的是A.x3y 2B.y sin x,x0,2C.y xD.y lg x0（5）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中A 30，且B,C,D三点共线，则下列结论不成立的是A.CD 3BC B.CACE 0C.AB及DED.CACB CE CDf(x)的图像如图所示，为了得到y 2sin x函数的图像，可以把函数f(x)的图像（6）函数个单位3B.每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移个单位6C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），61D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）231x（7）已知f(x)log2x()，若实数a,b,c满足0abc，且f(a)f(b)f(c)0，实数x0满足f(x0)0，2A.每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移那么下列不等式中，一定成立的是A.x0aB.x0a C.x0c D.x0c的（8）如图，以说法正确的是AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上及A,B不重合的一动点，下面关于PA PB PC PDA.无最大值，但有最小值 B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值 D.既无最大值，又无最小值第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）（9）已知向量a a(1,2)，写出一个及a a共线的非零向量的坐标 .第 1 页（10）已知角的终边经过点(3,4)，则cos .（11）已知向量a a，在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则a ab b .（12）函数x2,x t(tf(x)x,0 xt0)是区间(0,)上的增函数，则t的取值范围是 .（13）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在 2015 年约为 400 万吨，2016 年的年增长率为 50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超过 4000 万吨.（参考数据：lg2 0.3010,lg3 0.4771）（14）函数f(x)sinx在区间(0,)上是增函数，则下列结论正确的是6（将所有符合题意的序号填在横线上）函数f(x)sinx在区间(6,0)上是增函数；满足条件的正整数的最大值为 3；三、解答题共三、解答题共 4 4 小题，共小题，共 4444 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题 10 分）已知向量a a(sin x,1)，b b(1,k)，（）若关于x的方程（）若f(x)a ab b.f(x)1有解，求实数k的取值范围；1f()k且(0,)，求tan.3f(x)x2bxc满足f(1)f(3)3.（16）（本小题 12 分）已知二次函数（）求b,c的值；（）若函数g(x)是奇函数，当x 0时，g(x)f(x)，（1）直接写出（2）若g(x)的单调递减区间:；a，求a的取值范围.g(a)（17）（本小题 12 分）某同学用“五点法”画函数据，如下表：f(x)Asin(x)(A00,00,2)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数3223xx026220y Asin(x)（）请将上表数据补充完整，函数；f(x)的解析式为f(x)（直接写出结果即可）第 2 页（）求函数f(x)的单调递增区间；f(x)在区间（）求函数2,0上的最大值和最小值.（18）（本小题 13 分）定义：若函数期函数，T为f(x)的定义域为R，且存在非零常数T，对任意xR，f(xT)f(x)T恒成立，则称f(x)为线周f(x)的线周期.（）下列函数，y 2x，y log2x，y x，（其中x表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（）若g(x)为线周期函数，其线周期为T，求证：函数G(x)g(x)x为线周期函数；（）若(x)sin xkx为线周期函数，求k的值.海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案数学数学阅卷须知阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分.题号12345678答案DACCDCBA二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.9.答案不唯一，纵坐标为横坐标 2 倍即可，例如2,4等.10.3511.312.t 113.202114.注：注：第 14 题选对一个给 1 分，选对两个给 2 分，选对三个给 4 分.三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 4444 分分.15.解：（）向量a a=(sinx,1)，b b=(1,k)，f(x)a ab b，f(x)a ab b=sinx+k.-2 分关于x的方程f(x)1有解，即关于x的方程sinx 1k有解.-3 分当1k11,时，方程有解.-4 分第 3 页2018.12018.1则实数k的取值范围为0,2.-5 分，即sin（）因为1f()k，所以sin+k=1+k33=1.-6 分32 2sin2，tan=.-8 分时，cos1sin223cos42 22当(,)时，cos 1sin2，tan=.-10 分23416.解：（）b4；-2 分当(0,c 0.-4 分（）（）2,2.-6 分f(x)x24x，则当x 0时，g(x)x24x；2（）由（）知当x 0时，x 0，则g(x)(x)4(x)x24x2因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)x若g(a)a，则4x.-8 分a 0,a 0,或-10 分22a 4a a.a 4a a;解得a 5或5 a 0.-12 分5或5 a 0.262综上，a的取值范围为a17.解:（）xx051201203223211120y Asin(x)2-4 分解析式为：f(x)2sin(2 x)-6 分6（）函数k,k，k Z Z.-8 分f(x)的单调递增区间为63（）因为5 x 0，所以 2x.26661得：1 sin(2 x).62所以,当2x 即x 时，f(x)在区间,0上的最小值为2.-10 分2623当2x 即x 0时，f(x)在区间,0上的最大值为1.-12 分26618.解：第 4 页（）；-2 分（）证明：g(x)为线周期函数，其线周期为T，存在非零常数T，对任意xR R，g(x T)g(x)T恒成立.G(x)g(x)x为周期函数.-6 分（）(x)sin x kx为线周期函数，存在非零常数T，对任意xR R，sin(xT)k(xT)sin x kx T.令x 0，得sinT kT T；-令x ，得sinT kT T；-两式相加，得2kT 2T.k 1-8 分检验：当k 1时，(x)sin x x存在非零常数2，对任意xR R，(x)sin x x为线周期函数综上，k 1.-10 分第 5 页
