等差数列前n项和公式》教学设计.pdf
等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式教学设计项和公式教学设计职业技术学校职业技术学校刘老师刘老师大纲分析：大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前 n 项和公式的推导及其简单应用。教材分析：教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。学生分析：学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。教学目标：教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前 n 项和公式，能较熟练应用等差数列前 n 项和公式求和。过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点与难点：教学重点与难点：等差数列前 n 项和公式是重点。获得等差数列前 n 项和公式推导的思路是难点。教学用具：教学用具：ppt整节课分为三个阶段：整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现问题呈现 1 1：首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算 1+2+3+100。紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200 多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：123+100？据说，当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时，10 岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1100）（299）（5051）101505050【设计说明】【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。问题呈现问题呈现 2 2：图案中，第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联 系起来，也就 是联想 到“首 尾配对”摆出 几何图 形,引引导学生去思考,如何将图与高斯的倒序相加结合起来,让他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.获得算法：【设计说明】【设计说明】源于历史，富有人文气息.图中算数，激发学习兴趣.这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.探究发现探究发现 1 1：问题 3：如何求等差数列an的前n项和Sn?由前面的例子，不难用倒序相加法推出【设计说明】【设计说明】在前面两个问题的基础上，问题呈现 3 提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“倒序相加”的数学方法推导公式。探究发现探究发现 2 2：根据等差数列求和公式 1 和等差数列通项公式,推出等差数列公式 2问题 4已知首相a1,项数n,公差d探究发现探究发现如何求等差数列3 3：a的前n项和S?nn有这样一个梯形，上底长为a1(m)，下底长为an(m)，高为n(m)，求这个梯形的面积为多少平方米？面积公式：n a a1n【设计说明】【设计说明】S 2利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。公式应用公式应用根据题目选用公式利用通项求中间量依据条件变用公式例 1、已知等差数列an中，a1=-8,a20=106,求s20分析：本例提供了两个数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式 1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。解：由已知条件得20（-8106）s20=9802例 2、求等差数列 1,4,7,10的前 100 项的和。分析：本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式 2。事实上，根据提供的条件再与公式对比，通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。解：已知 a1=1,d=3,n=100,100(1001)所以有s100=10013=149502巩固练习：巩固练习：1、根据下列条件，求相应的等差数列an的 Sn2、求等差数列-13，-9，-5，-1,3的前 100 项的和课堂小结课堂小结：回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。作业布置：作业布置：必做题：课本第 10 页习题 6.2.3：1、2选做题：课本第 12 页第 8 题【设计说明】【设计说明】出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。教学反思：教学反思：本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了。
