初中数学-八年级--分式习题(附答案).pdf
分式x211、（1）当x为何值时，分式2有意义？x x 2x21（2）当x为何值时，分式2的值为零？x x 22、计算：a2 41x2x 42x 1a 2 x 2（3）1（1）（2）2xx 2a 2a 2x 2x 2x（4）211242 x yx y（5）x y241 x1 x1 x1 xx3xx y3x，求x213、计算（1）已知2x 212001x1 x的值。21 x1 xx 102x x22xy y2x2 xy（2）当x 4sin30 1、y tan60时，求1的值。22x y3x 3yx y（3）已知3x2 xy 2y 0（x0，y0），求2xyx2 y2yxxy的值。a2（4）已知a 3a 1 0，求4的值。a 122 a2 3b2c2 44、已知a、b、c为实数，且满足(b 3)c 25、解下列分式方程：0，求11的值。a bb cx213(x 1)x 22 4（1）x；（2）x 1x 22 xx 1（3）2x21 3x x2114x 3 1（4）2x 2xx2x 1111xy36、解方程组：1 12x y92x m121，是否存在m的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。xx xx 18、某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加 20%作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，7、已知方程第 1 页并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者及驻军工程指挥官的一段对话:你们是用 9 天完成 4800 米长的我们加固 600 米后,采用新的加固模式,这通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.大坝加固任务的?样每天加固长度是原来的 2 倍11、建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积 n，但窗户的面积及地面面积的比值越大，采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积 a，以改善采光条件。他这样做能达到目的吗？12、阅读下列材料：解答下列问题：（1）在和式111133557中，第 6 项为_，第n项是_（2）上述求和的想法是通过逆用_法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_，从而达到求和的目的（3）受此启发，请你解下面的方程：答案答案1、分析：判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；在分式则分式AA中，若B0，则分式无意义；若B0，BBAA有意义；分式的值为零的条件是 A0 且 B0，两者缺一不可。答案：（1）x2 且x1；（2）x1BB2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把x 2当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简y看作一个整体x y，然后用分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将 x 分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算112，用其结果再及1 x1 x1 x2相加，依次类推。答案：（1）2x14x 28；（2）；（3）（4）；（5）8x ya 2x 2x 11 x3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。2略解：（1）原式2x1（2）xx212x 212x2 2122x2212 2原式 2x2x20 4sin30011，y tan6003x y2133 1原式x y13分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。略解：（3）原式2y223x xy 2y 03x 2yx y 0 x第 2 页x22y或x y当x y时，原式3；当x y时，原式23312（4）a 3a 1 0，a0a 3aa2124a 2a 1a12a 23 27a2b 3c 2 04、解：由题设有，可解得a2，b 3，c22222 a 3bc 4 01111a bb c232323 234x2115、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设y，y x，解后勿忘检验。（4）似乎应先去分母，但去分母x 1x12x212x21会使方程两边次数太高，仔细观察可发现2x，所以应设y，用换元法解。答案：（1）x 1（x 2舍xxx去）；（2）x10，x21，x33 172，x3，x43 172（3）x11，x2 22（4）x1162，x21621，x4 121A B 3得：，用根及系数的关系可解出2AB 96、分析：此题不宜去分母，可设11A，yxBA、B，再求x、y，解出后仍需要检验。3x2 3x 1答案：2，3y2 y 3217、略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）0；（2）若此方程的根为增根 0、1时。所以m7或m2。428、解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得240050）5350化简得x10 x12000 x解方程得x40，x30（不合题意舍去）经检验，x40，x30 都是原方程的解，但x30 不合题意，舍去20%x50（12122 9、解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x1)元根据题意得：1200150010 解得：x 5x1.2x第 3 页经检验x 5是原方程的解所以第一次购书为第二次购书为24010 250（本）第一次赚钱为240(75)480（元）1200 240（本）5第二次赚钱为200(751.2)50(70.451.2)40（元）所以两次共赚钱48040 520（元）10、解：设原来每天加固x米，根据题意，得6004800 600 9x2x去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400）解得x 300检验：当x 300时，2x 0（或分母不等于 0）x 300是原方程的解11、分析：小明要想达到目的，就要比较改善采光条件前后窗户的面积及地面面积的比值的大小，改善采光条件前窗户的面积及地面面积的比值为，改善采光条件后窗户的面积及地面面积的比值为，则；若。问题就转化为比较，则；若及，则的大小，比较两个。此题就转化分式的大小，我们可以运用以下结论：若为分式的加减运算问题。解：因为所以即所以小明能达到目的。12、（1）11,（2）分式减法，对消1113(2n1)(2n1)1 1111133xx3x3x6x62x18（3）解析：将分式方程变形为整理得119，方程两边都乘以 2x（x+9），得 2（x+9）-2x=9x，解得x=2xx92(x9)经检验，x=2 是原分式方程的根点评：此方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧第 4 页
