复合函数与复合方程.pdf
复合函数的处理复合函数的处理一、复合函数的值域。一、复合函数的值域。例 2:函数f(x)logax 3在区间(a 4,r)上的值域为(1,),则a r _。x 3练习:1、求下列函数的值域:x21(1)y 2;x 1sin x 1(2)y;sin x 12x1(3)y x。2 1ax(a 0,a 1),m表示不超过实数 m 的最大整数,2、设 f(x)=x1 a则函数f(x)-11+f(-x)-的值域是_。22练习:练习:1、(2014 重庆)函数fx log222、若函数fx logax ax 2有最小值,则a_。x log22x的值域为_。1二、复合函数的对称性。二、复合函数的对称性。例 2:设a,bR,且a 2,若奇函数fx lg(1)求a的值;(2)求b的取值范围;(3)判断函数fx在区间b,b上的单调性。练习:1、(2007 江苏)若函数fx lg2、(2009 重庆)若函数fx1 ax在区间b,b上有定义。1 2x2 a为奇函数,则a _。1 x1 a为奇函数,则a _。x2 12010 x 20112010 x lg3、已知 f(x)=,x-a,a,设 M、m 分别为 f(x)的最x2010 12010 x大值和最小值,则 M+m=_。9x4、设fxx,计算和:9 312f f20132013 2012f 2013。5、(2015 浙江)存在函数fx满足:对于任意xR都有(A)fsin2x sin x(C)f x 1 x12)(B)fsin2x x x(D)f x 2x x122(原题)已知fsin x cos2x,求fcos x。因为sin x sin x,所以一定有22f sin x2f sin x2。即gx的对称轴,能够保留为fgx的对称轴。(错题)已知fsin x cos7x,求fcos x。因为x 2不是cos7x的对称轴。2三、复合函数的单调性。三、复合函数的单调性。例 3:函数y log1x23x 2的单调增区间为_。2练习:1、函数y 2、函数y xx2 2x 3的单调减区间为_。的单调增区间为_。12x22x313、函数y 22x3的单调增区间为_。44、函数 y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5 的单调增区间为_。例 4:已知 y=loga(2-ax)在0,1上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是_。例 5:已知函数g(x)=logax(logax+loga21)在,2上为增函数,求a的取值范2围。练习:1、如果函数f(x)a(a 3a 1)a 0,a 1在区间0,+)上是增函数,则实数a的xx21取值范围是_。2、若函数fx cos2xasin x在区间3,上是减函数,则a的取值范围是_。6 2四、复合型的方程。四、复合型的方程。例例 1 1:试讨论方程x 1 x 1 k 0的根的个数。练习:1、已知f(x)条件。222lgx 1,x 10,x 1,且方程f(x)bf(x)c 0有 7 个根,求 b,c 满足的2a,x 122、函数fx1x1,关于x的方程2fx2a 3fx 3a 01,x 12有五个不同的实数根,则a的取值范围是。|lgx|,x 03、设定义域为 R 的函数f(x)2,若关于 x 的方程 2f(x)2+2bf(x)+1=0 x 2x,x 0有 8 个不同的实根,则 b 的取值范围是。4、关于 x 的方程4 2(A)4xx 2 k的实根的个数不可能是(C)2(D)1)(B)31x,x 025、已知f(x),且方程fx 2x a有 6 个不同的根,则a的取值范围xx39,x 0是。4